Математика или, по крайней мере, арифметика появились еще раньше письменности. Оперирование с обозначениями предметов (простыми символами) означало первую возможность производить простейшие операции— сложение и вычитание—без подсчета реальных предметов. Таким образом, это было операцией противопоставления одной совокупности предметов другой. Вначале появилась стандартная совокупность—десять пальцев двух рук, единицы (digits)* арифметики, основа десятичной системы. В надписях на пирамиде злой дух просит душу египетского фараона показать, может ли он сосчитатьевои пальцы, и душа фараона с триумфом выдерживает это испытание. Для более сложного счета—сложения и вычитания—могли употребляться камни (calculi)**, от которых произошло наименование всех наших расчетов {calculation). Позднее они были заменены бусинками, нанизанными по десять на проволоке, тем самым образовав первую и до сих пор еще весьма употребительную счетную машину—счеты. Введение измерения дало возможность распространить сложение и вычитание на количества (величины). Более сложные действия умножения и деления появились тогда, когда были введены делимые величины, в частности величины, связанные с общественными работами—рытьем каналов, возведением пирамид. Действия, связанные со строительством, сами по себе внесли свой вклад в основы геометрии, вероятно, еще до появления землемерной съемки. Первоначально городские здания были просто сельскими хижинами, сделанными из дерева или тростника. В городах, тесно застроенных и где существует опасность пажара, глинобитные дома или постройки из утрамбованной глины представляли собой шаг вперед по сравнению с тростником. Следующий шаг—изобретение стандартной формы куска высушенной глины, кирпича,— должен был иметь еще большие последствия. Возможно, кирпич не был оригинальным изобретением, а копией, сделанной из единственно доступного мате- * Слово «digits» имеет значение не только «единицы», но и означает «пальцы». —Прим-ред. ** Латинское слово «calculus» означает камень, в том числе—счетный камень.— Прим. ред. Земледелие и цивилизация 75 риала в равнинной местности—каменных плит, которые появились естественно и служили опорой сухих степ, возводимых на холмах. Кирпичи было невозможно складывать удобно до тех пор, пока они не стали прямоугольными, а их использование неизбежно привело к идее прямого угла и употребления прямой линии, которая первоначально была натянутой веревкой рабочего, изготовляющего веревки, или ткача {см. рис. 3). Практика строительства строения из кирпича, в частности больших религиозных сооружений в форме пирамид, привела не только к геометрии, но также и к понятиям площади и объема геометрических фигур и тел, которые можно вычислить, если известна длина их сторон. Вначале можно было узнать лишь объем прямоугольных блоков, но нужды постройки наклонных, сходящихся вверху конусообразной стены, привели к более сложным формам, подобным формам пирамид. Вычисление объема пирамид было высшим достижением египетских математиков и предвосхитило методы интегрального исчисления2-35. Также из строительства возникла практика составления масштабного плана. Такой план города с указаниями архитектора был, например, изображен на статуе Гудеа из Лагаша (около 2250 года до и. э.)2-28*2вй. При наличии таких математических методов правитель мог спланировать асе операции по строительству из кирпича или камня. Он мог точно высчитать количество необходимых рабочих, количество материалов и продуктов питания, требующихся для них, и время, которое займет эта работа. Такие технические приемы стали быстро распространяться из города в сельскую местность в виде составления плана полей, вычисления их площадей и размеров урожая с точки зрения доходности. Это и есть истоки картографии и землемерной съемки. Именно это практическое использование впоследствии привело к возникновению слова «геометрия»—измерение земли. В действительности математика вначале возникла как вспомогательный метод производства, который стал необходимым и возможным с появлением жизни в городе (см. рис. 4.)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Математика, арифметика и геометрия» з дисципліни «Наука в історії суспільства»
