В условиях сильного загораживания при интенсивном испарении многие приведенные выше формулы для Л становятся неприменимыми. В частности, в случае сильного загораживания нельзя применять формулу (11.36а), § 12. СЛУЧАЙ СИЛЬНОГО ЗАГОРАЖИВАНИЯ . Ц7 гак как тогда Л принимает аномально низкие (фиктивные) значения (Л< 10~4). Модель Лебединца — Портняги- на с вылетом испарившихся молекул из центра лобовой поверхности ограничена, как нетрудно показать, условием рЛ^5-10-10 г/см2, (12.1) которое получается в предположении R < 0,11. Таким образом, эта модель и родственные ей модели (например, модель ТПС) неприменимы для достаточно крупных тел. Поэтому рассмотрим иную модель [54]. Пусть тело метеороида имеет достаточно большие размеры, так что R ^ hi (длины свободного пробега испарившихся молекул относительно набегающих). Если считать лобовую поверхность плоской (это приведет к завышению эффекта загораживания и к уменьшению Л) и рассматривать испарение с некоторой площадки s, то число молекул, испарившихся с нее за 1 с, равно где т — масса испаряющихся молекул. Число набегающих на ту же площадку молекул за 1 с равно (та — масса молекулы воздуха) spv Na = — (12.3) а Учтем теперь сечения столкновений и найдём число испарившихся молекул, одновременно участвующих в загораживании. С учетом распределения их по углам вылета (закон косинуса, см. выше) слой эффективно загора- 2 живающих молекул имеет толщину -о- I. Каждая из них С имеет сечение od = —, а все вместе загораживают долю площади * = Т-*.?Т = л£, (12.4) 3 v v s "х 3Q е откуда Г^ = ехр(-Л|£). (12.5) 118 ГЛ. II. НАГРЕВ И НАЧАЛО ИСПАРЕНИЯ МЕТЕОРОИДОВ Любопытно, что в этом приближении Л не зависит не только от /?, но и от р. Причиной этого является то обстоятельство, что хотя с увеличением р пропорционально ему растет число испаряющихся молекул с единицы поверхности, в той же пропорции уменьшается длина их свободного пробега и толщина загораживающего слоя, который как бы «прижимается» к поверхности тела, и сокращается время до первого столкновения. Приведем результаты расчетов Л для случая сильного загораживания (г| = 0,9): £?, КМ/С Л 15 0,33 30 0,15 60 0,057 Описанная выше модель, которую мы в дальнейшем будем называть асимптотической (поскольку кривые A(pR) в ней выходят на асимптоты), требует выполнения условия R>1, или R > 10/, откуда получаем следующее условие ее применения: рЯ>5-10-8г/см2. (12.6) При еще больших значениях рД следует рассматривать модель с сильной ударной волной, которая, в соответствии с критериями, изложенными в § 6, применима при выполнении условия рД>4-10-6 г/см2. (12.7) Из сравнения (12.1) и (12.6) видно, что интервал 5 • 10"10 ^ рД ^ 5 • 10"8 г/см2 не описывается удовлетворительно ни одной моделью. На этом интервале можно применять формулы (11.35) и (11.366), вычисляя в каждом случае ц — среднюю долю испарившихся молекул, участвующих в загораживании, по формуле (11.24). Сравнение расчетов Л по различным моделям в широком диапазоне pR для v = 15, 30 и 60 км/с дано на рис. 24. Как уже говорилось, модели Лебединца — Порт- нягина, Калениченко и ТПС дают близкие результаты, хотя построены совершенно разными методами. Кривые, соответствующие ТПС, дают значения Л на 4—18% ни- § 12. СЛУЧАЙ СИЛЬНОГО ЗАГОРАЖИВАНИЯ Ш же, чем в модели Лебединца — Портнягина. Формула (11.34) дает довольно плавный переход от модели ТПС или Лебединца — Портнягина к асимптотической модели при больших рД. Таким образом, применение (11.34) в переходном режиме вполне оправдано. Модель Левина дает значения Л, заниженные на всем участке pR и для всех скоростей. Кроме того, ход кривых Л| / Рис. 24. Изменение коэффициента теплопередачи Л в функции произведения рЯ и числа Кнудсена при различных моделях загораживания: П — переходный режим, AM — асимптотическая модель, Л — модель Левина, остальные обозначения те же, что и на рис. 21.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Случай сильного загораживания» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
