Как видели выше, размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности n. Из соответствующей формулы видели, что средняя ошибка выборки обратно пропорциональна √ n, т.е. например, при увеличении численности выборки в 4 раза ее ошибка уменьшается вдвое. Увеличение численности выборки, следовательно, можно довести ее ошибку до каких угодно малых размеров. Само собой разумеется, что при доведении n до размеров N ошибка выборки . Рассматривая такую гипотезу следует иметь в виду, что выборочная характеристика нередко получается при разрушении обследованных образцов (например, при проверке качества товара). Отсюда возникает проблема обоснования минимальной нормы отбора, но репрецентативного по результатам проверки. Это согласуется с спецификой (сущностью) выборочного наблюдения: получение необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об обосновании оптимальной численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение объема выборки ведет к увеличению объема статистической работы, вызывает дополнительные затраты труда и материальных и денежных средств. Однако всегда надо помнить и обратное: если в выборку взять недостаточное число образцов, то результаты статистического исследования могут содержать большие погрешности. Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки: Рассмотрим формулу
.
Решим это равенство относительно n
.
Отсюда необходимая численность выборки при расчете средней величины количественного признака ( ) выразится так:
.
Аналогично для доли альтернативного признака будем иметь.
и отсюда .
Для повторного отбора соответственно получим: А) для доли альтернативного признака
;
Б) для средней величины количественного признака
.
Например, пусть исходя, из требований ГОСТа необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт), чтобы с вероятностью, 0997 предельная ошибка не превышала 3% веса 500 граммового батона. По условию задачи г. Определить заданную ГОСТом предельную величину ошибки выборки (в граммах) г. Подставляя это значение в последнюю формулу, имеем штук. Рассмотрим более подробно вывод формулы для n а) для повторной схемы отбора возведем в квадрат обе части равенства и получим: Теперь обе части равенства умножим на n. Имеем: . Отсюда . б) для бесповоротной схемы отбора ;
Пример на определение численности выборки
В ВУЗе в зимнюю сессию экзамен по дисциплине «Статистика» сдавали 500 студентов. Нужно определить размер выборки при случайном бесповторном отборе для изучения успеваемости по этой дисциплине, чтобы с вероятностью 0,954 (t=2) предельная ошибка выборки доли студентов, имеющих неудовлетворительную оценку, не превышала 5%, если процент неуспевающих по этому предмету обычно не превышала 10%.
Решение: При повторном отборе имеем:
Г) при бесповторном отборе:
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Обоснование численности выборки» з дисципліни «Статистика»
