Простейшая мультипликативная стохастическая модель динамики финансового ресурса
Исследование моделей поведения объемов ресурсов финансовой фирмы начнем с наиболее простой стохастической модели для отдельно взятого ресурса. В качестве наблюдаемого ресурса могут выступать, как привлеченные средства в целом, так и депозиты до востребования, срочные депозиты и т. д. В основе исследуемой модели лежит предпосылка о возможности отслеживать объемы изучаемого ресурса через дискретные равноотстоящие промежутки времени t. Обозначим через xt – объем в момент времени t. Предположим, что переход объема ресурса от момента времени t = i – 1 к моменту времени t = i описывается соотношением , (9.5) где – положительный коэффициент элементарного перехода от xi-1 к xi , i = 1,…,n. Из соотношения (4.2.1) следует формула . (9.6) Эта формула может быть интерпретирована как мультипликативная модель ресурса на дискретном отрезке времени [0, n]. Если наблюдаемые значения коэффициентов элементарных переходов интерпретировать как значения соответствующих случайных величин , то формула (9.6) дает следующую стохастическую мультипликативную модель динамики ресурса на дискретном отрезке времени [0, n]: , (9.7) где – случайное значение величины ресурса в момент времени t = n. Предположим, что все случайные коэффициенты элементарных переходов независимы, и каждый из этих коэффициентов имеет логарифмически нормальное распределение . Иными словами, предполагается, что натуральный логарифм случайной величины имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и с дисперсией Знание плотности распределения , (9.8) случайной величины позволяет найти математическое ожидание , (9.9) второй начальный момент (9.10) и дисперсию (9.11) случайного коэффициента элементарного перехода.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Простейшая мультипликативная стохастическая модель динамики финансового ресурса» з дисципліни «Моделювання банківської діяльності»
