Для того чтобы найти вероятность рас- пределения электрона по радиусу, воспользуемся условием нор- мировки для радиальной составляющей волновой функции "Rnidr=l. A3.57) Отсюда находим величину D®, характеризующую распределе- ние плотности вероятности по радиусу: 1 Если воспользоваться классическим выражением для е [см A3 39)] я подставить вместо квадрата момента L2 его квантовые значения, то мы най- дем вместо A3 55) A3.55а) т. е для s-состоячий е обратится в единицу, как для параболы Поэтому дополнительный к L2 член, равный h2 [см A3 53)], следующий из кванто- вого определения е, исправляет лу неточность (для s-состояний е<1). § 13. Теория водородоподобного атома (проблема Кеплера) 189 Фчг 13.2. Распределен ,е радиальной плотности вероятности в случае круговых орбит. В случае круговых орбит, когда / = п— 1, а радиальное кванто- вое число k = О, последнее выражение дает r2Rln_x. A3.59) Принимая во внимание, что согласно A3.26) Rn,n-i = const e-v,pp*-it для плотности D® найдем следующее значение (фиг. 13 2): 2Zr D{г) = construe na«. A3.60) Отсюда, определяя то значение г, при котором эта функция до- стигает максимального значения имеем: п2 гп = а = -?-а0. A3.61а) В частности, при Z=l и п=\ (наинизшее состояние атома водорода) найдем радиус первой боровской орбиты: ,5-10с.и. A3.62)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Круговые орбиты» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
