Применение модели Монти–Кляйна для анализа политики регулирования ставки депозитов
В законодательствах подавляющего большинства стран в той или иной форме присутствуют ограничения на размер ставки процентных выплат по депозитам. В настоящем пункте мы остановимся на некоторых аспектах применения модели Монти–Кляйна для изучения последствий политики регулирования депозитной ставки, заключающейся в задании верхнего предела
Типичным объяснением смысла такой меры служит довод, что уменьшение стоимости ресурсов для банков вызовет уменьшение тех ставок по кредитам, которые они устанавливают для заемщиков. Спорность данного рассуждения и, в частности, его некорректность в рамках модели Монти–Кляйна будет показана ниже. Проблему регулирования ставки по депозитам рассмотрим на базе модели банковской монополии. В целях упрощения будем считать, что средствами, депонируемыми коммерческими банками в центральном банке в качестве обязательных страховых резервов, можно пренебречь, т. е. коэффициент Заметим, что предпосылка о том, что рассматривается банк-монополист, не является принципиальной. Проводимые ниже рассуждения могут быть обобщены для случая олигополии простым умножением эластичностей на количество банков n. Предположим также, что в отличие от моделей, описанных в предыдущих пунктах, управляющими параметрами для банков являются не объемы депозитов и кредитов (D и L), а процентные ставки по ним (rD и rL). Тогда традиционная функция прибыли банка П(D, L) = (rL(L) - r)L + (r – rD(D)D – C(D, L)) (8.26) примет вид П(rD, rL) = (rL - r)L(rL) + (r – rD)D(rD) - C(D(rD), L(rL)). (8.27) Если предположить, что функция П(rD, rL) является вогнутой, то необходимое и достаточное условие для точки ее безусловного максимума ( , ) задается уравнениями: (8.28)
(8.29) Если предположить, что существует – ограничение сверху на ставку депозитов, то задача поиска безусловного максимума функции П(rD,rL) трансформируется в задачу условной оптимизации с одним связующим ограничением: maxП(rD, rL) rD ≤ . (8.30) Если обозначить через решение задачи (8.30), то возможны два принципиальных случая: - – ограничение не меняет значения оптимальной ставки по депозитам (по сравнению с задачей безусловной максимизации);
т. е. с экономической точки зрения регулирование не имеет практических последствий; - – данный случай более интересен, так как решение меняет свою структуру и приобретает вид . При этом оно должно удовлетворять условию (8.31) Поскольку П(rD, rL) вогнутая функция, то существует единственное значение , являющееся решением уравнения (8.31). При этом (8.31) определяет как неявную функцию от аргумента . Согласно теореме о дифференцировании неявной функции можно записать (8.32) Так как значение отрицательно, то знак должен совпадать со знаком Таким образом, было доказано следующее утверждение: ограничение сверху на размер ставки по депозитам вызывает уменьшение процентных ставок по кредитам тогда и только тогда, когда
С содержательной точки зрения условие (8.33) соответствует ситуации, когда депозиты и кредиты являются субститутами, т. е. в случае, когда количество кредитов увеличивается (ставка по ним уменьшается), предельная доходность депозитов уменьшается. По аналогии условие (8.34) соответствует ситуации, когда депозиты и кредиты являются комплементами (при увеличении количества кредитов предельная доходность по депозитам также увеличивается). Следующее важное утверждение формулирует свойства политики задания ограничений по депозитной ставке в условиях взаимной независимости предложения кредитов и спроса на депозиты (когда L зависит только от rL, a D – только от rD), если спрос на кредиты и предложение по депозитам являются независимыми друг от друга, а банки имеют доступ к источникам денежных ресурсов с неограниченной эластичностью, то ограничение на ставку депозитов вызывает уменьшение ставки по кредитам тогда, когда
Если же функция издержек управления С(D, L) является аддитивной относительно своих аргументов (сепарабельной): , то введение ограничения сверху на ставку депозитов не влияет на ставку по кредитам. Последнее утверждение выступает непосредственным следствием из предыдущего, если учесть, что
где Полученный результат фактически означает, что регулирование ставки депозитов путем задания ограничения сверху в случае сепарабельности функции издержек банка является бессмысленным, так как не может никоим образом повлиять на ставку по кредитам. Более того, предположение, выполнение которого требуется для оправдания осмысленности процесса регулирования ставки по депозитам:
оказывается прямо противоположным требованию комплементарности (взаимодополняемости) издержек:
Напомним, что последнее условие используется при обосновании эффекта от объединения в рамках банка как фирмы финансовых услуг деятельности по привлечению депозитов и выдаче кредитов. Другими словами, при выполнении принятых предпосылок узкоспециализированные финансовые институты, занимающиеся только каким-то одним видом деятельности, оказываются более эффективными, чем универсальные. Однако данный парадоксальный результат скорее свидетельствует о несовершенстве той модели, в рамках которой он получен, чем о бессмысленности политики регулирования депозитной ставки. Пути разрешения этого противоречия так или иначе связаны с различными методами учета эффекта замещения между депозитами и кредитами. В частности, данный эффект может проявиться, если допустить, что ставка межбанковского рынка r меняется в зависимости от объема совокупных резервов банков, представленных на этом рынке. Обозначим их через R. Заметим, что поскольку речь идет о поведении банка-монополиста, то можно считать, что для него R = D – L. (8.35) В этом случае функция прибыли банка может быть записана в виде П(rD, rL) = rL L(rL) – rD D (rD) - Ψ(D(rD), L(rL)), (8.36)
где Ψ (D, L) – функция, задающая полные издержки банка как финансового посредника: Ψ (D, L) = C (D, L) + (D – L) [r(D, L)] (8.37) или, учитывая (8.35), Ψ (D, L) = C (D, L) + R r®. (8.38) Последний член выражения (8.38), который имеет такой же знак, как и R, представляет чистый доход от операций на рынке денег. Взаимозаменяемость кредитов и депозитов достигается, если (8.39) что эквивалентно неравенству (8.40) Это условие выполняется, например, когда функция издержек управления будет сепарабельной:
а ставка межбанковского рынка — убывающей ( г”® < 0 ) и вогнутой (г”® ≤ 0 ) функцией от величины чистой позиции R. В заключение разговора о политике регулирования ставки по депозитам отметим, что все приведенные выше рассуждения основываются на предположении о риск-нейтральности банков, которая, может быть обеспечена за счет диверсификации их портфеля. В случае же принятия гипотезы о ненулевом риске разорения появляются дополнительные аргументы за введение ограничений сверху на размер процентных выплат по депозитам в качестве меры, предостерегающей банки от совершения опасных операций.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Применение модели Монти–Кляйна для анализа политики регулирования ставки депозитов» з дисципліни «Моделювання банківської діяльності»
