Оптимизация комплексной территориальной природоохранной программы
В предыдущем параграфе было показано, что распределение инвестиций из различных источников в привязке ко времени и мероприятиям должно оптимизироваться по критерию чистого дисконтированного дохода (ЧДД). Рассмотренные выше модели предполагают либо минимизацию времени выполнения всей программы, либо улучшение загрузки ресурсов. Рассмотрим, насколько различны критерии минимизации времени выполнения программы и максимизации ЧДД. Для этого проведем анализ факторов, которые обеспечивают оптимизацию каждого из рассматриваемых критериев (табл. 14.1). Из табл. 14.1 видно, что результаты расчетов по этим критериям не совпадут, однако учет затрат и результатов необходим
Таблица 14.1. Сравнение условий оптимизации критериев формирования программы природоохранных мероприятий Показатель Критерии Минимизация времени выполнения Максимизация ЧДД Максимизация ИД, ИР Время начала реализации мероприятия без учета ограничений по р есурсам Стремится к минимуму Стремится к минимуму для мероприятий, у которых ЧДД,>0 и к максимуму для мероприятии, у которых ЧДД<0 Стремится к минимуму для мероприятия с наибольшим ИД, и к максимуму времени окупаемости для мероприятий с меньшим ИД. Время начала реализации мероприятия с учетом Стремится к минимуму с учетом наиболее полного использования ресурсов Стремится к минимуму с учетом величины ЧДД Стремится к минимуму с учетом величины ИД (ИР)
для формирования экономически выгодного варианта программы. Фактор времени, который использовался при решении задач в прежних постановках, учитывается и при решении задачи по критерию максимизации ЧДД. Окончательно можно сформулировать экономико-математическую модель формирования природоохранных мероприятий в следующем виде:
при ограничениях
В разработанных природоохранных программах использовался один ресурс — финансовые средства, поэтому в приведенной выше модели даны лишь ограничения на складируемые ресурсы. к которым относятся финансовые средства. Более того, в уже разработанных природоохранных программах учитывалось единственное ограничение (S=1) по финансовым средствам. Данная задача относится к теории расписаний, точнее — распределению ресурсов. Методы решения такого рода задач делятся на три основные группы: • математического программирования; • комбинированные методы; • эвристические методы. Первые две группы методов весьма сложно использовать в практических расчетах в силу того, что большая размерность не позволяет использовать современную вычислительную технику. Этим объясняется широкое использование именно эвристических методов для решения реальных задач планирования. Среди эвристических методов известны метод логического ранжирования, методы распределения по фронту работ, методы последовательного растяжения, методы последовательного назначения и другие. Наиболее часто для решения задач формирования программ применяется группа методов последовательного назначения, что обусловлено, по крайней мере, двумя причинами: • простотой алгоритма, что дает возможность при небольшой трудоемкости расчетов решать задачи большой раз мерности; • возможностью использования и разработки различных правил выбора мероприятий, что позволяет модифицировать алгоритм метода последовательного назначения для решения конкретной поставленной задачи. В большинстве случаев используются правила предпочтения, которые основываются на временных характеристиках: минимальном или максимальном времени выполнения мероприятий, принадлежности работы наиболее длительному пути от альтернативной работы до конечного события сетевого графа и т.д. В ряде случаев выбор работы базируется на потребности в ресурсах — наибольшем или наименьшем. Есть правила, которые позволяют учитывать топологию сетевого графа, например, выбор работы, открывающей доступ к наибольшему числу работ. Обычно они рассматриваются как правила второго порядка, применяемые для снятия неопределенности выбора в том случае, когда правила, основанные на временных параметрах, не позволяют однозначно выбрать мероприятия для включения в календарное расписание. Поскольку в разработанной модели формирования программы и инвестирования природоохранных мероприятий критерий оптимальности — максимум ЧДД (ИД или ИР), то и правила приоритета должны быть иными, чем рассмотренные ранее. В зависимости от используемого критерия необходимо воспользоваться правилом, которое будет отражать применяемый критерий оптимальности. Эти правила должно объединять то, что является общим для трех рассматриваемых критериев, — учет результата, затрат и времени. Например, для критерия максимизации ИД справедливо следующее положение. Если в момент времени т для назначенной в календарный план части мероприятий известна величина
и известно множество альтернативных мероприятий, которые могут быть поставлены в расписание в момент времени ( - i ( A , для этих мероприятий можно рассчитать индекс доходности ИД мероприятия:
Выбор мероприятий i* для формирования расписания в момент времени t следует провести по правилу:
Действительно, если А1( /В1( > А2( /В2( , то (А0(+ А1( )/(В0( + В1() > (А0( + А2()/(В0( + В2(), следовательно, такой выбор обеспечивает наибольший прирост (наименьшее уменьшение) функции ИД в момент времени т. Если вместо ИД использовать критерий максимизации ИР, то приведенные выше формулы несколько модифицируются:
В случае применения критерия максимизации ЧДД для выбора мероприятия, включаемого в план в момент времени используется формула:
Результаты расчетов на базе разработанной модели приводят к формированию природоохранной программы, которая обеспечивается ресурсами в каждый момент времени, учитывает поступление и накопление ресурсов, а также максимизирует принятый критерий оптимальности. Изучение созданных ранее программ и опыт подобных разработок показывают, что горизонт планирования должен быть заранее ограничен, а потребность в ресурсах желательно выровнять (хотя бы в части финансирования из федерального бюджета). В силу этого рассмотренная выше модель и метод решения задачи построения программы применим в весьма ограниченных случаях. Необходимо использование модели и специального метода, которые позволили бы укладываться в заранее заданный горизонт планирования и выравнивать потребности в ресурсах вокруг заданной величины. При равномерном вложении и освоении средств величина ежегодного объема инвестиций рассчитывается по формуле:
где Т— горизонт планирования. Увеличение горизонта планирования позволяет уменьшить ежегодный объем инвестиций. С целью получения программы реализации мероприятий с потребностью в инвестициях близкой или равной указанной величине необходимо потребовать удовлетворение критерия минимального отклонения от равномерной потребности в ресурсах:
или
Наряду с этим критерием сохраняют актуальность и экономические критерии: • максимум ЧДД
• максимум ИД
• максимум ИР
Искомые сроки начала и окончания мероприятий должны подчиняться традиционным ограничениям:
При этом оказывается актуальным вопрос об оптимизации перечисленных экономических показателей, которые могут быть максимизированы в условиях равномерного потребления инвестиций на заданном горизонте планирования. Значения этих показателей зависят от расписания реализации мероприятий программы, поэтому необходим специальный инструментарий, позволяющий решить поставленную задачу. Логика решения задачи подсказывает, что для того чтобы получить выравнивание потребления ресурсов в пределах заданного горизонта планирования и при этом максимизировать какой-либо экономический показатель (например, ЧДД), необходимо назначать позже мероприятия с меньшей величиной ЧДЦ и раньше —с большей величиной ЧДД. Попытка применить метод последовательного назначения мероприятий по приоритету наибольшей величины ЧДД с возможностью нарушения жестких ограничений по объему инвестиций приводит к варианту плана, который не удовлетворяет критерию равномерности, с одной стороны, и нарушает заданный горизонт планирования, с другой. Поэтому возникает необходимость разработки специального метода решения сформированной выше модели. Поскольку жестко заданный горизонт планирования не должен быть нарушен, необходимо применить принципиально иную логику формирования программы. Для критерия ЧДД наилучший вариант программы достигается при начале всех мероприятий с положительными значениями ЧДД в самые ранние сроки. При этом потребность в ресурсах в начале рассматриваемого временного периода наибольшая, постепенно снижается к концу периода. Для выравнивания потребности в ресурсах следует сдвинуть сроки реализации части мероприятий вправо. Для минимального ухудшения значения ЧДД целесообразно сдвигать мероприятия с минимальными значениями ЧДД. Для оценки качества полученного выравнивания потребности в ресурсах целесообразно использовать среднеквадратичное отклонение от заданного (среднего) значения потребности в ресурсах:
С помощью программ для ПЭВМ IBM PC/AT, реализующих приведенные выше правила, были проведены расчеты календарных расписаний программ. В табл. 14.2 даны результаты расчетов вариантов программ выхода из чрезвычайной экологической ситуации г.Каменска-Уральского. Сопоставляя между собой данные расчетов, нельзя отдать однозначное предпочтение какому-либо из разработанных алгоритмов реализации метода сдвига мероприятий. Зачастую при решении задача теории расписаний, к которым относится и рассматриваемая задача, эвристическими методами рекомендуется Таблица 14.2. Результаты расчетов программы выхода из чрезвычайной экологической ситуации г.Каменска-Уральского
Горизонт планирования Ошибка выравнивания при решении алгоритмами, млрд. руб. Чистая дисконтированная стоимость программы при решении алгоритмами, млрд. руб.
проводить решение несколько раз по разным правилам или разным эвристическим алгоритмам. В данной ситуации следует воспользоваться этой рекомендацией. Однако возникает вопрос: каким решением следует воспользоваться? Два разнонаправленных критерия — минимум отклонения от заданных величин инвестирования и максимум ЧДД — приводят к разным решениям. Это особенно ясно видно на графической иллюстрации (рис. 14.4).
Найденные решения можно рассматривать как приближение к Парето — оптимальным планам при одновременной оптимизации двух критериев. Из этих планов следует выбрать вариант на базе специально проведенной экспертизы, если полученная ошибка выравнивания удовлетворительна. В некоторых случаях программы, найденные разными алгоритмами, совпадают и вместо пяти различных вариантов будет получено меньшее число решений. Например, для горизонта планирования, равного шести годам, получено лишь три разных решения, поскольку варианты программ, полученных последними тремя алгоритмами, совпадают. Данная модель может быть обобщена и для более общего случая — выравнивания под заданную неравномерность потребления инвестиций. Если задаются объемы потребления инвестиций при фиксированном горизонте планирования Т: Zp t = 1,T, то следует проверить достаточность этих средств, поскольку в этом случае должно выполняться равенство
При выполнении этого равенства критерий выравнивания потребления инвестиций под заданную закономерность можно записать следующим образом:
Ошибка выравнивания будет рассчитываться по формуле:
Еще одно существенное дополнение позволяет расширить возможности модели. Некоторые мероприятия, прежде всего относящиеся к социальной сфере, здравоохранению, должны начаться в предельно ранние сроки. Сдвиг вправо по оси времени таких мероприятий недопустим независимо от их экономической эффективности. В этих случаях следует фиксировать сроки выполнения таких мероприятий и запретить их перемещение внутри расписания. Метод сдвига мероприятий и предложенные алгоритмы останутся без изменения. Особого внимания заслуживает анализ изменения показателей экономической эффективности при изменении горизонта планирования, а также особенностей построения программы, включающей экономически не выгодные мероприятия, т.е. мероприятия, у которых ЧДД меньше нуля. Как уже было показано, в силу аддитивности функции ЧДД, при положительности ЧДД каждого из мероприятий программы, функция ЧДД будет максимальна при начале всех мероприятий в ранние сроки. Растягивание сроков выполнения программы за счет сдвига начала мероприятий вправо приводит к уменьшению значения ЧДД программы. Совершенно иная зависимость при наличии нескольких неэффективных мероприятий в составе программы, т.е. мероприятий, у которых величина ЧДД меньше нуля. Растягивание сроков и выравнивание за счет этого потребления ресурсов происходит прежде всего за счет таких экономически невыгодных мероприятий. При сдвиге указанных мероприятий вправо величина ЧДД возрастает относительно исходного значения (для варианта начала всех мероприятий в самые ранние сроки). Предельный сдвиг вправо мероприятий с ЧДД, меньшим нуля, позволяет получить максимальную величину ЧДД для заданного горизонта планирования. Однако такой вариант не обеспечивает равномерное потребление ресурсов. Сдвиг мероприятий с ЧДД, большим нуля, уменьшает достигнутую максимальную величину ЧДД. Т.е. в процессе выравнивания эпюры потребления ресурсов имеет место следующий график изменения значений ЧДД по итерациям процесса выравнивания (рис. 14.5). Как видно из представленного графика, в процессе увеличения горизонта планирования величина максимума ЧДД, достигаемого в процессе расчетов, возрастает (точки А1, А2, ...). В то же время значения ЧДД, которые получаются в результате выравнивания потребления ресурсов на заданном горизонте планирования (С1, С2, ...), изменяются в соответствии с графиком зависимости, показанным на рис. 14.6.
ЧДД
Итерации Рис. 14.5. График изменения ЧДД в процессе выравнивания загрузки ЧДД
Горизонт планирования
Рис. 14.6. Зависимость ЧДД, выровненной по ресурсам программы, от изменения горизонта планирования Расчеты, подтверждающие полученные результаты, приведены в табл. 14.3. Если же среди мероприятий не будет таких, у которых ЧДД<0, то путем ограничения горизонта планирования будет получено множество Парето-оптимальных решений для двух критериев ЧДД и горизонта планирования (рис. 14.7).
Таблица 14.3. Результаты расчетов программы с выровненным потреблением ресурсов без ограничений на сдвиг мероприятий (программа выхода из чрезвычайной экологической ситуации г. Каменска-Уральского)
Горизонт планирования, лет Средняя величина ежегодных инвестиций из федерального бюджета, млн. руб. Чистый дисконтированный доход варианта программы, млн. руб. 6 219226 5281804 7 187908 5651643 8 164420 5641311 9 146151 5736272 10 131536 5661364 11 119578 5597897 12 109578 5535568 13 101181 5483115 14 93954 5431220
Горизонт планирования Горизонт планирования
Рис. 14.7. Множество Парето- Рис. 14.8. Зависимость потребности оптимальных решений для в ресурсах от Т ЧДД и Т
Зависимость потребности в ресурсах
от горизонта планирования Т показана на рис. 14.8. Таким образом, можно проследить однозначную зависимость по цепочке показателей: потребность в ресурсе — горизонт планирования — чистый дисконтированный доход. Представленные на рис. 14.7, 14.8 зависимости могут быть апроксимированы на основе ограниченного количества оптимизационных расчетов вариантов программы при различных горизонтах планирования Т. На основе полученных зависимостей несложно определить любые две величины из трех приведенных выше связанных показателей по одной желаемой величине. В процессе оптимизации происходит постепенное уменьшение ошибки S. Для заданного горизонта планирования Т, при положительности ЧДД всех мероприятий будет уменьшаться величина ЧДД программы (рис. 14.9).
ЧДД
Рис. 14.9. Изменение ЧДД программы в процессе оптимизации (Т1 > Т2 > Т3) Увеличение горизонта планирования приводит к уменьшению величины ЧДД, что согласуется с предыдущими рассуждениями. Изложенный выше подход к построению региональной программы развития природопользования имеет практическое применение: с его помощью уже был разработан ряд Федеральных экологических программ. На основе приведенного базового варианта модели можно предложить и ее модификацию — формирование программы с учетом различных источников инвестирования, которые могут использоваться только на часть мероприятий. Это достаточно распространенная ситуация, которая может встретиться при формировании программы природопользования на уровне области. При формировании программы экологической реабилитации и охраны здоровья населения Самарской области требовалось учесть районные и областные источники инвестирования, а также федеральный бюджет. Причем средства одного региона не могли использоваться для инвестирования мероприятий другого региона, в то время как средства областных бюджетов могли использоваться для всех мероприятий; средства федерального бюджета — только для выделенных мероприятий. Это привело к тому, что была разработана следующая модификация базовой модели: по суммарной величине средств
по местным средствам
, где r — номер региона; Zrt - средства региона в момент времени t, Z0t — суммарные средства
Zфt — средства федерального бюджета. Ограничения в модели совпадают с приведенными выше. Поскольку важность выравнивания может быть различна, то целесообразно предложить общий критерий решения задачи:
,где(0 (®— важность варьирования для разных источников
В тех случаях, когда задана пропорция инвестирования мероприятия из различных источников
,критерии будут записаны в виде:
,где s — номер источника инвестирования мероприятий программы. Эти критерии можно также свернуть в единый минимаксный с учетом важности выравнивания по различным источникам инвестиций:
В достаточно часто встречающейся ситуации потребность в ресурсах мероприятий непостоянна, она изменяется в процессе реализации мероприятия: Рin. С учетом таких исходных данных критерий выравнивания потребления инвестиций под заданную закономерность можно записать следующим образом:
Запись экономических критериев будет прежней, ограничения на сроки начала и окончания мероприятий также не меняются. Это дополнение существенно увеличивает информационную ценность модели и расширяет возможности ее использования. При формировании программ для г. Каменска-Уральского и Томской области была применена именно эта модификация модели. Несмотря на большое разнообразие условий и соответственно вариантов моделей, все описанные выше эвристические алгоритмы могут быть использованы для решения поставленной задачи на базе любого варианта модели без каких-либо изменений.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Оптимизация комплексной территориальной природоохранной программы» з дисципліни «Екологія і економіка природокористування»
