Однофакторным называется анализ, изучающий действие на результативный признак только одного организованного фактора А. Для примера оценим влияния растворенного в воде вещества на плодовитость дафний, используемых в качестве тест-объектов в водно-токсикологических экспериментах. В ходе предварительного исследования были получены четыре выборки, четыре группы значений плодовитости животных, выращенных в средах с разным содержанием химической добавки. Сначала необходимо сгруппировать выборочный материал в комбинативную таблицу (организовать дисперсионный комплекс). Для этого варианты каждой выборки записываются в отдельные графы, именуемые градациями (табл. 7.3). Результативным признаком служит средняя плодовитость дафний за неделю (для иллюстративности расчетов она дана в целых числах). В нашем примере организованы 4 градации – чистая вода (контроль, градация А1; значения плодовитости 6, 5, 5, 7), слабая концентрация вещества (5 мг/л, А2; 8, 7, 6, 6), средняя (15 мг/л, А3; 8, 8, 7) и сильная (30 мг/л, А4; 8, 7, 9). Предлагаемый ниже алгоритм расчетов позволяет использовать неравное число вариант в градациях. Расчеты не сложны и показаны в таблице 7.3. Таблица 7.3 Градации фактора
Полученные значения позволяют вычислить дисперсии, определить силу влияния фактора и критерий достоверности Фишера.
Составляющие дисперсии Суммы квадратов, С Сила влияния, η Степени свободы, df Дисперсии, S² Критерий, F Факториальная 10.76 57% 3 3.59 Случайная 8.17 10 0.82 4.39 Общая 18.93 4.39
Поскольку полученное значение критерия (F = 4.39) больше табличного (F(0.05,3,10) = 3.7) (табл. 7П), отличие факториальной и случайной дисперсий достоверно, влияние фактора значимо. Отсюда следует биологический вывод: стимулирующее влияние изучаемого фактора (вещества) на плодовитость дафний относительно велико (57%) и достоверно (с вероятностью Р>0.95). Выполнить дисперсионный анализ по представленному алгоритму можно и в среде Excel. Для этого введем подписанные метками (А1, А2…) данные в четыре столбца, отдельно для каждой градации.
Вызовем программу обработки командой Сервис \ Анализ данных…\ Однофакторный дисперсионный анализ, ОК. Заполним окно макроса, выделив блок данных с метками и поставив галочку в поле "Метки в первой строке", ОК. На новом листе (рис. 7.1) появятся результаты расчетов, идентичные приведенным в табл. 7.3. Чтобы все надписи были видны, нужно изменить ширину столбцов. Это можно сделать, нажав на серый квадрат слева вверху листа (над 1, левее А), перевести курсор на границу между любыми столбцами (курсор примет форму креста со стрелками, направленными в стороны) и дважды кликнуть левой кнопкой мыши. Ширина каждого столбца будет автоматически определена по максимально длинному содержимому какой-либо ячейки этого столбца. С помощью макроса Однофакторный дисперсионный анализ в рамках пакета Excel можно обрабатывать выборки самого разного размера, в том числе очень большого, поэтому мы не приводим специальных алгоритмов для ручного обсчета больших выборок.
Рис. 7.1. Дисперсионный анализ в среде Excel
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дисперсионный анализ для количественных признаков» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
