Закономерности распределения депозитов до востребования
Остаток по счету клиента формируется в течении операционного дня банка и состоит из остатка на начало операционного дня банка (он же остаток на конец предыдущего) суммы поступлений денежных средств (оборот по кредиту) за минусом списания средств со счета (оборот по дебету). Данный остаток формируется на конец каждого операционного дня банка. Если в течении операционного дня оборотов по счету не было, то сумма остатка остается без изменения. При наличии движения по конкретному счету будет происходить изменение остатка в зависимости от преобладания дебетовых или кредитовых оборотов. Если оборот по дебету превысил оборот по кредиту, т.е. расход был больше поступлений, то результатом будет снижение остатка по данному счету, в противном случае наоборот. Однако при любом соотношении поступлений и списании средств, итоговый остаток не может быть меньше нуля (исключением может выступать овердрафт, который будет рассмотрен ниже) [95, c. 42-43]. На текущих счетах у клиентов остаются неиспользованные остатки, которые определяются следующим образом:
, (3.1)
где Оi –остаток на конец операционного дня; Оо- остаток на начало операционного дня; Оcr – оборот по кредиту счета; Оd – обороты по дебету счета.
Возможны различные варианты исследования закономерностей формирования остатков средств на текущих счетах клиентов: как исследование результатов взаимодействия денежных потоков, либо непосредственное исследование закономерностей изменения величин остатков. При этом возможно использование следующих трех методов: - исследование фактических денежных потоков по дебету и кредиту счета с приведением их к регулярным потокам с усредненными параметрами; - исследование формирования депозитов до востребования как результата взаимодействия двух случайных потоков в соответствии с закономерностями теории массового обслуживания; - исследование фактических значений остатков средств на счетах методом интервальной группировки с определением характера распределений величин остатков на окончание банковского дня. Первый метод дает представление о характере и преобладании тех или иных оборотов по счету и определяет некоторый средний остаток, который является результатом сведения движения по счету к совокупности событий (поступлений и оттоков), приходящихся на единицу времени. Рассматриваются два независимых (кредитовый и дебетовый) потока П1 и П2. «Суммирование» потоков состоит в том, что все моменты появлений событий переносятся на одну и ту же ось Оt, как показано на рис. 3.11. Определение средней продолжительности интервалов по кредитовым и дебетовым потокам и средних величин их притоков и оттоков дает возможность сведения этих потоков к регулярным и, соответственно, дает возможность представить и итоговый поток как регулярный, с одинаковыми усредненными значениями притоков и оттоков. Однако такой регулярный поток не дает представления о фактической сумме остатков на счете, которая может в одних периодах сильно превышать, а в других – быть ниже среднего остатка, полученного данным методом. Причем, чем больше период, тем выше вероятность данного отклонения. Результаты исследования показали, что расхождения фактического и усредненного итоговых потоков с течением времени превышают допустимую величину и приводят к искажению сущности происходящего процесса.
Рисунок 3.11 – Сведение событий к единому суммарному потоку
Второй метод рассматривает формирование остатков на текущих счетах как взаимодействие двух потоков случайных событий, которые описываются закономерностями теории массового обслуживания (ТМО), являющейся одним из разделов теории вероятностей. При этом рассматривается результат действия на текущий счет двух случайных ординарных пуассоновских потоков (без последействия) и : потоков поступлений и выдачи денежных средств. Поток поступлений имеет плотность распределения вероятности попадания события в интервал t: где - интенсивность потока поступлений денежных средств. Поток выдачи имеет аналогичную плотность распределения вероятности со средней интенсивностью оттоков . Исследование формирования остатков по текущим счетам таким образом [51, с. 61-69] позволило сделать следующие выводы: - получаемые модели «изящны» с точки зрения математики, однако результаты не дают представления об экономической сути описываемых процессов и не позволяют оценить величины «неснижаемого» остатка текущих пассивов; - исследование количественных параметров притоков, оттоков и неснижаемого остатка при этом является достаточно сложной и трудоемкой задачей. Исходя из этого были рассмотрены возможности третьего метода, который, по нашему мнению, позволяет в доступной форме представлять как формирование депозитов до востребования, так и природу возникновения неснижаемой, условно-постоянной части текущих пассивов банка. Третий метод предполагает рассмотрение только фактических остатков на конец каждого операционного дня в течение продолжительного периода времени, с последующей обработкой и интервальной группировкой данных [79, 80, 95, 110]. Сущность применения интервальной группировки состоит в следующем. Диапазоны изменения признака (в данном случае остатков на текущем счете) разбиваются на определенное число равных интервалов. Группируются элементы, признаки которых попадают в конкретный интервал. Сведение результатов группировки показывает, сколько раз в течение рассматриваемого периода остаток на счете соответствовал тому или иному интервалу, и дает общее представление о преобладании определенной суммы средств на счете в течение рассматриваемого временного периода. Для описания свойств распределения используют следующие характеристики: размах вариации, средняя арифметическая, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, ассиметрия и эксцесс распределения. Основываясь на методе интервальной группировки анализа фактических денежных остатков, была предпринята попытка на практике построить интервальные ряды и проанализировать характер остатков на текущих счетах клиентов коммерческого банка. Для этого были проанализированы фактические остатки клиентов в течение года. После проведения необходимых процедур (группировки, определения размера интервала, распределение сумм остатков по группам) были получены несколько типичных гистограмм распределения остатков средств на счетах клиентов (рис. 3.12).
Рисунок 3.12 – Типовая гистограмма распределения остатков на текущих счетах клиентов группы А Как видно из рис. 3.12, по данной группе клиентов гистограмма приближена к нормальному распределению, нулевой остаток на счете в течение года отсутствовал. Наибольшая частота приходится на серединные интервалы. В данном случае, несмотря на левостороннюю ассиметрию, нельзя сказать, что преобладающие остатки стремятся к нулю. Т.е. предприятие имеет достаточный запас денежных средств, поступления на счет стабильно превышают затраты, вследствие чего предприятие располагает стабильным положительным остатком на текущем счете.
Рисунок 3.13 – Типовая гистограмма распределения остатков на текущих счетах клиентов группы Б
Зависимость, представленная на рис. 3.13 является частично гистограммой нормального распределения с положительной асимметрией. Наблюдается преобладание стабильного остатка на определенном уровне, отличном от нуля. Однако в течение года предприятия имели дни, когда остатки на счетах смещались в правую сторону, стремясь к нулю. Клиенты группы Б располагают запасом денежных средств и не тратят их полностью сразу же после зачисления средств на его расчетный счет. Данные счета характеризуются незначительной «обнуляемостью», однако прослеживается тенденция к сокращению случаев минимизации остатков на счетах.
Рисунок 3.14 –Типовая гистограмма распределения остатков на текущих счетах клиентов группы В
График рис. 3.14 показывает, что остатки по данному типу клиентов характеризует гистограмма, близкая к показательному распределению. На протяжении года остатки на счете стремились к минимуму. Списание средств с этих счетов происходило в размерах, близких к суммам поступления, и в тот же операционный день. В результате на окончание дня в большинстве случаев остаток оставался незначительным. Несмотря на то, что наблюдались крупные суммы в остатках, однако продолжительность их нахождения на счетах была невелика.
Рисунок 3.15 – Типовая гистограмма распределения остатков на текущих счетах клиентов группы Г
Как один из вариантов следует рассмотреть комбинацию остатков, представленную на рис. 3.15, которая достаточно часто встречается у предприятий, деятельность которых подвержена сезонным колебаниям. При этом в целом распределение близко к показательному. Данный факт говорит о том, что в летние периоды предприятия наращивают товарооборот при прочих равных постоянных затратах, вследствие чего происходит появление неснижаемого остатка. Как видно из рассмотренных выше примеров, распределения остатков по текущим счетам клиентов в зависимости от их деловой активности находятся в диапазонах от нормального распределения с одной стороны до показательного – с другой. Причем ключевыми характеристиками распределения являются такие показатели как ассиметрия и эксцесс. Ассиметрия возникает в распределении, преобладающие значения в котором отличны от среднего значения. Коэффициент ассиметрии - А, рассчитывается как центральный момент третьего порядка:
, (3.2)
где х – средняя арифметическая; хi – середина интервала в интервальном распределении; Мi – соответствующие частоты.
Для симметричного распределения вариации, равноудаленные от имеют одинаковую частоту, и поэтому А=0. Если в вариационном ряду преобладают (имеют большую частоту) вариации меньшие, чем средняя, то такой ряд является отрицательно ассиметричным и А<0. Положительная ассиметрия будет характеризоваться значением А > 0 (рис. 3.13).
Рисунок 3.13 – Ассиметрия распределения остатков на текущих счетах Еще одна особенность формы распределения измеряется центральным моментом четвертого порядка. Данная характеристика определяет крутизну (заостренность) графика распределения. При оценке крутизны в качестве эталонного выбирается нормальное распределение. Для этого распределения данный показатель равен 3, поэтому для оценки крутизны данного распределения в сравнении с нормальным, вычисляется показатель крутизны или эксцесса распределения Е (рис. 3.14):
. (3.3)
Рисунок 3.14 – Эксцесс распределения остатков по текущим счетам
Исследования показали, что кривые распределения депозитов до востребования по счетам клиентов могут быть охарактеризованы набором кривых, представленных на рис. 3.15. Увеличение левосторонней асимметрии приводит к переходу кривой от нормального распределения к показательному. В то же время положительный эксцесс определяет заостренность распределения, показывая стабильность фиксированной суммы в течение определенного времени.
Рисунок 3.15 – Варианты кривых распределения остатков на расчетных счетах в коммерческом банке
В результате проведенного анализа можно сказать, что, несмотря на то, что банк не в состоянии фактически контролировать и прогнозировать остатки средств по каждому из текущих счетов вероятностный характер распределения позволяет оценивать динамику остатков по счетам клиентов. Граничные варианты распределений остатков средств на текущих счетах представлены на рис. 3.16.
Рисунок 3.16 – Варианты распределения остатков как случайных величин в зависимости от активности работы по текущему счету Формирование остатка средств по текущему счету как результата взаимодействия двух случайных потоков – дебетового и кредитового, схематично представлено на рис. 3.17.
Рисунок 3.17 - Формирование остатка средств на отдельном текущем счете клиента коммерческого банка
При этом распределение остатков на текущем счете в дальнейшем исследовании будем рассматривать в классической форме в виде нормального распределения, что наглядно иллюстрирует как закономерности формирования неснижаемого остатка, так и количественные параметры. Средние величины остатков по текущим счетам определяется математическим ожиданием mi, а вариативность величин остатков - диапазоном распределения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Закономерности распределения депозитов до востребования» з дисципліни «Процеси трансформації банківських ресурсів»
