В характере и типе закономерностей распределения отражаются общие условия вариации признака – сущность явления и те его свойства и условия, которые определяют изменчивость изучаемого признака. Схематически (графически) любые реальные распределения можно изобразить в виде некоторой кривой, воспроизводящей основные особенности данного распределения. В настоящее время изучено сравнительно большое число различных теоретических кривых распределения, из которых в практике статистических исследований производства часто используются следующие: нормальное распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение и некоторые другие. Подробно основные типы теоретических кривых распределения рассматриваются в дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика». В данном вопросе нам нужно получить общее представление об основных свойствах широко применяемых типов распределения. Типы распределения имеют аналитическое выражение в виде закона распределения. Используя свойства того или иного закона распределения можно глубже проанализировать изучаемое явление, прогнозировать распределение и т.д. Закон нормального распределения. Наиболее глубоко изучен в теории вероятностей и достаточно полно раскрыты условия, при которых он возникает. При разработке многих примеров математической статистики исходят из предположения о наличии в изучаемой совокупности нормативного распределения. Основными параметрами, характеризующими нормальное распределение, являются средняя арифметическая ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ). Кривая нормального распределения является одновершинной (при Xmax= ), обладает симметричностью (кривая равномерно убывает в обе стороны от середины ( Xmax= ), образуя две равные и подобные ветви). Она имеет две точки перегиба, т.е. точки, в которых кривая из вогнутой становится выгнутой и наоборот. Точки перегиба кривой нормального распределения находятся вправо и влево от центра ( ) по оси общие на расстоянии, равном и 2 . Обе ветви кривой нормального распределения асимптотически приближаются к оси абсцисс.
Рис. 6.5. Кривые нормального распределения
При сохранении общей своей формы кривая нормального распределения в зависимости от величины рассеивания признака ( ) может иметь различную крутизну. Теоретические ординаты (частоты) нормального распределения рассчитываются на основе уравнения , где e=2,7182; π=3,14152 Теоретические величины определяются по специальной таблице. Площадь внутри кривой также может быть вычислена. Например, в пределах, ограниченных точками ( ± ) размещается 68.3% всех единиц распределения. В пределах, ограниченных точками ( ±2 ), находятся 95.4% от всех членов распределения и 99,73 % всех членов – в пределах ( ±3 ) . Эта информация исключительно полезна для практических целей. Например, по эмпирическим данным для 500 студентов по росту имеем =172,85см и =7,35см Следовательно, не менее 68 % студентов имеют рост от 165, 5 см до 180,2см. И что почти все студенты будут размещены по росту в диапазоне от 150,8см до 194,9 см. Распределение Пуассона (закон редких событий). Например, выполняется проверка на качество партий одинаковых изделий. Интуитивно можно ожидать, что большинство партий не будет содержать бракованных изделий (количество браков = 0), следующее по количеству партий будут иметь одно бракованное изделие и т.д. Аналогично к маловероятным событиям можно отнести число землетрясений для Республики Беларусь. Закон Пуассона можно применять для совокупностей, достаточно больших по объему (n ≥ 100) и имеющих достаточно малую долю единиц, обладающих данным признаком (p ≤ 0,1). Биноминальное распределение применяется к специфическим событиям, которые могут или случиться или не случиться. Если вероятность того, что событие случится, равно Р , то вероятность того, что оно не случится равна 1-р= g. Общая вероятность события равна 1 (p+g=1).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Свойства основных кривых распределения» з дисципліни «Статистика»
