Сходство родственников, принадлежащих к разным поколениям (предки — потомки), обычно оценивается коэффициентом корреля- ции Пирсона, который называют также межклассовым коэффициен- том корреляции. В случае близнецов и сиблингов применяется коэф- фициент внутриклассовой корреляции, подсчитываемый на основе дисперсионного анализа: , ) ( ) ( ) )( ( 2 2 ' 1 2 1 ' 1 1 ∑ ∑ ∑ − + − − − = x x x x x x x x r где х i ' и х i — значения одного и того же признака у близнецов одной пары. Использование внутриклассовой корреляции в данном случае обус- ловлено тем, что нет генетического критерия для отнесения того или иного члена пары в тот или другой вариационный ряд. В табл. 8.4 при- веден пример вычисления внутриклассовой корреляции для МЗ близ- нецов. Таблица 8.4 Вычисление внутриклассового коэффициента корреляции Значение признака Пары близнец 1 х 1 близнец 2 х 1 - х 2 (х 1 - х 2 ) 2 х 1 + х 2 (х 1 + х 2 ) 2 1 9 1 2 4 16 256 2 4 6 -2 4 10 100 3 3 2 1 1 5 25 4 2 1 1 1 3 9 5 4 3 1 1 7 49 СУММЫ 11 41 439
194 ∑ − = + = ), 2 /( ) ( ); /( 2 2 1 N x x W W B B R где R — коэффициент корреляции; В — межпарная дисперсия при- знака; W — внутрипарная дисперсия признака. ( ) [ ] } { 2 / )] 1 (2 /[ / ) ( ) ( 2 2 1 2 2 1 W N N x x x x B − − + − + = ∑ ∑ ;1,1 5 / 2 / 11 = = W = − − = − − = 2 /}1,1 8 /]5 / 1681 439 {[ 2 /}1,1 4 / 2 /]5 / 41 439 {[ B 875 ,5 = . 842 ,0 )1,1 875 ,5 /( 875 ,5 = + = R Внутриклассовый коэффициент корреляции, в отличие от меж- классового, не изменяется при перемене мест членов пары. При подсчете коэффициента корреляции обычно вычисляется и ошибка его измерения. Это важно, так как наличие ошибок измерения ведет к иска- жению коэффициента корреляции и, следовательно, при проведении генети- ческого анализа по коэффициентам корреляции между родственниками бу- дут получаться смещенные оценки компонентов дисперсии признака. В свя- зи с этим производится поправка коэффициентов корреляции на дисперсию ошибки измерения, для чего проводят повторные измерения признаков у од- них и тех же индивидов. Дисперсия ошибки измерения равна внутрипарной дисперсии (V 0 = W), вычисленной по повторным измерениям. Когда диспер- сия ошибки подсчитана, коррекция межклассовых коэффициентов корреля- ции осуществляется с использованием следующей формулы: )], /( 1 )][ /( 1[ 2 2 2 2 1 2 1 1 e e e e V S V V S V R R − + − + = где Я — исходный коэффициент корреляции между первыми и вторыми род- ственниками по изучаемому признаку: S 1 , S 2 — дисперсии признака у соот- ветствующих родственников. Использование индексов 1-й (например, родители) и 2-й (например, дети) групп родственников обусловлено тем, что указанные группы могут отличать- ся друг от друга по изучаемым признакам вследствие половых, возрастных и тому подобных различий. Коррекция коэффициентов внутриклассовой корреляции (между близне- цами, сиблингами) на дисперсию ошибки измерения проводится по формуле: ) /( e V W B B R − + = где В — межпарная дисперсия, W— внутрипарная дисперсия. Если приведен- ные в табл. 8.5 данные рассматривать как повторные измерения одних и тех же индивидов, то дисперсия ошибки измерения V С = W = 1,1, а внутриклассовая корреляция в данном случае соответствует коэффициенту воспроизводимости. Корреляции разных типов родственников несут в себе специфи- ческую информацию о разных составляющих фенотипической дис- персии в популяции (табл. 8.5). Например, при изучении пары прием- ный родитель — усыновленный ребенок можно получить оценку вклада
13* 195 общей семейной и родительско-детской среды. При изучении же только корреляций биологических родителей и детей разделить составляю- щие генетической аддитивной дисперсии и родительско-детской сре- ды невозможно, поскольку их объединяет и общая среда, и 50% об- щих генов. Этот метод применим только в сочетании по крайней мере с одним другим методом, который позволил бы разделить влияния генетических и средовых компонентов. Таблица 8.5 Вклады аддитивного (V A ), доминантного (V D ) и общего средового (V EC ) компонентов фенотипической дисперсии в фенотипические корреляции разных типов родственников Типы родственников V A V D V EC Биологические родители и дети 1/2 0 V C(BPO) Приемные родители и дети 0 0 V С(АРО) Сиблинги с одним общим родителем 1/4 0 C C(HS) Сиблинги 1/2 1/4 V С(FS) Двуяйцевые близнецы 1/2 1/4 V C(DZ) Однояйцевые близнецы 1,0 1,0 V C(MZ) Примечание. Здесь и далее: ВРО — родители Х дети (biological parent-offspring); APO — приемные родите- ли Х дети (adopted parent-offspring); HS — полусиблинги (half-sibling); FS — пол- ные сиблинги (full-sibling); DZ— ДЗ близнецы (dizygotic twins); MZ — МЗ близ- нецы (monozygotic twins). С целью максимизации информации, полученной при анализе раз- ных типов родственников, ученые совмещают несколько методов в рам- ках одного исследования. Выбор методов для исследования того или иного признака является специальной задачей. Главное правило здесь заключается в том, что количество независимых исходных статистик (т.е. количество корреляций между родственниками) должно превышать количество неизвестных в системе уравнений. Если это правило не выдерживается, система уравнений однозначного решения не имеет. Например, представим себе, что мы исследуем по некоторому признаку биологические семьи, каждая из которых растит по крайней мере двух детей. Соответственно, мы можем определить корреляции по исследуемому признаку как между родителями и детьми, так и между сиблингами в данных семьях. Любая из этих пар будет иметь в среднем 50% общих генов, что позволяет, используя информацию из табл. 8.5, записать следующую систему уравнений: . /] / / [ , /] / [ ) ( 4 1 2 1 ) ( 2 1 P FS C D A FS P BPO C A BPO V V V V r V V V r + + = + =
196 Очевидно, что полученное после некоторых алгебраических пре- образований уравнение P FS C D FS BPO C BPO V V V r V r /] / [ ) ( 4 1 ) ( + − = − , одно- значного решения не имеет, поскольку в нем присутствуют только 2 известных, но 3 неизвестных члена. Напротив, совмещение родительско-детских корреляций, полу- ченных в приемных и биологических семьях, позволяет записать сис- тему уравнений, решающих эту проблему: . / , /] / [ ) ( ) ( 2 1 P APO C APO P BPO C A BPO V V r V V V r = + =
После преобразования получим . / 2 1 APO A BPO r V r = − Данное уравнение имеет однозначное решение, поскольку ). (2 / APO BPO P A r r V V − = Чем больше различных пар родственников включено в анализ, тем больше компонентов дисперсии может быть определено однозначно и тем более сложные и разветвленные модели могут оцениваться. В качестве иллюстрации рассмотрим два метода, используемых для разделения генетической и средовой составляющих фенотипической дисперсии в популяции (подробнее о методах психогенетики — в гл. VII). Метод близнецов. Этот метод, без сомнения, был и до сих пор является одним из ведущих методов психогенетики. Классический ва- риант метода близнецов основывается на том, что монозиготные (МЗ) и дизиготные (ДЗ) близнецы характеризуются различной степенью генетического сходства, в то время как их среда может считаться при- близительно одинаковой. На языке составляющих фенотипической дисперсии (см. табл. 8.2 и 8.3) это можно выразить так: . / ) ( ; / ) / / ( ; / ) ( 4 1 2 1 P N C D A P C D A DZ P C D A MZ V V V V V I V V V V r V V V V r + + + = + + = + + =
Соотнеся первое и третье . / 1 P N NZ V V r = − уравнения, получим: МЗ близнецы представляют собой идентичные генетические ко- пии друг друга, поэтому теоретически корреляция МЗ близнецов по признаку, вариативность которого в популяции находится полностью под генетическим контролем, должна равняться 1,0. Разницу между 1,0 и реальной корреляцией МЗ близнецов можно объяснить влияни- ями индивидуальной среды или ошибки измерения (компонент V N содержит в нерасчлененном виде обе эти составляющие). Отметим, что приведенные закономерности соотношения МЗ и ДЗ близнецов справедливы только при следующих условиях (частично речь о них шла в гл. VII):
197 1. Центральным допущением при использовании метода близне- цов в любом его варианте является допущение о равенстве среды МЗ и ДЗ близнецов. Важно отметить, что оно подразумевает не одинако- вость близнецовых сред, а тот факт, что распределение (частота встре- чаемости и разброс) средовых компонентов монозиготных близнецов не превышает разнообразия сред дизиготных. Правомерность этого допущения до сих пор исследуется и обсуждается психогенетиками; если оно не справедливо, то получаемые этим методом оценки коэф- фициента наследуемости искажены. Как уже говорилось, это допуще- ние касается не всей близнецовой среды, а только тех ее аспектов, которые связаны с изучаемым признаком (если они известны). 2. V GxЕ = 0, т.е. принимается допущение об отсутствии ГС-взаи- модействия. Заметим, что в некоторых случаях такое допущение впол- не правомерно, в большинстве же случаев оно требует тщательной эмпирической проверки. 3. Cov (G)(E) = 0, т.е. принимается допущение об отсутствии геyотип- средовой ковариации. Прямо проверить это допущение в рамках клас- сического близнецового метода невозможно. Поэтому, как и в случае двух предыдущих допущений, отсутствие ГС-ковариации и корреля- ции при использовании классического метода близнецов принимает- ся на веру. 4. Ассортативность по исследуемому признаку не отличается от нуля (т.е. μ = 0). Как уже говорилось, это допущение для большинства исследуемых в психогенетике признаков неверно: неслучайность под- бора супружеских пар у человека — скорее правило, чем исключение. Поэтому допущение об отсутствии ассортативности надо обязательно проверять (в том случае, если в литературе отсутствуют необходимые сведения) по данным о супружеских парах. В общем случае корреля- ция между супругами включает в себя компонент, обусловленный ассортативностью брака, и компонент, обусловленный влиянием се- мейных систематических средовых факторов. Самым простым и на- дежным способом проверки этого допущения является обследование родителей близнецов. Не имея данных о родителях (т.е. корреляций между родителями по исследуемому признаку), исследователь не мо- жет «развести» эффекты ассортативности и эффекты семейной среды. Наличие же значимой ассортативности повышает возможность полу- чения ДЗ одинаковых генов от обоих родителей (у МЗ и без этого фактора их 100%), повышая r ДЗ и тем самым снижая разность r МЗ - r ДЗ и, следовательно, величину коэффициента наследуемости (о нем речь пойдет ниже). 5. В генетическом механизме изучаемого признака отсутствуют эпи- статические взаимодействия (V t ). Это условие принимается как долж- ное практически во всех психологических исследованиях (многие ис- следователи принимают данное допущение a priori, даже не обсуждая его правомерность). Однако в ситуациях, когда это допущение не-
198 справедливо, оценки составляющих фенотипической дисперсии мо- гут быть сильно искажены, поскольку эпистатическое взаимодействие генов может значительно уменьшить генетическое сходство ДЗ близ- нецов, тем самым увеличивая разницу между r МЗ и r ДЗ и приводя к завышенным оценкам коэффициента наследуемости. Однако даже в том (весьма неправдоподобном!) случае, когда ис- следуется психологический признак, для которого соблюдаются все вышеперечисленные условия, оценить все четыре компонента феноти- пической дисперсии (V A ,V D ,V C ,V N ) в рамках метода близнецов невоз- можно, так как четыре независимых величины не могут быть определе- ны из трех линейных уравнений. Ученые, тем не менее, сделав несколь- ко упрощающих допущений, разработали несколько способов оценки коэффициента наследуемости на основе метода близнецов. Отметим, что ни один из этих методов не является «правильным» или «непра- вильным» — каждый из них обладает определенными достоинствами и недостатками. Рассмотрим кратко хотя бы три наиболее часто встре- чающихся в литературе метода оценки коэффициента наследуемости.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «КЛАССИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РОДСТВЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ» з дисципліни «Психогенетика»
