Распределение налогового бремени, цена, предельные издержки и объем производства
Распределение налогового бремени. Пусть р – цена товара на некотором рынке, S(p) – его предложение при цене р, D(p) – спрос. Равновесная цена р0 определяется уравнением S(р0)=D(р0).
39 Предположим, что вводится дополнительный налог с производителей в размере t с каждой единицы товара. Так как зависимость предложения от цены определяется прибылью, то St(p) = S(p – t), где St(p) – функция предложения после введения налога. Таким образом, кривая предложения после введения налога сдвигается на t вверх (рис. 1.2.2).
Рис. 1.2.2 Пусть рt – новая равновесная цена. Равенство спроса и предложения при цене рt выражается уравнением S(рt – t)=D(рt). Так как S(p0) = D(p0), то из последнего равенства следует S'(p0) (Δp – t)=D'(p0)Δp. Итак, после введения дополнительного налога на покупку единицы товара затраты потребителя увеличатся на величину Δр, которую можно (приближенно) рассчитать по формуле
. )()( )( 00 0 pDpS pDt р ′−′ ′ =Δ
Соответственно, доход производителя (также на единицу продукции) уменьшится на
. )()( )( 00 0 pDpS pDt рt ′−′ ′− =Δ−
Следовательно, налоговое бремя распределяется между потребителями и производителями продукции в отношении Δp:[t – Δp]=S'(p0):[ – D'(p0)], а поскольку в точке р0 спрос равен предложению, то S'(p0):[ – D'(p0)]= ЕS :[ –
ЕD ], где ЕS , ЕD – коэффициенты эластичности спроса и предложения. Пример 1.2.2. Пусть ценовая эластичность спроса равна (–3), ценовая эластичность предложения равна 2, а вводимый налог t = 100. Тогда цена после введения этого налога увеличится на 2/(2+3)•100 = 40, а прибыль производителя от единицы продукции уменьшится на 100 – 40 = 60.
40 Цена, предельные издержки и объем производства. Пусть q – выпуск продукции (в натуральных единицах); R(q) – выручка от продаж; C(q) – издержки производства, связанные с выпуском q единиц продукции. Тогда прибыль П(q)=R(q) – C(q). Предельной выручкой называется выручка от единицы продукции, предельными издержками – издержки от производства единицы продукции. Эти экономические понятия соответствуют значениям производных R'(q) и C'(q). Предположим, что максимум прибыли достигается в некоторой точке q*≠0. Тогда П'(q*) = 0, и в точке q = q* получаем равенство R'(q*)=C'(q*). (1.2.1) В экономической теории это равенство вводится как правило, согласно которому фирма, максимизирующая свою прибыль, устанавливает объем производства таким образом, чтобы предельная выручка была равна предельным издержкам. В случае, когда объем производства q не влияет на цену продукции p, имеем R(q) =pq, R'(q) =p. Равенство (1.2.1) принимает вид р=C'(q*). (1.2.2) (для максимизации прибыли необходимо устанавливать такой объем производства, при котором цена была бы равна предельным издержкам). Пример 1.2.3. Найти оптимальный объем производства, если р=15, C(q)=q3+3q. Решение . Прибыль при производстве q единиц продукт будет П(q) = l5q – q3 – 3q =q(l2 – q2). Используя равенство (1.2.2), получим l5=C'(q*)=3(q*)2+3, откуда q*= 2. Рассмотрим теперь более общий случай, когда цена продукции является функцией p=p(q) от объема выпуска q. Из (1.2.1) получим уравнение для цены R'(q*)=p'(q*)q*+ p(q*)= p(q*)( Epq (q*)+1)= C'(q*), откуда
. 1*)( *)( *)( + ′ = qE qC qp pq (1.2.3) Так как Epq (q) < 0, то из равенства (1.2.3) следует, что цена р(q*) больше предельных издержек C '(q*). Предположим теперь, что фирма является монополией. В этом случае при цене р фирма будет производить столько единиц продукции, сколько требуется покупателям, т.е. q = D(p), где D(p) –
41 функция спроса. Таким образом, функция D(p) будет обратной функцией для функции p(q). Из свойств эластичности следует что Epq (q*)= 1− DpE (p(q*)). Пусть p*=p(q*) цена, соответствующая выпуску q*. Тогда уравнение (1.2.3) приобретает вид
. 1*)( *))(( *1 + ′ =− pE pDC p Dp (1.2.4) Пусть, например, ED = –1.2. Тогда (1− DpE +1) – 1=(–5/6+1) – 1=6, т.е. цена монополиста р* в 6 раз (!) выше его предельных издержек. При неэластичном спросе монополия, стремящаяся увеличить свою прибыль, будет снижать объем выпуска. При этом издержки будут снижаться, а цена и прибыль – увеличиваться. В некоторый момент начнется массовый отказ (из-за отсутствия средств) потребителей от продукции данной монополии. Спрос снова станет эластичным. Пример 1.2.4. Пусть C(q)=0.5q2 – издержки фирмы-монополиста, D(p) = 40 – 2p – функция спроса. Найдем зависимость цены р от количества произведенной продукции q. Так как q=D(p) = 40 – 2p, то p=20 – 0.5q. Итак, для функции D(p) мы нашли обратную функцию p(q). Прибыль имеет вид П(q)=(20 – 0.5q)q – 0.5q2=20q – q2. В точке q* максимума прибыли выполняется равенство П'(q*)=20 – 2q*=0. Находим оптимальный (для монополии) объем производства q*=10. Соответствующая цена будет р* = p(q*)=20 – 0.5q* =15. При этом предельные издержки С'(q*)= 10. Таким образом, цена, наиболее выгодная дли монополии, в полтора раза выше ее предельных издержек. Этот же результат можно получить и по формуле (1.2.4). Проверьте самостоятельно.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Распределение налогового бремени, цена, предельные издержки и объем производства» з дисципліни «Математична економіка»
