При использовании средних величин в статистических исследованиях необходимо четко представлять характер изучаемой статистической совокупности и цели данного статистического исследования. Как видели в предыдущих лекциях, в практике статистической обработки материалов правильно статистически организованного массового наблюдения возникают различные задачи, имеются особенности и в самих изучаемых явлениях, изучаемые признаками по отдельным единицам совокупности могут оцениваться (выражаться) в различных единицах измерениях. Как указывалось в первом вопросе данной темы, свойство средней обнаруживать (улавливать) общую тенденцию изменения анализируемых признаков проявляется только в тех случаях, если она рассчитана на основе массовых данных. Однако это свое основное свойство – быть обобщающей характеристикой – средняя выполняет в том случае, если она будет получена из качественно однородной совокупности, т.е. из индивидуальных величин одного и того же типа. Поэтому прежде чем вычислять среднюю, необходимо убедиться, что в совокупности единиц нет таких, которые относятся к другим типам и видам явлений. Отсюда основным условием правильного применения средних величин в статистике является предварительная группировка изучаемых единиц совокупности. Если в изучаемом явлении выделены характерные типы и однородные группы единиц, тогда возможна их характеристика с помощью средних величин. В результате группировки вся масса статистических данных распространяется по группам и для каждой группы характерен свой средний размер признаков, отличный от размера аналогичных признаков в других типовых группах. Исходя из сущности изучаемого явления и целей статистического исследования определяется ограничиться ли в данном исследовании “частными” средними для каждой отдельной группы входящей в изучаемую совокупность, или можно воспользоваться и самыми «общими» средними для всей совокупности. Сочетание общих с групповыми средними позволяет вскрыть процессы нарождающегося нового качества. Например, распределение населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Законы диалектики указывают на то, что носителем нового качества сначала являются единичные факты, а затем количество этих единиц совокупности увеличивается, и новое становится массовым, типичным. Из рассмотренных примеров видим, что средняя величина является отражением значений изучаемого признака, и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Однако в статистических исследованиях приходится изучать уровни распределения непосредственно не сравниваемых между собой признаков (например, средняя численность населения по отношению к территории или средняя плотность населения.) В зависимости от того, какой именно фактор элиминизируется, определяется и содержание средней. Из указанного можно сделать основной вывод, что в статистике используются различные средние. Математическая статистика выводит различные средние из общей формулы степенной средней:
,
где - степенная средняя (при m=1 средняя арифметическая, при m=2 средняя квадратическая, при m=-1 получается средняя гармоническая, при m=0 средняя геометрическая и т.д.); X – меняющаяся величина признака; ∑ - знак суммирования (сигма); n – число данных. В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Исходя из общей формулы степенной средней можно легко вывести формулы для расчета различных средних:
средняя арифметическая: средняя гармоническая: средняя квадратическая: средняя геометрическая: , П – знак перемножения, Где последняя формула выводится с помощью высшей математики с устранением так называемой “неопределенности”. Рассмотрим пример:
X X² 1/X 3 9 1/3 6 36 1/6
Отсюда
Величины средних в этом примере сильно отличаются. В общем виде соотношение между этими средними такое: к> > g> h. В статистике правильную характеристику изучаемой совокупности по варьирующему признаку в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней. Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется содержанием этой совокупности (характером изучаемых признаков), а также из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя будет применяться правильно, когда средняя величина имеет реальный смысл. Эти и другие принципы в статистике выражаются теорией средних. Так, например, средняя арифметическая (наиболее часто применяемая средняя) и средняя гармоническая используются для характеристики среднего значения варьирующего признака у изучаемой совокупности. Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая только при исчислении показателей вариации. При расчете любых степенных средних используются следующие понятия и обозначения: а) признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ; б) величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным значением признака или вариантой, и обозначается как х1, х2,…хn; в) повторяемость индивидуальных значений признака называется частотой и обозначается буквой f. В зависимости от объема используемых при расчете средних статистического материала, как видели выше, можно говорить о групповых средних и общих средних. Кроме степенных средних, в статистике применяют относительные характеристики распределения варьирующего признака: моду (наиболее часто встречающаяся варианта) и медиану (серединная варианта). Мода и медиана в статистической литературе иногда называются структурными (непараметрическими) средними. Будут рассмотрены в вопросе 5 темы.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Виды средних» з дисципліни «Статистика»
