Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства
Понятие эластичности было введено экономистом Аланом Маршаллом в связи с анализом функции спроса. По существу, это понятие является чисто математическим и может применяться при анализе любых дифференцируемых функций.
18 Эластичностью функции у = f ( x ) в точке х 0 называется следующий предел
).:(lim)( 00 x x y y хЕ xух ΔΔ = →Δ
Если из контекста ясно, в какой точке определяется эластичность, и какая переменная является независимой, то в обозначении эластичности могут опускаться отдельные символы. Эластичность Еу – это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин у и х . Если, например, х увеличится на один процент, то у увеличивается (приближенно) на Еу процентов. Для вычисления эластичности используют несколько эквивалентных формул (если существует конечная производная функции у = f ( x ) в точке х ):
. )(ln )(ln )(ln ′ ′ =′=′= x y yху у х Еу
Рассмотрим теперь ряд свойств эластичности. 1. Эластичность суммы у = у 1+…+ уп положительных функций уi
удовлетворяет соотношению Еmin ≤ Еу ≤ Еmax , где Еmin ( Еmax ) – это минимальная (максимальная) эластичность функций уi . 2. Эластичность произведения функций u=u( x ) и v=v( x ) равна сумме эластичностей функций u и v: Еuv = Еu + Еv . 3. Эластичность частного функций u=u( x ) и v=v( x ) равна разности эластичностей функций u и v: Еuv = Еu – Еv .. Для сложной функции у = у ( х (t)) эластичность у по t удовлетворяет равенству Еyt = Еyx · Еxt .. Эластичность обратной функции удовлетворяет соотношению Еxy
=1/ Еyx .. Примеры: у = х +С, . )( Сх х Сх Сх хЕу + = + ′+ =
у = ха , . 1 )ln()(ln a х xaxaxxхЕaу ==′=′=
Обратите внимание – эластичность степенной функции постоянна и равна показателю степени. В 1.1.4 мы покажем, что справедливо и обратное – если эластичность некоторой функции постоянна, то это степенная функция. Ценовая эластичность спроса. Пусть D=D(p) – спрос (в натуральных единицах) на некоторый товар при цене р. Так как при увеличении цены спрос уменьшается, то эластичность спроса ЕD <0. Спрос называется эластичным, если ЕD < –1, и неэластичным, если ЕD
19 > –1. Термин совершенно неэластичный спрос означает крайний случай, когда изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса. В этом случае ЕD = 0. К таким товарам относятся жизненно необходимые лекарства, например, инсулин. В другом крайнем случае, когда самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличивать покупки от нуля до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным. Можно считать, что для совершенно эластичного спроса ЕD = –∞. Такие ситуации возникают в случае гиперинфляции. Если спрос со стороны отдельных покупателей или групп покупателей является эластичным (неэластичным), то и суммарный спрос также является эластичным (неэластичным). Это утверждение следует из первого свойства эластичности. Если продавцы обладают достаточными запасами товара, то D = D(p) – это не только количество спрашиваемого товара, но и одновременно количество проданного товара. В этом случае общая выручка всех продавцов R =pD. Находим эластичность выручки по цене:
.11 DREpD D p pD DpD p R R E += ′ += ′+ = ′ =
Следовательно, при эластичном спросе ЕR < 0, а при неэластичном спросе ЕR >0. Вывод: Если спрос эластичен, то изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении. Если же спрос неэластичен, то изменение общей выручки происходит в том же направлении, что и изменение цены. Эластичность спроса зависит от многих факторов:
наличие товаров-заменителей (одним из самых неэластичных товаров является соль, т.к. ее нельзя ничем заменить);
удельный вес стоимости товара в бюджете потребителя;
размеры дохода покупателей (при этом цена может не меняться, изменяется платежеспособность – чем дороже товар, тем эластичнее спрос на него);
качество товара (чем выше качество, чем менее эластичен спрос);
степень необходимости товара (на продукты питания спрос менее эластичен, а на предметы роскоши – более эластичен);
размеры запасов товара;
потребительские ожидания. Большее значение для рыночной экономики имеет связь между спросом товара и доходом потребителей. Для большинства товаров величина коэффициента эластичности спроса по доходу является
20 положительной. Но есть и такие товары, для которых этот коэффициент может принимать отрицательное значение. Спрос на них сокращается (при определенных условиях) по мере роста доходов потребителей. Например, при общих высоких доходах потребители при дальнейшем росте доходов начинают сокращать потребление многих пищевых продуктов – хлеба, картофеля, маргарина и пр. Кроме того, отрицательные значения ЕD свидетельствуют о низком качестве продукции, так как при увеличении доходов покупатель сокращает объемы покупки, потребления продукции. При положительном значении коэффициента эластичности по доходам можно констатировать удовлетворительное качество товаров. Причем положительная величина эластичности по доходу имеет довольно значительный разброс: от величин, близких к нулю, до величин в несколько единиц. Например, в развитых странах коэффициент эластичного спроса по доходу для многих продуктов сельского хозяйства составляет +0,2, а для автомобилей +3,0. Разница, как видим, весьма существенная. При 0 < ЕD < 1 товары данной категории относят к товарам первой необходимости, при Ед, значительно превышающем 1, – к предметам роскоши. Информация о коэффициентах эластичности спроса по доходу имеет большое практическое значение. Она позволяет прогнозировать будущее развитие и процветание тех производств, товары которых имеют значительную величину этого коэффициента, и, наоборот, застой и сокращение производства тех товаров, для которых эластичность спроса по доходу есть величина незначительная.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства» з дисципліни «Математична економіка»
