Гелий находится почти в самом начале таблицы Менделеева, и тем не менее с момента открытия он доставил физикам массу хлопот необычно- стью своих свойств. Правда, эти хлопоты с лихвой окупаются красотой и уникальностью явлений, происходящих в жидком гелии, а также теми воз- можностями, которые он открывает перед исследователями и инженерами для получения очень низких температур. Среди причуд этой квантовой жидкости, наряду со сверхтекучестью1, стоит и особый, не такой, как в других жидкостях, механизм переноса электрического заряда, о котором мы и расскажем ниже. Когда в конце 50-х годов физики только приступали к исследованию этого вопроса, то казалось, что самыми подходящими кандидатами в носи- тели заряда являются электроны и положительные ионы, которые образу- ются при ионизации гелия. При этом предполагалось, что положительный 'См. книгу: Эдельман В. С. Вблизи абсолютного нуля.— М.: Наука, 1983.— Библиотечка «Квант», вып. 26. 187 заряд переносят не непосредственно ионы гелия (они сравнительно тяжелы и трудно разгоняются электрическим полем), а... дырки. Для того чтобы понять, что такое «дырка», представьте себе, что элек- трон, находящийся в атоме гелия, в какой-то момент «перепрыгивает» со своего атома на оказавшийся поблизости положительный ион гелия. На его освободившееся место «перепрыгивает» электрон с соседнего атома, на место этого электрона — третий, со следующего атома, и так далее. Со стороны такая чехарда электронов выглядит как движение положитель- ного заряда в противоположную сторону. А так как на самом деле этого положительного заряда нет, а имеет место просто отсутствие очередного электрона на его «рабочем месте», то такой объект называют «дыркой». Этот механизм обычно «работает» в полупроводниках, но представлялось весьма вероятным, что он годится и для жидкого гелия. Для измерения масс носителей положительного и отрицательного за- ряда исследовались их траектории в жидком гелии при наложении одно- родного магнитного поля. Как известно, при попадании заряженной ча- стицы с некоторой начальной скоростью в магнитное поле ее траектория «закручивается» в окружность или спираль. Зная начальную скорость, величину магнитного поля и измерив радиус кругового движения части- цы, можно легко определить ее массу. Результаты этих экспериментов оказались весьма неожиданными: массы носителей положительного и от- рицательного зарядов в десятки тысяч раз превышали массу свободного электрона! Конечно, движение электронов и дырок в жидком гелии происходит в окружении атомов, с которыми они взаимодействуют, и поэтому найденные таким образом массы носителей могут отличаться от массы свободного электрона, однако отличаться на пять порядков — это уж слишком! Столь разительное расхождение теоретических расчетов и экспериментальных данных непозволительно даже для необычного гелия. Поэтому необходимо было предложить что-то новое, какой-то до тех пор неизвестный механизм. Правильное объяснение структуры носителей положительного заряда в жидком гелии вскоре было предложено американским физиком Аткин- сом. Известно, что для перевода вещества из жидкого в твердое состояние не обязательно понижать температуру — можно при постоянной темпе- ратуре повышать давление и этим заставлять вещество затвердевать. То давление, при котором вещество затвердевает, называется давлением за- твердевания (Ятв). Естественно, что величина Рта зависит от температуры: чем температура выше, тем труднее путем повышения давления заставить жидкость перейти в твердую фазу, то есть с увеличением температуры Ятв растет. Оказалось, что вся «хитрость» в структуре носителя положитель- ного заряда заключена именно в сравнительно малом давлении затверде- 188 Глава 22. О снежках, орехах, пузырьках и... вания жидкого гелия: при достаточно низких температурах Ртв = 25 атм. Именно этот факт и приводит к весьма необычной структуре носителей положительного заряда в жидком гелии. Мы уже упоминали, что в жидком гелии могут существовать положи- тельные ионы. Взаимодействие такого иона с нейтральным атомом гелия приводит к тому, что его электроны чуть-чуть притягиваются к положи- тельному иону, а положительно заряженное ядро атома, наоборот, оттал- кивается от него. В результате центры положительного и отрицательного зарядов в атоме перестают совпадать и оказываются разнесенными на некоторое расстояние. Таким образом, наличие положительных ионов в жидком гелии приводит к поляризации его атомов. Эти поляризованные атомы притягиваются к положительному иону, что приводит к повышению их концентрации (то есть к появлению избыточной плотности), а следова- тельно, и к повышению давления по мере приближения к иону. Графически зависимость избыточного давления от расстояния г до положительного иона показана на рис. 22.1. p,atm Рис. 22.1: Электрический заряд притягивает поляризованные атомы и локальное давление Р жидкого гелия возрастает. г, пт Как мы уже говорили, при давлении в 25 атм и низких температу- рах жидкий гелий затвердевает1. Поэтому, как только давление вблизи положительного иона достигнет этого значения, соответствующий объем жидкого гелия вокруг него затвердеет. Из рис. 22.1 видно, что при малом внешнем давлении затвердевание происходит на расстоянии го = 0,7 нм 1 Как вы помните из предыдущей главы, твердым гелий можно назвать лишь с оговор- ками. 189 от иона. Таким образом, положительный ион оказывается как бы «вмерз- шим» в «снежок» из твердого гелия. Если мы теперь приложим внешнее электрическое поле, то этот «снежок» начнет двигаться. Однако поскольку он является центром области избыточной плотности атомов гелия, то дви- гаться в электрическом поле «снежок» будет не один, а в сопровождении «почетного эскорта» — за ним потянется весь «хвост» избыточной плотно- сти. Поэтому полная масса носителя положительного заряда определится суммой трех вкладов. Первый из них — это масса самого «снежка». Она равна произведению плотности твердого гелия на объем «снежка» и при нормальном внешнем давлении составляет 32 то (то = 6,7 ¦ 10~27 кг — масса атома гелия). Не намного меньшей оказывается и сопровождаю- щая «снежок» «свита» — масса «хвоста» избыточной плотности, которую тащит за собой ион, составляет 28 то- Кроме того, при движении тела в жидкости происходит перемещение ее слоев. На это расходуется энергия. Поэтому для того чтобы сообщить телу при его движении в жидкости некоторое ускорение, необходимо при- ложить к нему большую силу, чем это потребовалось бы в пустоте. Таким образом, в жидкости тело движется так, как если бы его масса была на некоторую величину больше истинной. Эту дополнительную массу, свя- занную с перемещением слоев жидкости, называют присоединенной1. Для «снежка», движущегося в жидком гелии при нормальном атмосферном внешнем давлении, присоединенная масса оказывается равной 15/ло. Итак, для полной массы носителя положительного заряда, движущего- ся в жидком гелии, расчет дает значение 75то, что уже хорошо согласуется с величиной, измеренной при эксперименте. Для объяснения механизма переноса положительного заряда таким образом нам понадобились лишь представления классической физики. Иначе обстоит дело с носителями отрицательного заряда. Прежде все- го оказывается, что отрицательно заряженных атомарных ионов гелия Не~ не существует (правда, могут образовываться отрицательные мо- лекулярные ионы Не<7, но таких ионов образуется немного, и в переносе заряда главную роль играют не они). Поэтому претендентом в носители отрицательного заряда по-прежнему остается электрон, которому, правда, катастрофически не хватает массы для согласия с экспериментальными данными. Тут-то и приходится столкнуться с причудами квантового ми- ра. Эксперимент показывает, что электрон, которому мы уготовили роль носителя отрицательного заряда в жидком гелии,... не может даже бес- препятственно в него проникнуть. 'Мы уже встречали это понятие в главе 12, см. стр. 96. Вы, наверное, помните, что присоединенная масса равна половине массы вытесняемой пузырьком жидкости. 190 Глава 22. О снежках, орехах, пузырьках и... Для того чтобы в этом разобраться, нам придется сделать неболь- шое отступление и рассказать об устройстве атомов, имеющих несколько электронов. В микромире действует важнейший принцип, определяющий поведение коллектива одинаковых частиц Применительно к электронам его называ- ют принципом Паули1. Согласно этому принципу никакие два электрона не могут одновременно находиться в одинаковых квантовых состояниях. Именно принцип Паули объясняет «нелюбовь» атомов гелия к свобод- ным электронам, определяющую те трудности, которые электрону нужно преодолеть, чтобы проникнуть в жидкий гелий. Энергия электрона в атоме, как мы уже говорили, принимает только определенные квантовые значения. При этом важно, что данному значению энергии может соответствовать несколько различных состояний электро- на, отличающихся характером его движения в атоме (например, формой орбиты, а на квантовом языке — устройством облака вероятности, опре- деляющего размазывание электрона в пространстве). Состояния с одина- ковым значением энергии образуют оболочку. Согласно принципу Паули с ростом числа электронов в атоме (порядкового номера элемента) они не скапливаются в одинаковых состояниях, а постепенно заполняют все новые оболочки. Сначала заполняется первая оболочка, отвечающая наименьшей воз- можной энергии. В ней, вблизи ядра, размещаются только два электрона. Поэтому у гелия, имеющего порядковый номер 2 в таблице Менделеева, первая оболочка оказывается целиком заполненной. Третьему электрону тут уже места нет, и он может расположиться только на достаточном от- далении от ядра. При приближении «лишнего» электрона на расстояние порядка размера атома гелия возникают силы отталкивания, препятству- ющие дальнейшему сближению. Таким образом, чтобы загнать электрон в толщу гелия (например, че- рез поверхность), необходимо совершить некоторую «работу входа». Ита- льянские физики Каррери, Фазоли и Гаэта предположили, что электрон «расталкивает» атомы, к которым он не имеет права приближаться слиш- ком близко, и образует вокруг себя сферически симметричную полость — своеобразный «пузырек» (рис. 22.2). Такой пузырек вместе с «мечущимся» в нем электроном и является носителем отрицательного заряда в жидком гелии. Размеры этого пузырька можно оценить. Хоть на близких расстоя- ниях электрон и отталкивается от атомов гелия, однако с увеличением 1 В. Паули A900—1958) — швейцарский физик-теоретик, жил в США; труды по квантовой механике, квантовой теории поля, теории относительности и др. Лауреат Нобелевской премии 1945 г. 191 Рис. 22.2: Из-за квантовых эффектов электрон не может приблизиться к атомам гелия и расталкивает их. расстояния силы отталкивания быстро падают. В то же время с удален- ными атомами Не электрон поступает точно так же, как и положительный ион,— он поляризует их. Поэтому на больших расстояниях взаимодействие электрона с атомами гелия будет таким же, как и в рассмотренном выше случае «снежка». Следовательно, по мере приближения к «пузырьку», в котором «сидит» электрон, избыточное давление в гелии возрастает по то- му же закону (см. рис. 22.1). Однако в случае малого внешнего давления на границе «пузырька» оно еще остается гораздо меньшим 25 атм из-за сравнительно большого его размера. Кроме этого давления, связанного с избыточной плотностью поляризованного гелия, на границе «пузырька» действуют силы поверхностного натяжения, направленные так же, как и силы избыточного давления, к центру «пузырька». Что же уравновеши- вает эти силы изнутри? Оказывается, противодействие им создает сам электрон. Действительно, согласно соотношению неопределенностей, о котором мы подробно говорили в предыдущей главе, погрешность в измерении импульса электрона связана с неопределенностью в его положении в про- странстве соотношением Ар ~ h/Ax. В рассматриваемом случае положе- ние электрона определяется с точностью до размеров самого «пузырька», то есть Ах ~ R. Следовательно, находясь внутри «пузырька», электрон не «сидит на месте», как мы считали выше, а непрерывно «мечется» по нему, обладая импульсом порядка ft//? и, следовательно, кинетической энергией Ек = р2/2те ~ Н2/2те R'2. В результате его соударений со стенками со- здается некоторое давление (вспомните основное уравнение молекулярно- кинетической теории, связывающее давление газа со средней кинетиче- 192 Глава 22. О снежках, орехах, пузырьках и... ской энергией хаотического движения его частиц и их концентрацией: Я = |п?к), которое и компенсирует полное давление на «пузырек» извне. Иными словами, электрон внутри «пузырька» ведет себя подобно газу в закрытом сосуде, но этот газ состоит всего лишь из одной частицы! Кон- центрация такого газа, очевидно, есть п = \/V = 3/4тг/?3. Подставляя эту величину и кинетическую энергию Ек и h2/2me R2 в выражение для давле- ния, находим, что Ре и Н~/4тг те R5 (точный квантовомеханический расчет дает для этой величины заметно большее значение1 Ре = Tr2h2/4meR5). Пока внешнее давление мало, то давление на пузырек в основном определяется силами поверхностного натяжения: Ял = 2а/R (Рд — Ла- пласовское давление, см. главу 10). Приравнивая Ре = Ял, находим, что радиус устойчивого пузырька составляет / ^2ft2 \ !/4 и 2 нм. Итак, мы выяснили, что носителями отрицательного заряда в жидком гелии являются «пузырьки» с электронами внутри. Масса таких носителей вычисляется так же, как и масса «снежков». Однако теперь собственной массы «пузырька» практически нет — она равна массе электрона и пре- небрежимо мала по сравнению с массой увлекаемой жидкости («свитой») и присоединенной массой. Поэтому полная масса носителя заряда в жид- ком гелии определяется лишь присоединенной массой и массой «хвоста» увлекаемой избыточной плотности, которая сопровождает «пузырек» при его движении; из-за большого размера «пузырька» она оказывается зна- чительно больше массы «снежка» и составляет 245 ran. Теперь рассмотрим, как влияет на свойства носителей зарядов рост внешнего давления. На рис. 22.1 пунктиром показана зависимость полно- го давления вблизи иона в жидком гелии (с учетом внешнего давления) от расстояния до иона для Яр = 20 атм. Такая зависимость для произвольно- го внешнего давления Ро < 25 атм получается переносом зависимости для Яо = 0 вдоль оси ординат. Как видно из рис. 22.1, чем больше внешнее давление, тем на большем расстоянии от иона полное давление становит- ся равным 25 атм. Поэтому с ростом внешнего давления «снежок» ведет себя подобно настоящему снежному кому, спущенному с горы вниз: он стремительно обрастает «снегом» — твердым гелием, становясь все боль- ше и больше. Зависимость размера снежка г(Ро) от внешнего давления показана на рис. 22.3. 1 Отличие вызвано тем, что электрон предпочитает находиться в середине полости, а не рядом с отталкивающими стенками. Поэтому реальная неопределенность координаты оказывается меньше, и давление возрастает. (Прим. ред.) 193 Рис. 22.3: Зависимости радиусов "пузырька" R и «снежка» г от внешнего давления Ро. О 5 15 25 P0,atm А как ведет себя «пузырек» с ростом внешнего давления? До поры до времени, подобно любому пузырьку в жидкости, при нарастании внешне- го давления он покорно сжимается. Его радиус R(Po) уменьшается, как это показано на рис. 22.3. Но вот, при давлении Р$ = 20 атм, графики зависимостей г(Ро) и R(Po) пересекаются — при этом давлении размеры «пузырька» и «снежка» становятся одинаковыми и равными 1,2 нм. Что будет делать «снежок» при дальнейшем увеличении давления, мы знаем — он будет стремительно наращивать свои размеры за счет затвердевающего на его поверхности гелия. А как вести себя «пузырьку» — сжиматься дальше (штриховая линия на рис. 22.3)? Тут-то «пузырек» и проявляет свой норов — при дальнейшем повышении давления он, подобно «снеж- ку», начинает обрастать ледяной коркой из твердого гелия. Действительно, как это видно из рис. 22.1, при внешнем давлении Pq = 20 атм полное давление на границе пузырька (на расстоянии 1,2 нм от его центра) стано- вится равным 25 атм, то есть достигает давления затвердевания жидкого гелия. «Пузырек» при этом «одевается в ледяную скорлупу», внутренний радиус которой при дальнейшем повышении давления остается приблизи- тельно неизменным, а внешний в точности равен размеру «снежка» при соответствующем давлении. Итак, при внешних давлениях больше Р? = 20 атм «пузырьки» об- растают «ледяной скорлупой» и превращаются, таким образом, в некое подобие орехов. Однако ядрышко у этих «орехов» весьма своеобразное — это электрон, который «мечется» внутри скорлупы из твердого гелия. Остается добавить, что при Ро —> 25 атм внешний радиус «ореха», как и «снежка», стремится к бесконечности, что соответствует полному затвердеванию жидкого гелия во всем объеме сосуда. В твердО1М гелии носителями отрицательного заряда оказываются вмерзшие в него «пу- 194 Глава 22. О сне хеках, орехах, пузырьках и... зырьки» с размерами, равными внутреннему радиусу бывшего «ореха», — примерно 1,2 нм. Положительный заряд переносят вмерзшие ионы ге- лия — остатки бывших «снежков». Однако теперь переносить заряды не так-то просто — ведь они находятся в твердом веществе. Поэтому и по- движность этих носителей на много порядков ниже, чем у «снежков» и «пузырьков» в жидком гелии.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «О снежках, орехах, пузырьках и... жидком гелии» з дисципліни «Дивовижна фізика»
