В простейшей модели атома — модели Резерфорда1 — электроны кру- жатся по орбитам вокруг ядра подобно тому, как планеты движутся во- круг Солнца. Но электроны — заряженные частицы, и при их вращении обязательно создаются переменные электрические и магнитные поля — возникает излучение, приводящее к потере энергии. Вот почему в пла- нетарной модели электроны ждет незавидная судьба — они обязательно упадут на ядра, и атом разрушится. Но ведь стабильность атомов — это твердо установленный экспериментальный факт. Нужно было «подправить» модель Резерфорда, и сделал это Нильс Бор2 в 1913 г. Электронам в модели Бора разрешается вращаться только по определенным орбитам, где они обладают строго заданными энерги- ями. Изменять эту энергию электроны могут только скачком, излучая и поглощая кванты при переходе с одной орбиты на другую. Такое «кван- товое» поведение электронов в атоме позволяет объяснить многое — в частности, устойчивость атома и атомные спектры. Эту модель порой и сейчас используют для упрощенного объяснения квантовых явлений. Но она противоречит соотношению неопределенностей! Ведь при движении даже по квантовой орбите импульс и координата могут быть определены одновременно, а в микромире, как мы теперь знаем, такого быть не может. Пришлось исправить и эту, как ее называют, квазиклассическую мо- дель атома. Действительная картина, описывающая поведение электрона в атоме, оказалась еще более сложной. Представьте себе, что нам удалось определить положение электрона в атоме в какой-то момент времени3. Сможем ли мы точно сказать, где он будет в следующий момент (для определенности, скажем, через одну секунду)? Нет, измерение координаты, как мы знаем, всегда вносит не- определенность в импульс электрона, и, пользуясь даже самыми лучшими 'Сэр Э. Резерфорд A871 — 1937), 1-й барон Нельсон, — английский физик, основополож- ник ядерной физики, президент Лондонского Королевского Общества; лауреат Нобелевской премии по химии, 1932 г. 2Нильс X. Д. Бор A885—1962) — великий датский физик, первым предложил идею квантования; лауреат Нобелевской премии 1922. 3Другая особенность квантового подхода — это полная тождественность электронов, ко- торые невозможно отличить друг от друга. Далее предполагается, что речь идет о содержащем единственный электрон атоме водорода. (Прим. ред.) 179 устройствами, нельзя точно предсказать, куда попадет электрон. Что же нам остается в таком случае делать? Давайте отметим точкой то место в пространстве, где мы обнаружили электрон. Результат еще одного измерения координат электрона в точно таком же атоме снова изобразим точкой в пространстве. Еще измерение — опять точка и т. д. Оказывается, что, хотя и нельзя сказать заранее, где точно будет находиться следующая точка, в характере расположения точек в пространстве имеется определенная закономерность. В некоторых областях точки располагаются гуще, в других — реже, указывая на то, где с большей, а где с меньшей вероятностью может встретиться электрон. Рис. 21.2: Такая картина возникает в опыте по диффракции электронов: 1 — электронная пушка; 2 — препятствие; 3 — область тени; 4 — флуоресцентный экран. Нам пришлось отказаться от точного описания движения электрона, но мы в состоянии предсказывать шансы обнаружить его в различных точ- ках пространства. Поведение электрона в микромире описывается вероят- ностно! Такая картина поведения частиц в микромире читателю может не 180 Глава 21. Соотношение неопределенностей понравиться — уж больно она непривычна, уж больно противоречит нашей интуиции, нашему опыту. Но ничего не поделаешь — так устроена приро- да. В микромире действуют совсем другие законы, нежели те, к которым мы привыкли в обычной жизни. По образному выражению А. Эйнштейна, приходится «играть в кости» для того, чтобы предсказывать поведение электронов. Без этого, увы, обойтись нельзя1. Итак, в микромире состояние электрона определяется заданием веро- ятности его обнаружения в разных точках пространства. В нашей нагляд- ной модели мерой вероятности будет плотность меток, и можно предста- вить себе, что эти метки образуют некоторое подобие облака, определяю- щего образ жизни электрона. Как устроены облака вероятности? Аналогично тому, как в класси- ческой механике законы Ньютона определяют движение тел, в квантовой механике имеется свое уравнение, из которого можно найти «размазку» электрона в пространстве. Такое уравнение придумал в 1925 г. австрийский физик Эрвин Шредингер2 (заметьте, это случилось раньше, чем было от- крыто соотношение неопределенностей, то есть раньше, чем прояснилась причина размазки микрочастиц, — такое в физике бывает). Уравнение Шредингера количественно, точно и подробно описывает атомные явле- ния. Но рассказать об этом без сложной математики нельзя. Мы приведем здесь просто ответы — покажем точные портреты размазки электрона в некоторых случаях. На рис. 21.2 показана схема опыта по дифракции электронов и фо- тография системы полос, возникающей на экране. Картина совершенно аналогична той, которая возникает при дифракции света. Если считать, что электроны движутся по прямолинейным траекториям, как им поло- жено в данном случае по законам классической физики, объяснить этот опыт нельзя. А вот если они размазаны в пространстве, то результат опыта можно понять. Более того, из опыта следует, что облако вероятности обла- дает волновыми свойствами. С волнами вероятности мы встречаемся и в обычной жизни — например, волны эпидемии, рождаемости, преступно- сти и т. п. В том месте, где амплитуда волны максимальна,— наибольшая вероятность чему-то произойти. В нашем случае в этих местах с наи- большей вероятностью можно обнаружить электрон, и такие области на фотографии получаются более светлыми. На рис. 21.3 представлена размазка электрона в различных состояни- ях атома водорода, найденная на основе точных математических расчетов. 'Следует отметить, что сам А. Эйнштейн в необходимость такой «игры» ие верил. До конца своей жизни он так и не принял квантовую теорию. -Э. Шредингер A887—1961) — австрийский физик, один из создателей квантовом меха- ники; ввел понятие волновой функции; лауреат Нобелевской премии 1933 г. 181 Рис. 21.3: Это, конечно, не фотографии реальных электронов, а результаты расчетов, показывающих, как «размазаны» электроны в атоме. Симметрия этих картин во многом определяет симметрию молекул и кристаллов. Можно даже сказать, что здесь находится ключ к пониманию красоты упорядоченных форм живой природы. Это аналог квантовых орбит, по которым движется электрон в модели атома Бора. Чем светлее область, тем вероятнее встретить в ней электрон, Рисунки напоминают картины стоячих волн, возникающих, когда волновой процесс происходит з ограниченной области пространства. Какие удиви- тельные формы могут принимать облака вероятности! И эти красивые абстрактные картинки действительно определяют поведение электронов в атоме и объясняют, например, уровни энергии и все, что касается хими- ческой связи. Не вдаваясь в детали устройства облаков вероятности, можно с по- мощью соотношения неопределенностей оценить их характерный размер. Если облако вероятности имеет размер порядка Дх, то бессмысленно 182 Глава 21. Соотношение неопределенностей говорить о большей, чем Ах, неопределенности в координате частицы. Следовательно, неопределенность импульса частицы &рх не может быть меньшей, чем й/Дх. По порядку величины это же выражение определяет и минимальное значение импульса частицы. Чем меньше размер облака вероятности, тем большим становится им- пульс, и следовательно, тем быстрее движется частица внутри области локализации. Оказывается, что уже этих общих рассуждений достаточно, чтобы правильно оцепить размер атома. Электрон в атоме обладает кинетической и потенциальной энергиями. Кинетическая энергия электрона — это энергия его движения. Она связана с импульсом по известной формуле Ек = mv2/2 — р2/2т. Потенциальная энергия электрона — это энергия кулоновского взаимодействия с ядром. Для нее также имеется формула: ЕП = —ke2/r, где знак «минус» соответ- ствует притяжению, е — заряд электрона, г — расстояние от электрона до ядра, k — коэффициент, зависящий от выбора единиц измерения. В каждом состоянии у электрона имеется определенное значение пол- ной энергии Е. Состояние с минимальной энергией называется основным (невозбужденным) состоянием. Оценим размер атома в основном состоя- нии. Пусть электрон размазан в некоторой области размером г$. Притяже- ние электрона к ядру стремится уменьшить го, «схлопнуть» облако вероят- ности. Этому соответствует уменьшение потенциальной энергии электрона, которая по порядку величины равна — k e2/Vo (при уменьшении го растет модуль отрицательной величины). Если бы электрон не обладал кинетиче- ской энергией, то он упал бы на ядро. Но, как вы уже знаете, кинетическая энергия у локализованной частицы всегда имеется вследствие соотноше- ния неопределенностей. Оно и «мешает» электрону упасть на ядро! При уменьшении го увеличивается минимальный импульс частицы ро ~ й/гс а следовательно, растет кинетическая энергия Ек ~ Н2/2тг%. Из условия равенства нулю производной от полной энергии частицы получаем, что ее минимуму соответствует значение которое определяет характерный размер области локализации электрона в основном состоянии, то есть размер атома. Величина г0 (*) равна 0,05 нм, а мы знаем, что таковы по порядку величины размеры атомов в действитель- ности. Ясно, что соотношение неопределенностей, позволяющее правильно оценить размер атомов, — один из самых глубоких законов микромира. Для сложных атомов существует определенная закономерность, также непосредственно вытекающая из соотношения неопределенностей. Экс- 183 периментально довольно точно определяется работа, которую надо совер- шить, чтобы вырвать электрон из атома (она равна энергии ионизации Ен). Так вот, для самых разных атомов произведение \fE^ на размер атома d с точностью до 10 — 20 % одинаково. Читатель, наверное, догадался, в чем тут дело: импульс электрона р ~ ^/2тЕи, а постоянство произведения p-d следует из соотношения неопределенностей.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Волны вероятности» з дисципліни «Дивовижна фізика»
