Уже в 1845 г., т. е., таким образом, раньше упомянутых работ Вебера, появились два аналогичных исследования Г. Грассмана и Фр. Неймана, которые дали теорию гальванической индукции, не прибегая при этом к каким-либо новым предположениям о характере действия электрических сил. Грассман признал электродинамический закон Ампера, безусловно, правильным по отношению к замкнутым токам, но считал применение его к частям или элементам тока невозможным; ибо, во-первых, этот закон предполагает, что направление взаимодействия между двумя бесконечно малыми частицами тока совладает с прямой, соединяющей последние, и, во-вторых, из формулы для параллельных элементов тока получается уничтожение электродинамического действия во всех тех случаях, когда косинус угла между элементами и прямой, соединяющей их центры, равен (2/3). Поэтому при выводе нового электродинамического основного закона он исходил из действия углов тока на элемент, лежащий, хотя бы своим началом, в плоскости угла. Поскольку угловой ток можно считать замкнутым на бесконечно большом расстоянии (см. черт. 2), к нему применим закон Ампера. Если, далее, вместе с последним принять, что действие углового тока на элемент тока пропорционально проекции последнего на плоскость тока, то из формулы Ампера получается для этого действия следующее выражение:
где i обозначает интенсивность углового тока, b1 — проекцию интенсивности элемента тока, r — расстояние вершины угла от начальной точки элемента тока, а и a' — углы, образуемые этой линией со сторонами угла. Но в этом выражении каждая часть в отдельности, очевидно, представляет действие каждой стороны угла на элемент тока; поэтому действие луча, идущего из какой-либо точки в бесконечность, на элемент тока должно быть равно
Наконец, если притягивающий элемент тока рассматривать как соединение двух бесконечно простирающихся лучей, обладающих направлением и интенсивностью этого элемента, причем по одному из них (положительному) ток протекает в том же направлении, что и по элементу, а по другому в противоположном, причем, далее, начальная точка элемента служит для одного началом, а для другого
Чертеж. 3. концом (см. черт. 3), то для выражения действия элемента тока а на другой элемент b, удаленный от него на расстояние r, легко получается
где b1, обозначает нормальную проекцию b на плоскость, проведенную через а и r, а представляет угол между а и лучом, проведенным к b. При этом движение происходит нормально к b (или b1) в плоскости, проходящей через a и r, в ту сторону, в которой видна сторона a угла , если на нее смотреть с другой стороны этого угла. Таков основной электродинамический закон Грассмана, имеющий за собой, во всяком случае, преимущество простоты. Но против правильности его было выдвинуто возражение, что этот закон не удовлетворяет началу равенства действия и противодействия, так как он представляет лишь действие на элемент тока того элемента, который соответствует концу тока, но не дает обратного действия. К этому следует, во всяком случае, прибавить, что и Грассман сводит электродинамическое действие только к элементам тока, но не к силам электрических масс. ТЕОРИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ НЕЙМАНА Нейман при рассмотрении электродинамических действий исходил из явлений гальванической индукции, но при этом тоже пришел к выводу взаимодействия электрических элементов. В основу своих выводов он положил следующие пять опытных положений: 1) индукционные токи возникают во всех тех случаях, когда возможное действие индуцирующего тока на проводник претерпевает изменение; 2) индуцированная электродвижущая сила не зависит от природы проводника; 3) при прочих равных условиях электродвижущая сила пропорциональна скорости перемещения элементов; 4) составляющая по направлению
Черт. 3. движения электродинамического действия, которое индуцирующий ток производит на индуцированный, всегда отрицательна; 5) при прочих равных условиях интенсивность индуцированного тока пропорциональна интенсивности индуцирующего. Из этих положений он вывел математически, без дальнейших допущений, выражения для индуцированной силы тока и для индуцированной движущей силы. В самом деле, если представить себе проводник движущимся таким образом, что всего его элементы имеют одинаковую скорость v, и если обозначить через Cds составляющую по направлению движения электродинамического действия гальванического тока на элемент ds, по которому протекает единица тока, то из вышеприведенных опытных положений для величины электродвижущей силы, индуцированной током в элементе проводника, получается формула E=—Cvds, где обозначает некоторый постоянный коэффициент. Это основная формула теории Неймана. Из нее для всей индуцированной в проводнике электродвижущей силы получается выражение Eds=—vCds, где суммирование должно быть распространено на все элементы ds проводника. Произведение «силы тока на элемент времени Нейман называет дифференциальным током D, а, принимая во внимание, что D =Edt/w (где w обозначает сопротивление), он из предыдущего получает:
Отсюда для всего действия индуцированного тока за промежуток времени от t0 до t1 или для интегрального тока, получается формула:
Вставив затем в это выражение вместо С величину, исчисленную на основе закона Ампера, Нейман получает для J выражение, которое имеет силу для всех случаев индукции и из которого могут быть выведены частные значения для отдельных случаев, конечно, после довольно длинных и сложных математических выкладок. Прежде всего, он рассматривает случай, когда индукция вызывается только движением проводника, и, следовательно, индуцирующий ток остается в покое; противоположный случай, когда проводник остается в покое, а цепь тока движется, равно как случаи, когда оба они движутся, он сводит к первому случаю. Последний же случай, когда индукция происходит вследствие изменения интенсивности индуцирующего тока, оказывается труднее и требует уже допущения, что действие остается одинаковым, возбуждается ли индуцирующий ток внезапно в цепи, или же он внезапно переносится из далекого расстояния в его последнее положение, или, выражаясь общее, — допущения, что изменение интенсивности индуцирующего тока производит совершенно такое же действие, как если бы изменялось его расстояние от проводника. Но тогда можно еще общее доказать, что все изменения тока, вызывающие в проводнике индукцию, имеют равнозначную причину и определенную меру в изменение величины потенциала индуцирующего тока по отношению к проводнику в начале и конце индукции. Затем, во второй из приведенных выше работ Нейман формулирует свой общий закон потенциала в следующих ясных выражениях: «Если замкнутый и неразветвленный проводник AI, переходит путем какого-либо изменения своих элементов, но с сохранением проводящих связей, в другой проводник АII иной формы и положения, и если это изменение из АI в АII происходит под влиянием электрической системы тока ВI, которая одновременно в силу произвольного смещения своих элементов изменяет свое положение, форму и интенсивность и переходит из ВI в BII , то сумма электродвижущих сил, вызванных этими изменениями в проводнике, равна произведению постоянной индукции на разность потенциалов тока ВII по отношению к АII и тока ВI по отношению к AI— в предположении, что через AI и АII протекает единица тока».
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ ЗАКОН ГРАССМАНА» з дисципліни «Історія фізики»
