В имитационных моделях выборка, соответствующая любому вероятностному распределению, производится на основе использования случайных чисел из интервала [0,1]. Прежде чем объяснить, как осуществляются выборки, введем статистические условия, которым должны удовлетворять случайные числа в интервале [0,1]. 1. Все числа из континуума [0,1] могут появляться с одинаковой вероятностью. 2. Последовательные положения точек в интервале [0,1] генерируются абсолютно случайным образом, т.е. они независимы и некоррелированные. Для получения случайных чисел в интервале [0,1] применяются арифметические методы, причем главным образом те, которые достаточно легко реализуются с помощью ЭВМ. Наиболее часто используется мультипликативный конгруэнтный метод, когда случайные числа генерируются с помощью рекурсивной формулы. Соответствующие статистические проверки показывают, что этот метод позволяет получать случайные числа, распределенные равномерно в интервале [0,1]. Кроме того, параметры рекурсивного выражения можно подобрать так, чтобы количество случайных чисел,
315 полученных до того, как они начнут повторяться, было достаточным для проведения одного полного прогона модели. В табл. 2.9.1 приведено 180 случайных чисел, полученных таким методом. Для удобства стоящая слева десятичная запятая опущена. Таблица 2.9.1 058962 352943 586999 345500 790012 630566 364609 128099 673284 497110 769774 234646 767638 286650 811154 287072 479909 422037 893129 821570 891254 953397 699089 391962 948578 826125 429090 139412 974665 593277 787674 386551 613960 230243 902490 342756 519930 712470 595449 160463 934123 603734 178239 655823 210783 542293 356707 259606 347270 747163 357549 420822 306993 054556 564395 895364 692630 697501 551336 030504 220998 051455 319740 455344 854407 028341 480379 627205 439814 994034 005875 088946 480798 084273 178448 312230 267349 794021 357985 001720 788457 715256 195421 735221 652531 298202 916428 814746 640618 510998 300419 203535 517436 272799 979865 424002 725225 535325 684924 291621 585405 887838 058382 359749 633051 560561 665907 950391 709176 701533 826616 645896 435829 801902 888953 116597 699005 144655 576880 159382 764371 151787 031383 822207 650795 504908 172286 489546 386699 914280 005383 803777 774217 411304 499874 297506 286166 039436 661127 611829 720835 818541 423735 175532 239580 857687 989902 220226 412235 491375 238133 006422 895334 314207 827234 135543 368147 988993 620635 822874 351526 703292 056012 006447 534569 149393 085234 166865 234088 902734 309612 733068 611896 073756 935472 949026 274906 108197 175026 076380 Можно, разумеется, утверждать, что случайные числа, получаемые с помощью арифметических операций, не являются истинно случайными, даже если они удовлетворяют статистическим тестам. Действительно, все эти числа «определены» заранее, как только задано начальное значение для рекурсивного выражения. Поэтому полученные подобным образом числа иногда называются псевдослучайными в отличие от истинно случайных, для генерации которых используется совершенно иной подход. Одно из главных преимуществ арифметического метода генерации случайных чисел состоит в возможности получать одинаковые последовательности чисел каждый раз, когда это требуется. Так, если сравниваются две различные программы, использование одинаковых последовательностей случайных чисел
316 дает гарантию того, что различие в результатах обусловлено разницей в программах, а не ошибкой эксперимента. Имея генератор случайных чисел R, распределенных равномерно, можно получать выборки, распределенные по другим законам, например, экспоненциальное распределение времени обслуживания может быть получено из формулы: р= – (1/λ)lnR, (2.9.1) где λ – средняя скорость обслуживания. Покажем на простом примере, каким образом используются выборки случайных чисел из интервала [0, 1].
Пример 2.9.2. Игра с бросанием монеты. В игре с монетой игрок А выигрывает у игрока В 10 руб., если монета падает решеткой вверх (Р), и проигрывает 10 руб., если выпадает герб (Г). Предположим, что монета правильная, так что события «Р» (как и события «Г») имеют место в 50% случаев. Другими словами, вероятность исхода Р и вероятность исхода Г равняются Р {Р} = 0,5, Р {Г} = 0,5. Поскольку все случайные числа по определению равномерно распределены в интервале [0,1], можно предложить следующие правила для определения исхода игры. Обозначим генерируемое случайное число через R и будем считать, что если 0< R <0.5, то имеет место исход Р, а если 0.5< R <1, то будет исход Г. Такое распределение R в интервале [0,1] в точности эквивалентно условию равновероятности Р и Г. Для того, чтобы показать, как моделируется игра с бросанием монеты, предположим, что игроки А и В повторяют бросание 10 раз. Это эквивалентно получению 10 случайных чисел в интервале [0,1]. Воспользуемся первыми 10 числами из первого столбца табл. 2.9.1, которые и будут представлять указанные бросания монеты. Последовательными исходами игры будут соответственно Р, Г, Р, Г, Г, Г, Р, Г, Г и Р. Окончательно в результате 10 бросаний игрок А проигрывает игроку В 60-40=20 руб. Естественно, что с ростом числа бросаний мы будем ожидать «ничейного» результата, т. е. когда ни один из игроков не сумеет выиграть. Таким образом, чем продолжительнее прогон, тем меньше разброс результатов, а значит, тем более точные оценки мы получаем. Другими словами, для улучшения результатов моделирования
317 предпочтительнее получать наблюдения после достижения стационарных условий.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Использование случайных чисел» з дисципліни «Математична економіка»
