Рассмотрим результаты собственно компонентного анализа (табл. 9.9, 9.10), выполненного для исходных данных по размерам гадюки (табл. 9.7) в среде пакета StatGraphics. Условие ортогональности выполнено, компоненты независимы (с точностью до ошибки округления):
Исходя из полученных факторных нагрузок, уравнение первой главной компоненты имеет вид: . Используя его, рассчитаем значения компонент, новых признаков, для конкретных особей, помня, что вместо исходных значений берутся нормированные. Таблица 9.10 содержит нормированные значения (норм.X = (X–M)/S); в частности, для первого самца (40 г) получаем норм.W = (40–68.47)/20.31 = –1.40). Параметры M, S взяты из таблицы 9.7. Значения первой компоненты составят: для первого самца = –2.026, для последней самки = 2.74. Таблица 9.10 пол№ норм.W норм.Lt норм.Lc ГК1 ГК2 ГК3 m1 –1.40 –1.52 0.44 –2.027 –0.596 0.024 m2 –1.25 –1.22 1.20 –2.108 0.220 0.082 m3 –1.16 –0.93 0.87 –1.715 0.098 –0.095 m4 –1.01 –1.52 0.34 –1.723 –0.614 0.295 m5 –0.76 –0.93 0.77 –1.411 0.081 0.177 m6 –0.17 –0.04 0.55 –0.395 0.422 0.004 m7 –0.02 0.84 1.84 –0.372 1.978 –0.218 m8 0.08 0.25 1.52 –0.513 1.442 0.175 f9 –0.42 –0.04 –1.17 0.255 –1.110 –0.498 f10 –0.37 1.43 –0.85 1.026 –0.132 –1.354 f11 –0.02 –0.34 –0.85 0.179 –0.894 0.044 f12 0.42 0.25 –0.74 0.770 –0.441 0.011 f13 0.67 0.55 –0.96 1.208 –0.441 –0.037 f14 0.67 0.10 –0.96 0.941 –0.648 0.249 f15 1.06 0.84 –0.52 1.437 0.143 0.145 f16 1.55 0.25 –1.17 1.701 –0.595 0.770 f17 2.14 2.02 –0.31 2.746 1.088 0.226 M 0 0 0 0 0 0 S2 1 1 1 2.0997 0.711 0.189
Для первой компоненты "корреляционные" (табл. 9.6) и факторные нагрузки (табл. 9.9) очень близки и отражают рассмотренное явление – противопоставление общих размеров тела (большие положительные корреляции) длине хвоста (большие отрицательные корреляции). График первой главной компоненты (рис. 9.6) также похож на график первой корреляционной компоненты (рис. 9.5) и характеризует "общие размеры тела" (объединяя два признака – W и Lt). В то же время достаточно высокий вклад переменной "длина хвоста" (–0.47) заставляет включить и этот признак в название компоненты, обозначая направление изменчивости "рост размеров при уменьшении хвоста". Вторая главная компонента отличается от своего корреляционного аналога. Нагрузка для переменной "длина хвоста" остается высокой (0.863), но для первых двух признаков значения факторных нагрузок существенно ниже корреляционных (0.191 и 0.467 против 0.976 и 0.923). Эти небольшие коэффициенты свидетельствуют о том, что половой диморфизм сказывается и на общих размерах тела, но в меньшей степени, чем размер хвоста. Причины несовпадения коэффициентов корреляции и факторных нагрузок состоят в том, что первичные коэффициенты отражают, вообще говоря, действия всего множества факторов сопряженного варьирования исходных признаков, "смесь". Сильные факторы определяют уровень коррелированности в большей мере, слабые – в меньшей. Факторные же нагрузки вычленяют эффект действия своего фактора "в чистом виде". Изменчивость второй главной компоненты менее определена, чем второй корреляционной компоненты. Однако вместе с первой они хорошо дифференцируют особей разного пола на две изолированные группы: в осях двух главных компонент самки "расположены" справа внизу, самцы – слева вверху.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Компонентный анализ» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
