Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Квантова механіка і атомна фізика

Правила отбора. Спектр излучения водородоподобных атомов

Чтобы определить правила отбора в проблеме Кеплера,
необходимо вычислить матричные элементы
СС = I СгЛ^. A3.65)
Подставляя сюда уп!т = У"ЯЫ, получаем:
со
('С' = § dQ(Yf)" f Y°l / ^rr'Rmdr. A3.66)
Интегрирование по углам О и ф дает, как известно [см. A2.24) —
A2.26)], правила отбора для орбитального квантового числа
д/ = / — /'=±1 и магнитного квантового числа &т = т — т' =
= Q, ± 1, пользуясь которыми вместо A3.66) будем иметь:
С I+iK'*1 J"R*i±iriRntdr- (i3-67)
ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Однако если вычислить интеграл1
dr ~ j>»* 'Г* (^+^Ql (%)Qi*' (-f?)rfr, A3.68)
то легко показать, что он не обращается в нуль ни при каких
значениях п', т. е. для всех разрешенных переходов главное кван-
товое число может изменяться произвольно.
Принимая во внимание правила отбора водородоподобного
атома, перейдем к исследованию его спектра излучения. Для
этого введем некоторые условные символы для обозначения энер-
гетических уровней в атоме. Прежде всего спектральные термы
атомов (—Ёп1/Ъ), зависящие в общем случае не только от /г, но
и от /, будем обозначать через (nl), т. е.
{п1), A3.70)
где п = 1,2, 3, ... , а для /, как уже указывалось в § 12, при-
няты буквенные обозначения: s, /?, d, f, g, h, ..., соответствую-
щие / = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... . Поскольку квантовые числа I ^.п —
¦— 1, то могут быть только термы Is; 2s, 2р; 3s, Зр, 3d; 4s, 4/7, 4J,
4f; 5s, 5/?, 5d, 5f, 5g, ... и т. д., но п^ может быть, например, тер-
ма \р, поскольку здесь п = 1 и / = 1, или не может быть терма
3/, так как при этом п = / = 3 и т. д. Частота излучения в обо-
значениях (nl) принимает вид:
aw = En~hEnf~ = {nY) - (/г/), A3 71)
причем здесь необходимо учитывать правила отбора для орби-
тального квантового числа /: V = I ± 1.
Пользуясь выражением A3.33), терм (nl) можно еще пред-
ставить в форме:
тА Z2 RZ2
1 В общем случае этот интеграл выражается через гипергеометрические
ф\ акции (см, например: Г. Бете. Квантовая ^механика простейших систем
Л — М., ОНТИ, 1935, стр. 230). В частности, при переходе электрона на наи-
низший энергетический уровень Is (серия Лаймана) легко показать, что
/
J ^^^ A "о. A3.69)
Отсюда видно, что при чюбых возможных значеиплх й=2, 3, 4 ... этот
ишеграл отличен от нуля.
§ 13. Теория водородоподобного атома (проблема Кеплера) 193
где постоянная Ридберга
Для частоты излучения ©ПЛ/ при этом получаем формулу:
A3.74)
Отсюда видно, что в случае атома водорода (Z = 1) для серии
Лаймана, соответствующей переходу на наинизший энергетиче-
ский уровень п'=1, т. е. на уровень Is, имеем (фиг. 13.3):
A3.75)
где п = 2, 3, 4, ... . Для серии Бальмера (фиг. 13.4), соответст-
вующей переходу на уровень п' — 2 с уровней п > 2, имеем три
типа возможных частот:1
<аль«
Ч'альм = &Р) - М.
М)- A3-76)
Так как для атома водорода по орбитальному квантовому чи-
слу имеет место вырождение, то эти три линии сольются в одну:
совальм = R (~2V ~ ~т) • A3.76а)
Аналогичная картина получается и для серии Пашена:
A3.766)
где п = 4, 5, 6, ... .
Схема энергетических уровней в атоме водорода (с учетом
как дискретных уровней, так и непрерывного спектра) представ-
лена на фиг. 13.3.
На этой схеме наглядно демонстрируется вырождение по /,
проявляющееся в слиянии всех уровней с одинаковым п в
1 Для вероятности дипольного перехода np~>\s согласно A0.56) имеем
s m0c2 28 n(n~\fn~2
т.е. время жизни для аг*ома водорода (Z= 1) в состоянии 2р равно:
т= ~"~ |,5 -КГ9 сек.
13 Зак. 328
194
ЧАСТЬ I ИЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Е,эд
4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
О
Терия Серияг
баль- Паше на
мера ^
Серия
/fauML
\мана
Фиг. 13.3. Спектральные серии атома
водорода.
Длины волн, соответствующие указанным пе-
реходам, выражены в ашстремах.
один. Помимо обычных
переходов, между дискрет-
ными уровнями в атоме
возможны по существу
еще два обратных друг
другу процесса, а именно
процессы ионизации и за-
хвата. При ионизации элек-
трон переходит с дискретно-
го уровня (?<()), например
из низшего состояния, в об-
ласть положительных энер-
гий (?>()), образующих не-
прерывный спектр (гипербо-
лические орбиты). Этот про-
цесс происходит с поглоще-
нием энергии.
Наоборот, при захвате
свободный электрон перехо-
дит на один из возможных
дискретных уровней, выде-
ляя при этом соответствую-
щую энергию. Для того что-
бы перевести электрон из
низшего энергетического со-
стояния (п = I) в область
?>0, необходимо затратить
энергию (фиг. 13.3)
A3.76в)
I
на Hfi ну н8 ^Hfo\
Фиг. 13.4. Спектральная серия Бальмера
Длины волн, соответствующие видимым ли-
и Нк, приведены в ангстре-
ниям #„. На, .
мах (А); Я^ дает
границы серии.
1еоретическое положение
гг tn0V2
где Т = —| кинетиче-
ская энергия электрона,
практически не связанного с
ядром. Энергия Е1Юп опре-
деляет так называемую
энергию ионизации атома.
Своего минимального значе-
ния энергия ионизации до-
стигает при Т = 0, что соот-
ветствует переводу электрона
с уровня п = 1 в состояние
непрерывного спектра с ми-
нимальной энер1ией {Е = 0),
§ 13. Теория водородоподобного атома (проблема Кеплера) 195
когда электрон может покинуть атом. Для атома водорода

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Правила отбора. Спектр излучения водородоподобных атомов» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»