Модель международной торговли (кратко: модель обмена) служит для ответа на следующий вопрос: какими должны быть соотношения между государственными бюджетами стран, торгующих между собой, чтобы торговля была взаимовыгодной, т. е. не было дефицита торгового баланса для каждой из стран-участниц. Проблема достаточно важна, так как дефицит в торговле между странами порождает такие явления, как лицензии, квоты, таможенные пошлины и даже торговые войны. Для простоты изложения рассмотрим три страны-участницы торговли с государственными бюджетами Х1, Х2, Х3, которые условно назовем США, Германия и Израиль. Будем считать, что весь госбюджет каждой страны тратится на закупки товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран. Пусть, скажем, США тратят половину своего бюджета на закупку товаров внутри страны, 1/4 бюджета – на товары из Германии, оставшуюся 1/4 бюджета – на товары из Израиля. Германия тратит поровну свой бюджет на закупку товаров в США, внутри страны и у Израиля. Израиль, в свою очередь, тратит 1/2 бюджета на закупку товаров у США, 1/2 бюджета на закупки в Германии и ничего не закупает внутри страны. Введем структурную матрицу торговли:
73 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 2 1 А , (1.4.4) где коэффициенты матрицы аij – часть госбюджета, которую j -я страна тратит на закупки товаров i -й страны. Заметим, что сумма элементов матрицы А в каждом столбце равна единице. После подведения итогов торговли за год страна под номером i
получит выручку P i = а i1Х1 + а i2Х2 + а i3Х3. Для того чтобы торговля была сбалансированной, необходимо потребовать бездефицитность торговли для каждой страны: P i ≥ Х i , для всех i . Справедливо следующее утверждение: условием бездефицитной торговли являются равенства P i =Х i , i = 1, 2, 3. В матричной форме это утверждение выглядит следующим образом АХ=Х или (А – Е)Х=0, (1.4.5) где ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 3 2 1 Х Х Х Х . Решая систему (1.4.5) с матрицей (1.4.4) методом Гаусса, получим бесконечное множество решений: Х1=2Х3, Х2= 3/2Х3, где Х3 принимает произвольное значение. Это означает, что для сбалансированности торговли этих трех стран госбюджет США должен быть в 2 раза, а госбюджет Германии в полтора раза больше госбюджета Израиля.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Модель международной торговли» з дисципліни «Математична економіка»
