Важнейшее место в количественной социологии отводится математике, в математике же большую роль играют утверждения о всеобщности данного свойства и о существовании хотя бы одного объекта, обладающего данным свойством. Для записи этих утверждений вводятся так называемые кванторы: квантор всеобщности и квантор существования , — по предложению знаменитого математика Геора Кантора (1845—1918), который перевернул две первые буквы в английских словах All (все, всякий, любой) и Exist (существовать) на 180°. Слово «квантор» составлено из латинского корня quant (количество) и франкоязычного суффикса «ор», встречающегося, в частности, в словах «кондуктор» (тот, кто ведет, водитель), «квалификатор» (тот, кто определяет качество), «экзекутор» (тот, кто исполняет, исполнитель) и т.п. Так что «квантор» — тот, кто определяет количество12. В логике и математике кванторы — логические эквиваленты слов «все», «каждый» и т.п. (кванторы общности), «некоторый», «существует» (кванторы существования) и др.; операторы, формализующие в исчислении предикатов логические свойства этих выражений. Кванторы употребляются в исчислении предикатов — разделе математической логики, посвященном аксиоматизации логики предикатов, в том числе с использованием кванторов. Кванторы называют логическими операторами, логическими связками, логическими приставками. Кванторы — операции в логике высказываний, справедливость которых зависит от значения некоторого аргумента (такие высказывания называют предикатами, они являются аналогом функций, но с множеством значений «истина — ложь»). Специальное выражение, заимствованное из научного сленга, — «навешивание кванторов» — обозначает операцию связывания переменных (в том числе социологических) кванторами. При помощи такого рода действия происходит построение высказываний. Выражение «для всехХ» («длялюбогоX») называется квантором всеобщности и обозначается символом: . Выражение «существует X такое, что...» называется квантором существования и обозначается символом: Переменная, входящая в высказывание под знаком квантора, называется связанной переменной, ибо высказывание от этой переменной не зависит, подобно тому как сумма не зависит от индекса /. Связанную переменную можно заменить любой другой буквой, не совпадающей с остальными переменными, и от этого смысл высказывания не изменится. Переменная, которая не является связанной, называется свободной. Высказывание зависит только от свободных переменных, которые оно содержит. Приписывание квантора превращает высказывание в новое высказывание, которое содержит на одну свободную переменную меньше13. Сушков В.И. Эпсилон-дельта определение Коши для «предела функции (отображения)» // http:// |} spbstu.ru/phmech/math/persons/p0079000/limit.html Турчин В.Ф. Феномен науки // http://www.refal.ru/turchin/pheN9meNon/chapter06.htm 497 Независимо от того, какую формулировку мы давали тем или другим суждениям, суждения и с квантором всеобщности, и с квантором существования описывают некий класс явлений, например всех ворон. Совокупность всех ворон — это один класс явлений, совокупность всех бедных — это другой класс явлений. Квантор всеобщности охватывает весь класс без исключения, а суждения с квантором существования — только часть его. Например, в теоретическом суждении: «Плотность населения тем больше, чем выше урожайность пшеницы», говорится о некоем законе или зависимости между двумя факторами — плотностью населения и урожайностью. Рассмотрим другое суждение: «В стране D урожайность 16 ц с гектара и плотность населения 30 человек на 1 км2, а в стране R урожайность 8 ц с гектара и плотность населения — 15 человек на 1 км2». Ясно, что второе суждение — эмпирическое. В нем говорится о двух конкретных странах и приводятся конкретные цифры. Для того чтобы из первого суждения вывести второе, нужно сравнить не две страны, а десятки стран, имеющих разную плотность населения и разную урожайность сельскохозяйственных культур. Желательно рассмотреть все страны, чтобы исчерпать весь класс эмпирических фактов и чтобы не осталось сомнений в том, что пропущена какая-либо страна, где зависимость между этими факторами иная. Когда вы проделаете подобную процедуру и удостоверитесь, что изучен весь класс явлений, вы можете обобщить свои наблюдения, констатировав, что всякий раз, когда урожайность высокая, высокой является и плотность населения. Хорошо, если ваше множество включает 8—10 стран. А если их 200—300? Тогда теоретическое обобщение отодвинется во времени. Оно все равно будет выведено, но лишь после того, как вы рассмотрите все эмпирические факты. Некоторые классы эмпирических явлений столь огромны, что социологу может не хватить целой жизни для их изучения, например мнение о войне женщин Земли. В таких ситуациях применяется выборочное обследование, т.е. опрос типичных представителей данного множества. Специальные ма-тематико-статистические процедуры помогут социологу отобрать именно типичных, а не исключительных представителей. Научная теория создается на базе строгих положений о том, какие исследования мы будем проводить, кого опрашивать, какие связи существуют между этими явлениями, в каких целях будут опрашиваться респонденты. Таким образом, мы переходим в область научной теории. Идеалом для любой науки (естественной и социальной) является построение теории с квантором всеобщности, или универсальными утверждениями. Например: «Все люди живут в обществе», «Все женщины, вступая в брак, предпочитают партнера с высшим образованием». Они обозначаются логическим оператором Vx (квантор всеобщности). Все теоретические суждения ученого о социальном мире позже выносятся на суд эмпирической реальности, где они частично или полностью либо подтверждаются, либо не подтверждаются. Чтобы повысить степень возможности подтверждения своих суждений, ученый проявляет осторожность, т.е. не спешит делать широкие обобщения, например говорит не о всех людях, не о всех пенсионерах или женщинах, а, допустим, о работающих пенсионерах-мужчинах в возрасте 65—70 лет, проживающих в городе, или о разведенных женщинах, имеющих одного ребенка дошкольного возраста. Выбрав 4Э8 узкую категорию обследуемых, социолог опять же узнает не все аспекты их жизнедеятельности, а лишь узкие фрагменты, скажем, проведение досуга или семейный бюджет. Такого рода ограниченные суждения обозначаются другим логическим оператором — Зх (квантором существования). Всеобщие суждения, характеризующие все население или большую социальную группу (например, средний класс), описывающие общество в целом либо крупные фрагменты (скажем, систему классовых или производственных отношений), включаются в общую социологическую теорию. А ограниченные суждения о части социальной группы или аспекте социальной системы общества составляют содержание частной социологической теории. К примеру, теория классов относится к типу частных социологических теорий, а марксистская теория общества, согласно которой общество состоит из базиса (производительные силы и производственные отношения) и надстройки (общественное сознание), — к типу общих социологических теорий. Первые записываются с помощью квантора существования, а вторые — квантора всеобщности. Квантор всеобщности отвергает исключения и приписывает данное свойство всему классу субъектов, например: «Все люди смертны» — действительно, в истории человечества не было еще ни одного исключения. Квантор существования прибегает к ограниченным утверждениям: «некоторые», «многие», «большинство», «преобладающая часть» и т.п. Разумеется, такие качественные формулировки очень размыты, на их основе сложно построить точный прогноз, поэтому все усилия социологов направлены на то, чтобы квантор существования перевести с качественного языка на количественный. Любую политическую партию вряд ли устроил бы неопределенный прогноз социологов: «На ближайших выборах вас поддержит некоторая часть избирателей», — здесь нужны точные цифры в процентах. Суждения с квантором существования («Некоторые пенсионеры в таком-то возрасте склонны подрабатывать») называются еще суждениями вероятности. Им приписывается строгая количественная мера, например утверждается, что с вероятностью 75% разведенные женщины вторично вступают в брак. Величина 75% может интерпретироваться двояко: ♦ можно утверждать, что все женщины, попадающие в данную категорию, с вероятностью в 75% повторно выйдут замуж; ♦ можно утверждать, что только 75% женщин, попадающих в данную категорию, повторно выйдут замуж. Суть научного познания состоит в том, чтобы найти строгую количественную меру, характеризующую тот или иной социальный процесс. Количественные параметры нужны не только теоретикам, которые проверяют теории в эмпирических исследованиях и рассчитывают корреляции, но и практикам-управленцам, которые решительно желают знать, сколько процентов пенсионеров в их регионе согласны заняться дополнительным приработком. После нахождения количественной меры мы автоматически переходим в мир вероятностных утверждений, например, можем сказать, что с достоверностью, равной 60—70%, женщины склонны выбирать в качестве супруга мужчину с высшим образованием. Здесь процентная доля, которая заменяет размытые формулировки, показывает степень вероятности наступления данного события. Наука тоже 499 может ошибаться в своих прогнозах. Человек непредсказуем в своих действиях, еще менее предсказуемы действия массы людей, поведение которых зачастую отличается от поведения суммы разрозненных индивидов. Степень вероятности свидетельствует, во-первых, об ограниченных возможностях самой науки, во-вторых, о непредсказуемости, вариативности или изменчивости поведения объекта исследования, в-третьих, о высокой культуре научного исследования, которая содержит требование осторожно судить о реальности.
Только благодаря своей ограниченности и осторожности наука способна точно предсказывать реальные явления. В этом заключается парадокс научного познания: точное предсказание подразумевает 30, 60 или 82%-ную, но никак не 100%-ную вероятность наступления события. Приблизительная точность ученого ценится гораздо выше, чем заверения теоретика-утописта о 100%-ной точности его утверждений. В прежние времена научный коммунизм научно обосновал наступление в 1980 г. коммунизма. Но прогнозируемое им событие, как известно, не произошло, хотя прогноз базировался на «научных» доказательствах и «объективных» закономерностях. Но если социолог предсказывает, что с вероятностью в 72% малоимущие и малообразованные слои населения в пред- или послепенсионном возрасте, особенно проживающие в сельской местности, будут голосовать на ближайших выборах за коммунистов, то прогноз скорее всего сбудется. Оставшиеся 28% социолог оставляет на всевозможные отклонения, которые всегда присущи реальным людям. Может случиться, что часть малоимущего пожилого электората коммунистов, насмотревшись на злоупотребления местной администрации, состоящей из коммунистов, разочаруется в них и станет голосовать за демократов. Однако количество таких людей неизвестно ни статистике, ни социологии, ни местным органам власти. Приблизительность суждений социолога основана еще и на методологии выборочного обследования. Опрашивая 2000 человек, социолог судит о 20 000 000. Хотя выборочная совокупность должна быть точной копией генеральной, абсолютной точности никогда достичь нельзя — совпадение двух типов совокупностей — генеральной и выборочной — всегда будет примерным. Выборочная совокупность отражает генеральную в процентных пропорциях. Так, если в генеральной совокупности для простоты все население России оценивается в 146 млн человек, причем из них 52% женщин, 48% мужчин, 23% пенсионеров, 63% бедных и т.д., то и в выборочной совокупности должно сохраниться то же соотношение процентов, но уже не к 146 млн человек, а только к 2000 респондентов. Даже если проигнорировать ошибку репрезентативности (отклонения процентной пропорции выборочной совокупности от генеральной), то все равно опрос 2000 человек даст весьма приблизительную картину мнений, присущих 146 млн россиян. Тем не менее наука, несмотря на множество ограничений, дает незаменимую информацию. Мы с большой долей вероятности можем сказать о не- 500 знакомых нам пенсионере, разведенной женщине, «новом русском», как он будет трудиться, проводить свой досуг, вступит ли повторно в брак и т.д. Что мы сделали? Мы идентифицировали незнакомого человека с его социальной группой (установили его «социальную прописку») и, зная, как ведет себя в целом данная социальная группа, спрогнозировали поведение конкретного незнакомца. Так частная социологическая теория, оперирующая квантором существования, помогает нам в практических делах. Рассматривая теоретическую модель инвестиционного поведения, мы установили, что в развитие производства и сферу услуг вероятнее всего будут вкладывать капитал богатые и зажиточные люди, хотя опрашивали мы людей с различным уровнем дохода. Вывести из общего суждения более частное можно только на основании логического вывода. Из суждения с квантором всеобщности можно вывести суждение с квантором существования. К примеру, из суждения «Все очень богатые люди обладают достаточным капиталом для инвестирования его в экономику» мы можем логически вывести суждение с квантором существования: «Некоторые очень богатые люди будут инвестировать свои капиталы в экономику». Из одного теоретического суждения по правилам логики выводится другое. В эмпирическом же суждении мы выясняем все ограничения, которые накладываются на суждение с квантором всеобщности. Прежде всего это политические ограничения. В США или другой цивилизованной рыночной стране практически все богатые люди инвестируют производство, так как это безопасно для их капитала и приносит прибыль. Но россияне, владеющие капиталом, предпочитают переправлять его за рубеж, поскольку не имеют политических гарантий. Из 100% богатых людей, составляющих множество людей, к которым относится суждение с квантором существования, в России 10—20% рискнут инвестировать капиталы в промышленность. Если, проведя исследование, мы выясним данное обстоятельство, то сможем заключить по отношению к незнакомому богатому человеку, что с вероятностью 10—20% он будет вкладывать свои капиталы в российскую промышленность. Но именно это эмпирическое исследование — самое ценное, что мы можем предложить органам управления, например правительству, ломающему голову над тем, как оздоровить национальную экономику. А что нужно ученым-теоретикам? Им нужна универсальная закономерность, утверждающая, что в странах с кризисной или переходной экономикой очень незначительная часть людей, способных инвестировать национальную экономику, делают это. Отсюда последует ряд интереснейших теоретических выводов, например о том, что слаборазвитые страны могут успешно выходить из кризиса только за счет внешних заимствований. Но чем больше страна питается внешними капиталами, тем в большую зависимость она попадает и тем больше отстает от развитых стран. Дополнительные выводы, которые мы только что получили, разумеется, не являются результатом нашего исследования — их дала нам большая наука, т.е. теоретические достижения, сделанные другими учеными, которые, пользуясь огромной совокупностью полевых, исторических и теоретических данных, обрисовали картину в целом, т.е. создали макросоциологическую теорию развития стран «второго эшелона». Эта теория была многократно проверена десятками исследователей, проверялась и подтверждалась во множестве стран и потому имеет универсальную применимость. Мы же со своим маленьким исследованием только вписались в общую систему и восполь- 501 зовались предсказательной мощью этой коллективной теории. Но прежде чем «достичь желанного берега», нам в самом начале, т.е. при построении теоретической модели исследования, уже надо было опираться на это коллективное наследие и строить свою программу с учетом чужих достижений.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «КВАНТОРЫ ВСЕОБЩНОСТИ И СУЩЕСТВОВАНИЯ» з дисципліни «Фундаментальна соціологія»
