Как уже говорилось в § 3, уравнение свечения метеора записывается в виде (3.3) § 20. VfcABfiEHHE СВЕЧЕНИЯ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ 197 где / — интенсивность (полный поток) излучения в телесном угле 4я стерадиан (в книге Б. Ю. Левина [147] буквой / обозначается сила света, т. е. величина в 4я раз меньшая). Коэффициент эффективности излучения (коэффициент светимости) т, выражающий долю кипетической энергии испаряющегося вещества метеороида, переходящую ва единицу времени в излучение, представляет собой важную величину в метеорной физике, поскольку им определяется шкала фотометрических масс метеорных тел. От надежности определения т зависит знание таких величин, как доатмосферные массы метеороидов (а значит, и их распределение по массам), скорость потери массы при движении метеороида в атмосфере, зависимость ее от условий полета. Между .тем существующие определения величины т, а главное,— ее зависимости от скорости v (и возможных зависимостей от массы и других параметров) противоречат друг другу. Прежде чем излагать этот вопрос, напомним вкратце системы единиц, существующие для выражепия т. Если интенсивность излучения / выражать в энергетических единицах (например, в эргах в секунду), то т —величина безразмерная, причем согласно имеющимся определениям 2 • Ю-2 > т > 3 • Ю-4. В астрономии удобнее выражать т в единицах блеска, введя определенную шкалу звездных величин, которая будет, вообще говоря, зависеть от фотометрической системы и спектральной чувствительности приемника излучения (глаз, фотопластинка). Поэтому говорят о визуальном и фотографическом коэффициентах эффективности излучения. Учитывая значительно более высокую точность фотографических наблюдений по сравнению с визуальными, мы будем в дальнейшем рассматривать только фотографический коэффициент эффективности излучения*). *) Вопрос о фотометрическом смысле визуальных оценок блеска метеоров был изучен Б. Ю. Левиным [147], хотя и по небольшому наблюдательному материалу. Различают средний, интегральный и максимальный блеск метеора. Опытные наблюдатели (И. С. Астапович [8], Р. Л. Хотинок [247]) регистрируют также изменения блеска вдоль пути метеора. О фотометрических системах в метеорной астрономии подробнее см. [103]. 198 ГЛ. IV. СВЕЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ МЕТЕОРОВ Если взять за основу единицу блеска, соответствующую звезде 0т, то т будет выражаться в единицах 0W • с/эрг. Обозначим т в этой системе через г*. Как показал Э. Эпик [425], между г (безразмерным) и т* имеется соотношение lgT* = lgT —9,72. (20.2) Со времен первых работ Э. Эпика [419, 420] и Ф. Уип- нла [488] было принято полагать т = t0i;n, т* = %У\ _ (20.3) где, согласно Ф. Уипплу [488] п — 1. Это значение п было подтверждено в 1965 г. Ф. Всрпиани [479] па основании обработки 413 точных фотографических наблюдепий метеоров и широко применяется как гарвардскими, так и многими другими астрономами. Однако, начиная с 1955 г., некоторые исследователи получили совершенно иные результаты. Э. Эпик, совершенствуя свою полуэмпирическую теорию излучения метеоров, развитую в 1933—1937 гг. [425], пришел в 1955 г. к выводу, что т, во-первых, зависит не только от скорости метеороида, но и от его массы*), а во-вторых, что для малых тел Ш < 1 г) зависимость % = %qV не имеет места, а т достигает максимального значения при сравнительно небольших скоростях (v = 14-^24 км/с), после чего начинает убывать, т. е. для у>24 км/с п<0 [429]. Подробное изложение теории Э. Эпика и полученных им результатов до середины 60-х годов имеется в обзоре [43]. Система коэффициентов эффективности излучения, основанная на формуле (20.3), при п = 1 получила название «модели А», тогда как альтернативная модель, предложенная в 1955 г. Э. Эпиком для малых тел, была названа «моделью В». Модель В получила подтверждение в ходе экспериментов с искусственными метеорами [261], а также при лабораторном моделировании метеорных явлений [272, 273, 275-277, 317-320, 466, 467, 471], о чем будет рассказано в § 21. *) Одновременно с Эпиком Э. Коллмен [114] пришла к выводу, что т должно зависеть от блеска метеоров, т. е. при заданной скорости — от массы метеороида. § 20. УРАВНЕНИЕ СВЕЧЕНИЯ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ 199 Был сделан ряд попыток получить значение п непосредственно из наблюдений. В 1958 г. 3. Цеплеха [282] применил для этого следующий метод. Подставляя (20.3) в (20.1), получим 1 = -Ъ.™и%+пл {20Л) Подставим в (20.4) максимальную скорость испарения, которая, в случае постоянства параметров Г, Л, Q, \i и скорости и, равна [147] Тогда получим максимальную интенсивность излучения*) /m = T0bA/0^+ncos^, (20.G) где коэффициент Ъ объединяет входящие в (20.5) постоянные. Интегрирование уравнения испарения при v = = const позволяет получить следующее выражение: £=м»3^ = <4 - ■*> Щ Дг1р (Л«> -р ы (20.7) откуда, принимая рЕ — р(^) ^ p(W и обозначая постоянный множитель через Ь\, получим Mo=blj№ (20.8) cos zR Подставляя (20.8) в (20.6) и обозначая &2 = то&&1, будем иметь Irn = b2vl+np3Ecos-hR. (20.9) Логарифмируя (20.9), получим формулу, куда войдет абсолютный блеск метеора в точке максимума блеска тм: тм = С — 2,51g/M = = Сг - 2,5 (9 + п) lg v0 - 7,5 lg ре + 5 lg cos zR. (20.10) *) Б. Ю. Левин [147] и 3. Цеплеха [2821 добавляют в (20.6) —av множитель (1-е °), учитывающий торможение. Мы это делать не будем, поскольку он почти не влияет на определение nf 200 ГЛ. IV. СВЕЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ МЕТЕОРОВ Из (20.10) и паходится п по известным значениям тпм, vo, рЕ и zR. Таким путем 3. Цеплеха получил для 210 метеоров, сфотографированных малыми камерами в Ондр- жейове (ЧССР) и на Гарвардской обсерватории, среднее п = -0,33 ±0,61. В 1961 г. 3. Цеплеха и В. Падевет [285] обработали тем же методом 360 фотографий слабых метеоров, снятых камерами супер-Шмидт па Гарвардской обсерватории. Обработка дала в среднем для 360 метеоров п = —2,8 ± ± 0,2, т. е. подтверждение модели В. Работы 3. Цеплехи и В. Падевета [282, 285] подверглись серьезной критике со стороны Ф. Верниани [479], который указал на ряд внутренних неточностей метода. Формулы Б. 10. Левина были выведены для единого не- дробящегося тела, летящего с постоянной скоростью и при постоянстве ряда параметров (Л, Q, ji, А); в то же время в них входит плотность атмосферы рЕ в точке погасания метеора, где как раз нельзя полагать v постоянным. Из (20.10) определяется (как тангенс наклона прямой, связывающей lgv0 с остальными величинами) не и, а (9 + тг), так что относительная ошибка в (9 + тг), равная Д, превратится в ошибку порядка 10А в показателе п. Сам Ф. Верниани [479] определял т из фотографических наблюдений метеоров каталога [354], приравнивая друг другу динамическую и фотометрическую массы, получаемые соответственно из уравнений (3.2) и (20.1). Тогда где а = -^-, Еф= \ Idt— суммарная энергия излуче- t ния за время от данного момента t до момента конца свечения tE. Основная ошибка Ф. Верниани состоит в недостаточно корректном учете дробления. Если метеорное тело испытывает дробление, его масса уменьшается, а величина а растет быстрее, чем при отсутствии дробления, и коэффициент эффективности излучения, получаемый из (20.11), § 20. УРАВНЕНИЕ СВЕЧЕНИЯ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ 201 будет завышен. Поскольку по (20.11) т°оа3, а<х>М~т, получаем т-(%Г- (2М2> где М\, х\ — масса и коэффициент эффективности излучения при отсутствии дробления. В частном случае дробления на п равных осколков т/ti = гс. Поскольку интенсивность дробления, как можно полагать, растет со скоростью, мы и получаем, применяя метод Верпиапи, фиктивную пропорциональность x°°v. Разумеется, Ф. Верниани прекрасно понимал искажающее влияние дробления на коэффициент эффективности излучения т и в работе [483] ввел поправку на дробление в форме lg^. = lg(JLj-3x«, (20.13) где индексом s обозначены величины, искаженные дроблением, s — параметр потери массы, % — индекс дробления, введенный Л. Яккиа [352]; две последние величины определяются следующим образом: Х-^-18^. « = l*Br-l]. (20.14) Т va — наблюдаемое торможение, vT — торможение, рассчитанное по уравнению (3.2) с подстановкой в него фотометрической массы. Если дробления нет, то согласно Л. Яккиа х = 0. В 1961 г. Б. Ю. Левин [148] высказал мнение, что %=£0 только в случае одной из форм дробления, а именно, при прогрессивном дроблении, когда тело дробится на несколько частей, которые в свою очередь дробятся дальше. При других формах дробления, таких, как однократное дробление на несколько «прочных» частей или отделение множества мелких частиц от главного тела, индекс % остается равным нулю" н поправка Верниани не действует. Анализ фотометрических кривых метеоров, выполненный в 1968 г. А. П. Симоненко [195, 465], показал, что одним из осповных способов дробления метеорных тел является квазинепрерывное отделение мелких 202 ГЛ. IV. СВЕЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ МЕТЕОРОВ частиц, чему соответствует £=0 в случае мгновенного испарения отделившихся частиц и % > 0 в случае, если их «время жизни» конечно [465]. Более подробный анализ поведения параметра % (а также ряда других параметров) при разпых фор- Igr ' -2,0 -2,5 -3,0 -J,5 /* / \ \ / мах дробления был выполнен А. Н. Симоненко в работе [199]. Таким образом, есть основания считать, что введение поправки за дробление в форме (20.13), предложенное Ф. Верниа- шт, не имеет достаточного теоретического обоснования. Подробный обзор дискуссии по вопросу о виде зависимости тЫ между сторонниками моделей Л и В, а также попытки найти некоторые косвенные доводы в пользу модели В, можно найти в работе [309], а в советской литературе—в работе [110]. Приведем график, составленный па основании работ [110, 421, 422, 428, 479, 488], изображающий зависимости viv) по данным различных авторов (рис. 47). Большинство этих зависимостей соответствует модели В, хотя наблюдается значительный разброс кривых по вертикальной оси (lgx), связываемый Э. Эпиком [428] с зависимостью т от массы метеороида, а И. Н. Ковшуном [110] — с зависимостью т от блеска метеора / и плотности атмосферы р (см. § 22). Попытка получить теоретическое выражение для т была предпринята А. Д. Дербеневой в 1966 г. [74]. Она 20 40 Рис. 47. Зависимость данным различных 60 и км/с по
исследователей: А — модель А (по Верниа- ни), В —модель В (по Эпику), индексы 1, 2, 3 соответствуют массе 100, 1 и 0,16 г, кривые 1, 2 — эксперименты Фрихтенихта и др. для железа л меди соответственно, кривые для Fe, Mg и Са — эксперименты Боитнотта и Сэведжа, прямая С{ — расчет по формуле (20.23а). Кривые И. Н. Ковшуна проходят очень близко к кривым Эпика. § 20. УРАВНЕНИЕ СВЕЧЕНИЯ II ЕГО ПАРАМЕТРЫ 203 исходила из следующих соображений. Рассмотрим сначала излучение одного элемента X. Пусть Nx — число возбужденных атомов данного элемента, образованных па единице пути метеора, \х — масса атома. Тогда энергия, расходуемая на возбуждение до уровня с энергией Ес за одну секунду, равна NxvEe. Приравнивая ее мощности излучения данного элемента 1Х, из (20.1) получаем --T*x™v* = NxvEe. (20.15) Полагая, что масса возбуждепных атомов, образованных за секунду, пропорциональна скорости потери массы телом, можно записать Nx[w = -$/-§. (20.16) Из (20.15) и (20.16) находим выражение для т*: 2Е Е Tz = -fCn = -r?Cn. (20.17) Коэффициент пропорциональности £п есть число фотонов, испущенных одним атомом метеороида, прежде чем его скорость в ходе столкновений с молекулами воздуха не упадет до тепловой. Его величину можно получить по аналогии с коэффициентом метеорной ионизации р [3.94]: — U Сп== J С (20.18) Еп dE (20.19) Ее d Здесь о,, ое, od — сечения ионизации, возбуждения и передачи импульса соответственно, Ео — начальная кинетическая энергия атома, Ег, Ее — энергия ионизации и возбуждения. Формулы (20.17) и (20.19) теоретически полностью определяют величину хх для данного элемента. Общее х 204 ГЛ. IV. СВЕЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ МЕТЕОРОВ получится, если задать химический состав тела: 2 Nxxx т = *—. (20.20) X Таким образом, задача будет полпостью решена, если нам известен ход величин ое и od в функции скорости (или энергии) столкновений. К сожалению, теоретические значения сечений возбуждения ое для столкновений типичных метеорных атомов с молекулами воздуха отсутствуют, а для Оа могут быть сделаны лишь приближенные оценки и отсутствуют экспериментальные данные. Л. Д. Дербенева использовала экспериментальные значения ае, полученные С. Неффом [413], a od оценивала по методу О. Б. Фирсова [241], позволяющему получить функцию взаимодействия частиц численным путем. А. Д. Дербенева положила od для рассеяния на молекуле азота вдвое больше, чем для рассеяния на атоме. Более строго вопрос о значениях о* для случая взаимодействия метеорных атомов с молекулами азота и кислорода рассмотрел в 1966 г. Ю. И. Портнягин [182] (см. также [98]). Рассматривая молекулы как жесткие системы гантельного типа, Ю. И. Портнягин получил аналитическое выражение для потенциала взаимодействия «атом — молекула» и выполнил расчеты сечений od для пар Fe—02, Fe—N2, Si—02, Si—N2, Mg—N2 (рис. 48). На этом же рисунке мы нанесли точки для взаимодействия Са—N2 и Na—N2 по расчетам А. Д. Дербеневой. Для среднего химического состава метеорных тел 10. И. Портнягин получил следующее аппроксимационное выражение для od (v — в км/с): <г„ = 4- (С = 1,7-ИГ14). (20.21) Аналогичное выражение, но с меньшим коэффициентом С, получили Г. Месси и Д. У. Сайда [394]. В работе [183] Ю. И. Портпягип и В. С. Тохтасьев уточнили выражение (20.21), о чем уже говорилось в § И. Полученная ими зависимость od(v) для v > 10 км/с может быть аппроксимировала выражением (v — в км/с) G(i = СV0,8 (1,09 - 0,004i>) [С -= 5,6.10~15). (20.22) § 20. УРАВНЕНИЕ СВЕЧЕНИЯ If ЕГО ИЛГЛМЕТРЫ 205 Значения а*, вычисленные по (20.22), составляют около 60% значений, рассчитанных по (20.21). В настоящее время имеется ряд определений ае для различных взаимодействующих пар «атом — молекула» (метеорный атом — молекула азота или кислорода), полученных в экспериментах Ч. Бойтпотта и Г. Сэведжа 15 10 5Y \\ Mg-N2 5l_N2 L. j — i i • Ca-N2 • Na-N2 L to 15 E(e2/a0) 20 Рис. 48. Сечения диффузии для столкновения метеорных атомов с молекулами воздуха по Портнягину (кривые) и Дербеневой (точки). [275—277, 459, 460] (подробцее о них будет сказано в | 21). Все они относятся к Е> 150 эВ, т. е. к средним и высоким скоростям метеоров*). Некоторые из полученных ими результатов показаны на рис. 49. Из рис. 49 видно, что Ое в припороговой области растут, а при больших Е почти не меняются. В соответствии с этим положим приближенно ае = Ci (v>30 км/с), (20.23а) ое - C2v (v < 30 км/с). (20.236) *) Условие К > [7)0 :>В приближенно соответствует для большинства метеорных атомов условию i>>30 км/с. 20(S ГЛ XV. СВЕЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ МЕТЕОРОВ Теперь, используя (20.17), (20.19), (20.21), найдем зависимость %х от скорости: v Тх = 4Л lie где /2Я U/. Tz Подставляя (20.23), получцм ? (г; > 30 км/с), . «A » flc (20.24) (20.25а) „2 IX Учитывая, что в излучение &,СМ2 /0Л- /Н КГ* Na (IT) CaIU/)-N2+ FeO500-4200f\) CalK/) MglttJ) Cal(4) (v< 30 км/с). (20.256) метеора дают вклад многие мультиплеты различных атомов и ионов, ход т(у) будет иметь более сложный вид, скорее всего, промежуточный между (20.25а) и (20.256), что и наблюдается. В области малых скоростей, где ае ~ « cmvm (т > 1), аналогично (20.25а) и (20.256) получим 4/Г т* \лс „771 + 1 /л+1 ,771+1 X -т> 0 800 1600 2400 Е,эВ Х- т—1 Рис. 49. Сечения возбуждения отдельных мультиплетов натрия, магния, кальция и его иона ударами молекул азота, а также сечения возбуждения группы мультиплетов железа в указанном интервале длин волн (по Бойтнотту и Сэведжу). (20.25в) т. е. восходящую ветвь кривых т(у). Формула пригодна и при (20.25в) т< 1 Таким образом, общие теоретические соображения, основанные на анализе сечений возбуждения и передачи импульса при атомно-молекулярных столкновениях, § 20. УРАВНЕНИЕ СВЕЧЕНИЯ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ 207 подтверждают модель В. В § 21 мы приведем результаты экспериментальных исследований. В заключение рассмотрим вопрос о теоретическом определении фотометрической кривой метеора в рамках простой физической теории метеоров, поскольку соотношения, которые здесь будут выведены, понадобятся нам в дальнейшем. В 1958 г. Дж. Хокинс и Р. Саутворт [342] рассчитали так называемую стандартную кривую блеска метеора. Для этого они выразили блеск метеора в каждой данной точке метеора / в единицах максимального блеска 1т. Из уравнений свечения и потери массы следует т d_M „2 __ ЛЛтр/;5М2/3 "2 dt V лп&!* J ^U.ZOj Полагая в правой части Л, Л, Q, т, б постоянными и рассматривая лишь три переменные, р, М, г;, возьмем логарифмическую производную от (20.26) и приравняем ее нулю. Получим р dt + ЪМ dt + v dt ~ U' {МЛ) Поскольку в изотермической экспоненциальной атмосфере справедливо равенство J_ dp_ __ vcosz р dt ~ П7^' (20.28) получим плотность коздука л точке максимального блеска рт: Рт = г- ~• (20.29) 5#*ГЛ 1.. А»* 15r<?J При выводе (20.29) учтено выражение для торможения (3.1) и барометрическая формула (20.28). Если Av2 > 15Г(?, то (20.29) упрощается и мы получаем 362/3il^3<?cos2 Если пренебречь торможением, то ' T—f-trY"- W-W лт »ит \тт/ 208 ГЛ. IV. С1ВЁЧЁНЙЕ Й СПЕКТРЫ МЕТЕОРОВ Найдем отношение М/Мт. Прейебрегая изменением скорости на участке до максимума блеска, отбросим в (20.27) последний член и тогда получим массу метеорои- да в точке максимального блеска Мп = г-^-^- (20.32) 3tv COSZ Найдем теперь соотношение между начальной массой Mq и Мт. Для этого проинтегрируем (3.2) от точки появления до точки максимального блеска метеора, учитывая (3.3). Опуская промежуточные выкладки, запишем результат: МУ3 - M)L3 = 32^f , (20.33) и, поскольку правая часть (20.33) па осповании (20.32) 1 1/я равна— Mm 1 мы получаем весьма простое выражение М0 = if. Мт = 4 —г-*-- (20М) 5 ^ т0у COSZ Разумеется, столь простые выражения будут справедливы только при предположении о постоянстве основных параметров и при условии отсутствия вспышек, колебании блеска, одноразовых дроблений на крупные или мелкие осколки. Необходимым условием является, таким образом, плавный ход абляции (квазинепрерывное отделение мелких частиц допустимо). Интегрируя уравнение потери массы от точки появления метеора до данной точки, найдем выражение, аналогичное (20.33), Мр - М1'* = £1?9Ит . (20.35) 662/3<?cosz v ' Учитывая (20.30) и (20.34), получаем окончательно M = M,[i^^\ (20.36) Формула (20.37) и есть уравнение «стандартной фотометрической кривой» метеора в единицах блеска. Пере- § 2i. Коэффициент эффективности излучения 209 водя отношение блеска в разность звездных величин с помощью соотношения m— mm = _2,51g/-, (20.38) получим уравнение «стандартной кривой» в звездных величинах (Ah = А — hm): т-тт = - 1,085 {^ + 2 Щ -L [l - 4" еШН*]\ (20.39) Уравнения (20.37) и (20.39) выведены для (х = 2/3. В 1962 г. Б. Ю. Левин [149, 366] обобщил их для любых [х, получив следующие выражения: • j- = i^ £-U - (i - v) ^"рЧ (2(U0> lm "m I. ' w J - - <•«*# Л,^-АТ~ (Т- ¥"""])■ (20-41)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение свечения и его параметры» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
