Отлетающие от поверхности метеороида молекулы, сталкиваясь с налетающими молекулами потока воздуха, предохраняют тело от ударов некоторых из них, создавая эффекты аэродинамического и теплового загораживания. По мере развития процесса испарения такую же роль начинают играть испарившиеся молекулы. Для учета этих эффектов в выражения для коэффициента сопротивления Г и теплопередачи Л в формулах (7.13) и (7.14) мы ввели коэффициенты аэродинамического загораживания аг и теплового загораживания аЛ. Теперь наша задача состоит в том, чтобы получить их значения при заданных условиях обтекания. Загораживающее действие отлетающих и испаряющихся молекул было впервые рассмотрено в 1937 г. Э. Эпиком [422] и подробно исследовано в 1941 г. Б. Ю. Левиным [145] (см. также [147]). Б. Ю. Левин рассматривал цилиндрическое тело с плоской лобовой поверхностью. Молекулы считались упругими твердыми сферами с постоянным газодинамическим сечением а0. Загораживание определяется долей F загороженной площади лобовой поверхности тела. Коэффициент аэродинамического загораживания аг определяется как вероятность того, что налетающая молекула достигнет поверхности тела и передаст ему свой импульс (и аналогично — энергию в случае аА): аг = *-*', F = 0£5a^-^aA. (10.1) Множитель £ < 1 учитывает то обстоятельство, что в результате столкновений часть участвовавших в них молекул будет отброшена к телу и передаст ему импульс и энергию. Обоснованного выражения для £ Б. Ю. Левин не дал, ограничившись грубой оценкой £ ~ 0,2. Иной подход к этой задаче (применительно к загораживанию испарившимися молекулами) содержится в работе В. Н. Лебединца и Ю. И. Портнягина [139] (см. также [98]). Они рассматривают упрощенную модель цилиндра, в которой все испарившиеся молекулы вылета- § 10. ЭФФЕКТЫ ЗАГОРАЖИВАНИЯ 93 ют из центра лобовой поверхности (это несколько увеличивает роль загораживания). Но главное отличие их подхода состоит в том, что они учитывают зависимость сечения рассеяния (диффузии, передачи импульса) от скорости столкновения в форме Gd°°v^1 и полагают, что каждая испарившаяся молекула может защитить поверхность тела от удара только одной налетающей молекулы. Коэффициент £ они принимают, по Б. Ю. Левину, равным 0,2. Различие исходных предположений привело к тому, что по оценке В. Н. Лебединца и Ю. И. Портнягина предельный радиус метеороида, при котором можно пренебречь загораживанием, оказался на 1—2 порядка меньше, чем по оценке Б. Ю. Левина, а соответствующая предельная масса — меньше на 4—6 порядков. Такая ситуация, с одной стороны, и успехи аэродинамики разреженных газов,— с другой стороны, заставляет нас рассмотреть проблему загораживания заново. Рассмотрим сначала загораживание отлетающими молекулами. Пусть тело метеороида имеет плоскую или выпуклую лобовую поверхность произвольной формы. Если она может быть аппроксимирована каким-либо уравнением или задана параметрически, задача может быть решена до конца, хотя трудности решения возрастают с переходом от простых форм к более сложным. Очевидно, что загораживание может иметь место лишь в результате столкновений, происходящих в пределах цилиндра, образующие которого параллельны направлению встречного потока и касательны к метеорои- ду. Будем считать метеороид неподвижным и свяжем с ним декартову систему координат, в которой ось Z направим навстречу потоку, оси X и У — в перпендикулярной плоскости. В каждой точке лобовой поверхности тела ось Z образует с нормалью угол 6о (угол падения), который является одним из основных параметров задачи. Задача состоит'в том, чтобы: а) определить количество отлетающих молекул, эффективно участвующих в загораживании, т. е. испытывающих столкновения с набегающими молекулами в пределах цилиндра; б) определить обстоятельства столкновений, в ходе которых появляются частицы, отбрасываемые к телу; в) определить 94 ГЛ. II. НАГРЕВ И НАЧАЛО ИСПАРЕНИЯ МЕТЕОРОИДОВ уменьшение потоков массы, импульса и энергии в результате совместного действия факторов а) и б). Элементарный подход к этой задаче, даже в предположении слабого загораживания, наталкивается на большие трудности, красноречиво описанные в монографии Б. Ю. Левина [147]. Приходится считаться с наличием трех коэффициентов загораживания: числа частиц а*, импульса аг и энергии аА, а также соответствующих им коэффициентов ослабления загораживания за счет фактора б): £*, £г и £А. Определить их раздельно, исходя из физической теории метеоров, не представляется возможным. Однако современные методы аэродинамики разреженных газов [10, 25, 113], основанные на решении кинетического уравнения Больцмана или аппроксимирующих его модельных кинетических уравнений [25], позволяют (при некоторых упрощениях) получить все нужные величины, если мы можем ограничиться учетом так называемых первых столкновений (т. е. столкновений отлетающих молекул с набегающими). Метод решения задачи [52] основан на применении оператора взаимодействия частиц между собой — внутренней трансформанты Т (и1ч ю2, и) и оператора их взаимодействия с телом — граничной трансформанты Т8(аг, и). Первая из них определяет вероятность образования час- стицы с вектором скорости и при столкновении двух частиц со скоростями »i, щ, вторая —то же самое при столкновении частицы со скоростью иг с поверхностью тела. В результате применения этих операторов могут быть построены функции распределения частиц по скоростям / (и). Поскольку эти функции зависят еще и от положения точки в пространстве, их обычно записывают в виде / (г, и), где г— вектор, определяющий положение рассматриваемой точки относительно начала координат (выбор последнего зависит от формы тела).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Эффекты загораживания. Режим первых столкновений» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
