Проблема конечного и бесконечного — одна из самых сложных и запутанных. Прежде всего это связано с выражением понятий конечного и бесконечного в языке. Исторически понятие бесконечного возникло как отрицание конечного. На это указывает этимология слова "бесконечное". Оно буквально означает "неконечное", то, что не является конечным (так не только в русском, а и в других языках: древнегреческом — apeiron, латинском — infinitum, немецком — unendliches, английском — endlessness и т.д.). В течение многих веков и тысячелетий печать отрицательного содержания слова "бесконечное" лежала тяжким бременем на понятии и категории бесконечного. До сих пор некоторые исследователи понимают бесконечное именно в этом простом отрицательном смысле. Э. Кольман, например, пишет: "Как я считаю, "бесконечность" является, собственно, просто формальнологическим отрицанием “конечности”, отношение между ними контрадикторно (т.е. противоречиво, как А и не-А — Л.Б.)”(96). Формальнологический подход к соотношению конечного и бесконечного мы должны отвергнуть как совершенно бессодержательный и пустой. В самом деле, с точки зрения формальной логики в объем понятия "не-конечное" входит все, что угодно, кроме самого конечного. Например, "острое", "влажное", "глупое". Ясно, что бесконечное не является такого рода "неконечным". Оно не просто отрицание, а "свое иное" конечного. "Свое" в словосочетании "свое иное" означает, что конечное и бесконечное не являются самостоятельными определениями, а принадлежат или относятся к более общей категории, которая делает их своими друг для друга (эта категория либо подразумевается, либо называется; в нашем случае чаще всего называется "количество"). Именно как "свое иное" конечного понимают бесконечное его исследователи. Далее, это было бы совсем неплохо, если бы отношение "своего иного" было взаимным: не только бесконечное — "свое иное" конечного, но и конечное — "свое иное" бесконечного. Но в том-то и дело, что многие исследователи рассматривали и продолжают рассматривать бесконечное лишь в его отрицательном содержании, как иное конечного, пусть свое, но все же иное конечного, а конечное — как всецело положительную категорию, играющую роль базового определения, точки отсчета для характеристики бесконечного. В соответствии с такой логикой на долю бесконечного достаются исключительно отрицательные определения: неопределенность, неупорядоченность, иррациональность и т.п. Первыми философами, рассматривавшими бесконечное (беспредельное) как неопределенное, неупорядоченное, иррациональное, по-существу как антитезу бытия, были пифагорейцы. Числу как символу определенности, завершенности, совершенства они противопоставляли "беспредельное" — символ неопределенности, незавершенности. Пифагорейское учение представляет мир в виде шара, окруженного со всех сторон “беспредельным". "Беспредельное" пифагорейцев, в отличие от апейрона Анаксимандра, не является первоначалом, оно противопоставлено вещам и явлениям мира как совершенно от них отличное и не связанное с ними. Поздние пифагорейцы понимали под беспредельным просто пустоту, отсутствие всякого бытия, небытие(97). Одним словом, к пределу пифагорейцы относили все положительное, к беспредельному все отрицательное. "В доксографии, — пишет А.С. Богомолов, — мы постоянно встречаемся с отождествлением беспредельного с ataktos — беспорядочным, даже беспутным; с alogos — непостижимым, бессмысленным, неразумным и т.д. (см. Heidel W. Peras and apeiron in the pythagorean philosophy. — Archiv fur Geschichte der Philosophie. Bd XIV. 1901). Установлена и связь "по вертикали" предела и беспредельного и соответствующих им категорий с хорошим и дурным"(98). Противопоставление предела и беспредельного в социально-нравственном плане ассоциировалось с противоположностью закона и беззакония. Об этом говорит сохраненная Диогеном Лаэртским (VIII 23) фраза: "Содействовать закону, с беззаконием воевать"(99). Известно также высказывание пифагорейца Филолая: "Ложь и зависть присущи природе беспредельного, бессмысленного и неразумного"(100). “Можно сказать, — пишет В.В. Соколов, — что пифагорейская противоположность предела и беспредельного — это по существу первая формулировка противоположности рационального и иррационального. Предел означает познаваемость мира, осуществляемую в различных числовых закономерностях, открытых пифагорейцами, особенно в геометрии (например, известная всем теорема Пифагора), а также в акустике (например, зависимость высоты тона звучащей струны от ее длины). Беспредельное же как выражение иррационального тоже имело свою математическую иллюстрацию в открытой пифагорейцами несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали. В пифагорейской категории беспредельного можно усматривать связь с хаосом Гесиода”(101). Пифагорейскую точку зрения на бесконечное разделяли крупнейшие мыслители древности — Платон и Аристотель. Последний оставил после себя подробное исследование проблемы бесконечного (см.: Физика III 4-8; Метафизика ХI 10). Если суммировать все сказанное Аристотелем по данной проблеме, то вырисовывается сложная и противоречивая картина. Во-первых, исходя из буквального значения слова "бесконечное" и опираясь на пифагорейскую традицию, греческий мыслитель выдвинул и обосновал идею потенциально бесконечного, т.е. всегда незавершенной, открытой, незамкнутой бесконечности, которая существует только в возможности, а в действительности оконечивается. А.С. Кармин указал следующие основные моменты аристотелевской концепции потенциально бесконечного: "1. Реально существующие величины всегда конечны; говорить об их бесконечности можно только в том смысле, что они могут стать сколь угодно большими или малыми, оставаясь при этом конечными. Таким образом, бесконечное существует не как какой-то определенный реальный предмет, а лишь как процесс неограниченного изменения реальных конечных предметов. "Бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или о состязании, бытие которых не является определенной сущностью, а всегда находится в возникновении и уничтожении и хотя является конечным, но всегда иным и иным" (Аристотель. Физика. М., 1936. С. 52. 206а 30). 2. Бесконечное не представляет собой целого в отличие от конечного. Оно не может охватывать целостное множество объектов, является всегда чем-то незавершенным, неопределенным, неоформленным; обладает бытием лишь постольку, поскольку оформляется, определяется, ограничивается в конкретных конечных вещах. Бесконечное "не охватывает, а охватывается... Бесконечное скорее подходит под определение части, чем целого, так как материя есть часть целого, как медь для медной статуи" (там же, с. 54. 207а 25). 3. Бесконечное — не нечто абсолютно противоположное конечному; оно есть не что иное, как такое конечное, в котором всегда сохраняется возможность выхода за его границу. "Не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное"; "бесконечное имеется там, где, беря известное количество, всегда можно взять что-нибудь за ним”(там же, с. 53. 207а 1, 8)(102). Укажем еще один момент концепции: конечное Аристотель рассматривал как базовое, всецело положительное определение, а потенциально бесконечное — как его негативный слепок, как "лишенность"(103). Во-вторых, Аристотель засвидетельствовал, пусть под критическим углом зрения, основные моменты концепции актуально бесконечного: Анаксагор и Демокрит "говорят, что бесконечное есть непрерывное по соприкосновению /частиц/. И первый утверждает, что любая из частей есть смесь, подобная целому, так как можно видеть, что любая /вещь/ возникает из любой"(104). “...у бесконечного же не существует начала, так как оно было бы его концом. Далее /бесконечное/, будучи неким началом, не возникает и не уничтожается; ведь то, что возникает, необходимо получает конечное завершение, и всякое уничтожение приводит к концу. Поэтому, как мы сказали, у него нет начала, но оно само, по всей видимости, есть начало /всего/ другого, все объемлет и всем управляет, как говорит те, которые не признают, кроме бесконечного, других причин... И оно божественно, ибо бессмертно и неразрушимо, как говорит Анаксимандр и большинство физиологов"(105). “Некоторые считают таким /единым и простым началом/ бесконечное, а не воздух или воду, чтобы все прочее не уничтожалось от их бесконечности, так как /эти элементы/ противоположны, например воздух холоден, вода влажна, огонь горяч. Если бы один из них был бесконечным, все остальные были бы уничтожены; теперь же, как говорят они, /бесконечное/ есть нечто иное, из чего эти /элементы порождаются/”(106). “Анаксагор неразумно говорит о пребывании /неподвижности — Л.Б./ бесконечного, а именно что бесконечное поддерживает само себя вследствие того, что оно находится в самом себе, так как ничто другое его не окружает, как будто, где что находится, так оно и есть по своей природе"(107). Мелисс “говорит, что целое бесконечно... ведь такую важность они придают бесконечному именно потому, что оно "все объемлет" и "все заключает в себе", так как имеет некоторое сходство с целым"(108). "... бесконечное противоположно тому, что /о нем обычно/ говорят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное. Вот пример: ведь и кольца, не имеющие камня, называют бесконечными..."(109). В-третьих, параллельно (и вопреки) своей основной концепции бесконечного Аристотель поддержал и развил идею древних о бесконечном как вечном и непреходящем, как бесконечном круговом движении: “мы видим другие пространственные движения — вечные движения планет ( ибо вечно и не знает покоя тело, совершающее круговое движение; это показано в сочинениях о природе)”(110). “... существует нечто вечно движущееся беспрестанным движением, а таково движение круговое; и это ясно... так, что первое небо /сфера неподвижных звезд — Л.Б./, можно считать, вечно”(111). “учение о небесных светилах” “исследует сущность, правда, чувственно воспринимаемую, но вечную”(112). “А если имеет место единое /движение/, оно не может быть бесконечным во времени — за исключением одного, а именно перемещения по кругу”(113). “Теперь мы скажем о том, что возможно /движение/ бесконечное, единое и непрерывное и что это есть /движение/ по кругу”(114). “У кругового же движения /начало и конец/ смыкаются, поэтому только оно одно совершенно”(115). “... никакое изменение не может быть бесконечным и непрерывным, кроме перемещения по кругу”(116). “А совершенное первичное несовершенного и по природе, и по определению, и по времени, так же как непреходящее /первичнее/ подверженного гибели. Далее, то, что может быть вечным, первичнее того, которое не может им быть; и вот, движение по кругу может быть вечным, из других же /видов движения/ ни перемещение. ни какое-либо иное не может, так как должна наступить остановка, а остановка есть исчезновение движения”(117). Мы намеренно привели почти все тексты из сочинений Аристотеля, относящиеся к проблеме конечного и бесконечного. В них — драма идей, настойчивое стремление философа прояснить эту проблему, распутать клубок разноречивых мнений. Для нас важно то, что Аристотель не ограничился каким-то одним пониманием соотношения конечного и бесконечного, а попытался дать полный категориально-логический портрет этих понятий. * * * Итак, с нашей точки зрения реальные конечное и бесконечное существуют в единстве друг с другом, как моменты количества. В математике имеют дело с различными идеализациями конечного и бесконечного, возникают и конкурируют теории, берущие за основу либо одно, либо другое, либо третье. Так, существует финитная математика или математика конечного. А, с другой стороны, с ней сосуществует и конкурирует математика бесконечных множеств (актуально бесконечного). Существуют также и промежуточные концепции математики, признающие потенциальную бесконечность, но отрицающие актуальную. Ясно, что общие понятия, отражающие реальные конечное и бесконечное, не то же самое, что математические абстракции конечного и бесконечного. Как категории мышления (и, соответственно, как философские категории) они богаче и глубже математических понятий конечного и бесконечного. С другой стороны, последние обладают большей определенностью и они успешно “работают” в естественнонаучном познании и в практике. Математические и конкретно-научные абстракции конечного и бесконечного расширяют эмпирическую базу познания реальных конечного и бесконечного. Вопрос о соотношении конечного и бесконечного следует решать двояко. С одной стороны, бесконечное внешне конечному, есть выход за пределы конечного; там, где есть бесконечное, нет конечного, и, наоборот, где есть конечное, нет бесконечного. Здесь налицо простое отрицание одного другим. Об этом говорит и этимология слова “бесконечное”. С другой стороны, бесконечное — как “свое иное”, как противоположность конечного — внутренне ему. Иными словами, отношение конечного и бесконечного является не только внешним, но и внутренним, не только отрицательным, но и положительным. Это такая пара противоположных определений, которые не существуют друг без друга, взаимоопределяются. Нетрудно показать, что в известном смысле всякое конечное внутри себя бесконечно, т.е. то, что мы принимаем за конечное, в себе, внутри себя бесконечно. Нечто только тогда конечно, когда оно выходит за пределы самого себя, т.е. когда оно или сравнивается, или реально взаимодействует с чем-либо другим, или переходит в другое. Возьмем сначала конечное в пространственном смысле — ограниченное. Всякий раз, когда мы говорим об ограниченном, то имеем в виду, что это ограниченное ограничено чем-то другим. Иначе невозможно было бы провести границу. Только при условии, что есть другое, кроме этого нечто, можно говорить об ограничении нечто. Другое и “делает” нечто ограниченным, т.е. конечным. Иными словами, всякое тело ограничено другими телами, а не потому, что оно внутри себя, само по себе ограничено. Значит, внутри себя ограниченное (нечто, принимаемое за ограниченное) неограниченно, бесконечно, попросту говоря — целая вселенная. Любое тело, атом или частица, если бы не было других тел, атомов, частиц, представляли бы собой вселенную. В какой-то мере это так и есть. Теперь возьмем конечное во временном аспекте — как временное, преходящее. Всякое нечто когда-то не существовало и когда-то не будет существовать. Временное, преходящее означает, что до этого временного существовало другое временное, из которого оно возникло, и, в свою очередь, “уступит место” другому временному, которое будет существовать после него. Таким образом, другие временные до и после этого временного оконечивают его во времени. Но внутри себя, само по себе это нечто не конечно, не временно, не преходяще, а вечно. Вечность — не потусторонняя категория; она присутствует здесь, сейчас, внутри того, что мы принимаем за временное, преходящее. Диалектическая связь вечного и преходящего состоит не только в том, что первое “складывается” из второго (преходящих “вещей”), а и в том, что вечное присутствует в самом преходящем. “Механизм” этого присутствия хорошо показал еще Эпикур на примере соотношения жизни и смерти. “Смерть, — писал он, — не имеет отношения к нам: ибо то, что разложилось, не чувствует, а то, что не чувствует, не имеет никакого отношения к нам”. Этим рассуждением Эпикур как бы развел жизнь и смерть по разным “углам”. Он наглядно продемонстрировал, что конечность бытия и само бытие — разные “вещи”. Об этом же говорит и другой его афоризм: “Когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем”. Пусть смерть оконечивает жизнь индивидуума, но поскольку она нечто другое по сравнению с жизнью, постольку сама жизнь внутри себя не смертна, не временна, т.е. вечна, бессмертна. Правильно сказал Эмерсон: “Жизнь — это вечность в миниатюре”. Мы живем ради того, чтобы жить, а не ради того, чтобы умереть. Итак, вечное присутствует в том, что мы принимаем за временное, преходящее. Повторимся здесь: прав был Гегель, когда истинное бесконечное характеризовал как посюстороннее, замкнутое в себе, актуально бесконечное. Знаменательно, что истинную бесконечность он представлял именно в виде круга (“Истинная бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца”(118). Как мы уже говорили, круг в нашей версии категориальной логики является геометрическим образом внутреннего противоречия, определяемого как взаимопереход противоположностей. Круг же является образом обратимого времени (“круг времени”), обратимых процессов, обусловливающих существование целостных материальных образований (стабильных элементарных частиц, атомов, молекул, твердого тела и т.д.). Вспомним также, что круг (колесо, шар) у многих народов был символом вечности, незыблемости, порядка. Могут спросить: а как быть с бесконечным многообразием, неисчерпаемостью, всегда незавершенным процессом смены состояний? Это так называемая открытая или незамкнутая бесконечность. Вслед за Гегелем скажем, что она не является истинной бесконечностью. Она якобы — как бы — квазибесконечность. Ее место — где-то в промежутке между конечным и бесконечным. В ней конечное переходит в бесконечное. Открытая бесконечность не является подлинной бесконечностью еще потому, что она, если брать ее целиком, существует только в возможности, потенциально. Актуально она существует лишь в виде конечного. [Выше мы уже говорили, что слово "бесконечное" обозначает, представляет не одно, а два понятия или, лучше сказать, две категории бесконечного: бесконечное в смысле сильного отрицания, противоположности конечного (антиконечного) и бесконечное в смысле слабого отрицания, полуотрицания конечного, просто как неконечное, нескончаемое. Первое бесконечное фигурирует в философии и науке под именами абсолютного, актуального, действительного, собственного, истинного, категорематического бесконечного. Второе бесконечное фигурирует под именами потенциального, несобственного, синкатегорематического бесконечного, неистинной, дурной бесконечности, бесконечного прогресса, ряда. В нашей таблице соответствий бесконечное в первом смысле именуется просто бесконечным, а бесконечное во втором смысле — квазибесконечным.] Квазибесконечное (промежуточное между конечным и бесконечным) Хотелось бы несколько развить мысль о промежуточных, переходных состояниях-звеньях между конечным и бесконечным. Мы рассматриваем конечное и бесконечное не как противостоящие друг другу стороны, не имеющие никаких точек соприкосновения между собой, а как противоположности, постепенно переходящие друг в друга. Такому взгляду на соотношение конечного и бесконечного мешает установившаяся среди философов традиция (о чем мы говорили выше) рассматривать бесконечное как неконечное, т.е. по принципу “или-или”: либо конечное, либо бесконечное — третьего не дано. Традиция обусловлена в значительной мере некритическим отношением философов к особенностям формирования слова и понятия “бесконечное” в естественном языке, а именно тем, что это понятие образовано путем приставления к слову “конечное” частицы “бес”, т.е. через простое отрицание. В самом слове “бесконечное” мы видим только отрицательное содержание. Это противоречит реальному смыслу понятия “бесконечное”, которое, напротив, выражает нечто в высшей степени положительное (вечное, незыблемое, непреходящее). Нужно отказаться от буквального понимания термина “бесконечное” и основанной на нем традиции рассматривать бесконечное лишь в его противопоставленности конечному. Так же, как между качественными субкатегориями “всеобщее” и “специфическое” существуют промежуточные звенья, выражаемые понятиями “общее”, “частное”, так и между бесконечным и конечным имеются плавные переходы, выражаемые теми или иными понятиями. Если, например, взять конечное существование во времени (временное, преходящее), то можно увидеть, как различны сроки существования тел и организмов. Время существования стабильных элементарных частиц (протонов, электронов) сравнимо с временем существования нашей части Вселенной (15-18 млрд лет), т.е. приближается к бесконечности. А, с другой стороны, время существования нестабильных элементарных частиц исчезающе мало (например, продолжительность жизни нейтральных пионов /p ° -мезонов/ — около 10-16 с). Таким образом, границы временного, преходящего “простираются” от исчезающе малого до чрезвычайно длительного, долговременного, долговечного. Мы привели пример с элементарными частицами, т.е. неорганическими телами. Не менее впечатляюще различие между сроками существования живых организмов: от нескольких часов (бабочки-однодневки) до нескольких десятков тысяч лет (некоторые виды деревьев).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ» з дисципліни «Життя, смерть, безсмертя»
