Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности
Разработать планы оптимальной системы финансовых портфелей банка не просто. Необходима слаженная работа целой группы квалифицированных специалистов: топ-менеджера, отвечающего за стратегию и управление финансовыми ресурсами банка, плановика или портфельного менеджера, задающего и корректирующего варианты планов портфелей, аналитика инструментов фондового рынка, аналитика-математика, обеспечивающего алгоритмическое решение оптимизационной задачи, и программиста, реализующего финансовые и математические идеи в виде программного обеспечения. Но даже при выполнении этих условий, т. е. наличия квалифицированных специалистов, при внедрении задач в банковскую деятельность встает вопрос: а будет ли вообще план полезен, если все время случайным образом меняется большинство параметров модели? Ответом на этот вопрос является постановка и решение задачи стохастического программирования, к рассмотрению которой мы переходим. Варианты постановки задач стохастического программирования Рассмотрим, как следует составлять математическую модель задачи оптимизации для стохастической задачи. За основу возьмем модель линейного программирования: (7.23) (7.24) Если коэффициенты сj в целевой функции – случайные величины, то возможны две постановки задачи оптимизации: - максимизация (минимизация) среднего значения целевой функции, которая называется М-постановкой; - максимизация вероятности получения максимального (минимального) значения, которая называется Р-постановкой: Если случайными окажутся величины и , входящие в ограничения, то i-тое ограничение записывается так: , (7.25) где – заданная вероятность, с которой должно быть выполнено ограничение. Задача стохастического программирования в М-постановке (7.26) (7.27)
Для решения задачи следует перейти к ее детерминированному эквиваленту. В этом случае целевая функция записывается . (7.28) Детерминированный эквивалент ограничений имеет следующий вид: , (7.29) где – задаваемый уровень вероятности, с которой должно выполняться ограничение; – вычисляется с помощью функции НОРМСТОБР(аi). Введем обозначение . (7.30) Тогда детерминированный эквивалент задачи выглядит следующим образом: (7.31) (7.32) (7.33) (7.34) . Будем рассматривать ставшую уже классической стохастическую задачу оптимизации портфеля банка следующего вида:
Пр = ПЦБ ЦБ + ПКР КР – ИДВ ДВ – ИСД СД ; (7.35) ЦБ + КР = ДВ + СД + К ; (7.36) ЦБ + КР < 100 ; (7.37) –0,7 ЦБ + 0,3 КР < 0 ; (7.38) КР > 35 , (7.39)
где Пр – прибыль; ЦБ – ценные бумаги; КР – кредиты; ДВ – депозиты до востребования; СД – срочные депозиты; К – собственный капитал; ПЦБ и ПКР – прибыль на ценные бумаги и кредиты соответственно; ИДВ и ИСД – издержки по привлечению депозитов. Алгоритм решения задачи стохастического программирования легко получить, используя приведенные выше соотношения, а также символику и методику решения задачи линейного программирования (6.2) – (6.6). При вводе исходных данных достаточно часто значения бывают неизвестны. В этом случае можно задать коэффициент вариабельности и, зная который, определить (7.40) Подготовка исходных данных и решение задачи производится по алгоритмам, изложенным в теме 6.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Модели и задачи стохастического программирования в банковской деятельности» з дисципліни «Моделювання банківської діяльності»
