Весьма впечатляющие результаты получаются при исследовании с помо- щью соотношения неопределенностей колебаний атомов в твердых телах. Атомы (или ионы) совершают колебания в узлах кристаллической решет- ки. Обычно такие колебания связаны с тепловым движением атомов — чем выше температура, тем сильнее колебания. А что будет, если тем- пературу понизить? С классической точки зрения амплитуда колебаний будет уменьшаться, и при абсолютном нуле атомы вовсе остановятся. Но возможно ли это с точки зрения квантовых законов? Уменьшение амплитуды колебаний на квантовом языке означает уменьшение размера облака вероятности (область локализации частицы). А за это, как мы уже знаем, приходится, в силу соотношения неопре- деленностей, расплачиваться увеличением импульса частицы — попытка остановить микрочастицу не приводит к успеху. Оказывается, что даже при абсолютном нуле температур атомы в твердом теле совершают колебания. Их называют нулевыми колебаниями, и проявляются они в целом ряде красивых физических эффектов. Попробуем прежде всего оценить энергию нулевых колебаний. В коле- бательной системе при отклонении тела на малую величину х от положения равновесия на него действует возвращающая сила F = —kx (в случае пру- жины k — ее жесткость; у атома в твердом теле величина k определяется силами межатомного взаимодействия). Соответственно у тела появляется потенциальная энергия kx2 mui2 х2 где и> = y/k/m — частота колебаний. Отсюда следует, что амплитуда колебания х,пах связана с запасом энергии тела Е формулой тш2х21ах_ ?¦ — р; , лтах — 184 Глава 21. Соотношение неопределенностей Но амплитуда колебаний на квантовом языке как раз определяет ха- рактерный размер области локализации частицы, который в силу соот- ношения неопределенностей связан с минимальным импульсом частицы. Получается, с одной стороны, чем меньше энергия колебаний, тем мень- ше должна быть амплитуда; с другой стороны, уменьшение амплитуды приводит к увеличению импульса, а следовательно, и энергии частицы. Минимальная энергия, которой может обладать частица, определяется из оценки 2т тх? т с0 Сравнивая здесь первое и последнее выражения, находим Ео ~ Йш. Точный расчет дает вдвое меньшее значение. Энергия нулевых колебаний равна Ни/2. Она максимальна у легких атомов, которые колеблются с большей частотой. Пожалуй, самое яркое проявление нулевых колебаний — это суще- ствование жидкости, которая вообще не замерзает, даже при абсолютном нуле температур. Ясно, что жидкость не замерзает, если кинетической энергии колебаний атомов достаточно для того, чтобы разрушить кристал- лическую решетку. При этом совершенно неважно происхождение кине- тической энергии — связана ли она с тепловым движением атомов или с нулевыми квантовыми колебаниями. Наиболее вероятные кандидаты в незамерзающие жидкости — водород и гелий. В этих легчайших веще- ствах энергия нулевых колебаний максимальна. Но гелий к тому же — инертный газ. Его атомы взаимодействуют друг с другом очень слабо, и расплавить кристаллическую решетку гелия сравнительно легко. Оказы- вается, что энергии нулевых колебаний в гелии для этого достаточно, и он не замерзает даже при абсолютном нуле. А вот водород, хотя его атомы и обладают большей, чем у гелия, энергией нулевых колебаний, все-таки замерзает, так как взаимодействие атомов водорода между собой гораздо более сильное. Все остальные вещества также замерзают при абсолютном нуле тем- ператур. Так что гелий — единственное вещество, которое при нормальном давлении всегда остается жидким. Можно даже сказать, что именно соот- ношение неопределенностей не позволяет ему замерзнуть. Физики называ- ют жидкий гелий квантовой жидкостью. Она обладает таким удивительным макроскопическим квантовым свойством, как сверхтекучесть. При давлении около 25 атмосфер жидкий гелий все-таки затверде- вает. Твердый гелий, правда, тоже не совсем кристалл. В нем нулевые колебания определяют, например, кинетическую энергию атомов на гра- нице между твердым и жидким гелием, и вследствие этого поверхность 185 кристалла может совершать гигантские колебания, словно граница меж- ду двумя неперемешивающимися жидкостями (рис. 21.4). Твердый гелий физики назвали квантовым кристаллом, и его свойства сейчас интенсивно исследуются.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Нулевые колебания» з дисципліни «Дивовижна фізика»
