МОДЕЛЬ ВИБОРУ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ З МНОЖИНИ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ
Існують численні методи аналізу ризиків, що дозволяє інвестору (керівництву підприємства) приймати раціональні рішення в умовах невизначеності. Але ці методи ще не містять жорстко обґрунтованих правил. Це пояснюється, зокрема, тим, що опрацьовані на даний час методи аналізу ризику базуються на досить абстрактних концепціях, які на практиці складно уявити в кількісній формі. На нашу думку, ці проблеми ще довгий час залишатимуться актуальними. Для економічного аналізу інвестиційних ризиків в економічній нау-ковій літературі рекомендується використовувати методи аналізу беззбитковості та динамічності, методи визначення необхідної норми прибутку, методи визначення обсягів NPV та ймовірності песимісти-чного та оптимістичного варіантів можливої реалізації проекту тощо. Зазначимо, що інвестор ніколи не матиме у своєму розпорядженні детермінованої всеосяжної оцінки міри ризику, оскільки рівень різно-маніття параметрів зовнішнього і внутрішнього середовищ щодо проекту завжди перевищує управлінські (пізнавальні) можливості особи, яка приймає рішення. Зрештою, може здійснитись найменш очікуваний сценарій перебігу подій (чи навіть такий, що взагалі не був урахований у проекті), котрий може зруйнувати інвестиційний процес. Тому інвестор зобов’язаний докладати значних зусиль до підвищення рівня своєї інформованості, намагатися всебічно аналізу-вати, вимірювати та враховувати ризикованість своїх інвестиційних ініціатив як на стадії розробки проекту, так і в процесі його реалізації. Якщо ступінь ризику зростатиме до недопустимих значень, а інвес-тор не буде турбуватись про це, то він приречений діяти сліпо, що може призвести до невдачі. Нагадаємо, що міра ризику є векторною величиною W: — (8.43) одна група, компонент якої кількісно характеризує ризик як об’єктивну категорію, решта — як суб’єктивну, коли враховується став-лення до ризику його суб’єктів. Способи (методи) оцінювання інвестиційного ризику пов’язані з описом інформаційної невизначеності вихідних даних проекту. Якщо вихідні параметри мають імовірнісний опис, то показники ефективно-сті інвестицій трактуються як випадкові величини зі своїми ймовірні-сними розподілами. Однак, чим меншим є обсяг статистичної інфо-рмації про ті чи інші параметри, чим меншою є інформативність відомостей про стан (зсуви) ринкового середовища, чим нижчий рі-вень інтуїтивної активності експертів, тим складніше обґрунтовувати будь-які типи ймовірностей в інвестиційному аналізі. Інструментом, який дедалі частіше використовується для вимірювання можливос-тей (очікувань), які не можна звести до жорстко детермінованих, є теорія нечітких множин. Опубліковано чимало наукових праць, в яких ця теорія застосовується в інвестиційному аналізі. Тому показ-ники, які використовуються для оцінки привабливості та ефективнос-ті інвестиційних проектів (зокрема NPV), необхідно вважати випад-ковими (чи розпливчаcтими) величинами. Один із способів урахування невизначеності кожного варіанта ін-вестиційного проекту з низки альтернативних варіантів є формування певного класу очікуваних сценаріїв перебігу подій у ході реалізації ін-вестиційного процесу та вибір з цієї множини двох крайніх сценаріїв (оптимістичного та песимістичного), за яких NPV (як випадкова ве-личина) досягає своїх максимального і мінімального значень. Після цього очікуваний ефект оцінюється за критеріями Гурвіця з обраним параметром згоди (l). У низці випадків використовується максимін-ний підхід (критерій Вальда). Він відображає максимальну несхиль-ність до ризику суб’єкта прийняття рішень і, безперечно, мінімізує ризик інвестора при виборі одного (найкращого) з K згенерованих альтернативних варіантів проекту. Але в умовах використання цього підходу очевидно, що більшість проектів буде відхилена, тобто існує небезпека виникнення паралічу ділової активності, з’являється ризик невикористаних можливостей. Окрім цього, втрачається значна час-тина інформації, бо з низки L згенерованих сценаріїв, для кожного з K альтернативних варіантів проекту за орієнтири приймаються лише два крайніх (оптимістичний та песимістичний). Розраховуючи NPV, необхідно брати до уваги, зокрема, те, що змінні та параметри, котрі використовуються в обчисленні, є випад-ковими величинами. Для оцінювання інтервалів їх змін, вироблення гіпотез щодо законів їх розподілу як випадкових величин, а також урахування та оцінювання кореляційних зв’язків між цими змінними використовують статистичну інформацію, експертні оцінки, а також методи імітаційного моде- лювання. Результати імітаційного моделювання можуть бути пред-ставлені у вигляді дискретного чи неперервного закону розподілу по-казника ефективності проекту (чистої поточної вартості) як випадко-вої величини. Далі у більшості випадків обчислюють математичне сподівання випадкової величини NPV (m(NPV)) та середньоквадратичне відхилення (s(NPV)) — як ступінь ризику. З низки згенерова-них альтернативних варіантів інвестиційного проекту (припустимо, що їх кількість дорівнює K) обирають той (k0), для котрого коефіці-єнт варіації (CV(NPVk)) як ще один елемент вектора оцінки міри ри-зику досягає свого мінімального значення: , (8.44) де (8.45) Зазначимо, що в багатьох випадках інвестиційний проект вважа-ють ефективним, якщо сподіване значення (m(NPV)) є не меншим за суб’єктивно заданий (нормативний) проектний рівень (m*) (m* може набувати як від’ємних, так і додатних значень). Цей рівень залежить від стратегічних і тактичних цілей інвестора, від ролі, яку повинен ві-дігравати даний проект у загальній стратегічній інвестиційній про-грамі, тощо (в найпоширенішому випадку приймається, що m* = 0). Отже, обирається той (k0) з K альтернативних варіантів проекту, для якого: (8.46) Зрозуміло, що має виконуватись умова: (8.47) Можливий і такий випадок, коли жоден з проектів з множини Z, яка складається з K альтернативних інвестиційних проектів, не задо-вольняє умові: (8.48) У цьому разі генеруються додаткові альтернативні варіанти про-екту. Відбір найкращого варіанту проекту k0 може також здійснюва-тись згідно з умовою (8.44). Але у загальному випадку може стати-ся так, що для всіх k (kОZ), m(NPVk) < 0, якщо m* < 0. Тоді формула (8.45) не спрацьовує. Пропонується ввести модифікований коефіцієнт варіації ( ): (8.49) де e — задане число (e > 0). Необхідно наголосити, що деякі з описаних підходів потрібно уза-гальнити з урахуванням того, що показники ефективності (привабли-вості) інвестиційних проектів, отримані в результаті імітаційного мо-делювання, є випадковими величинами і можуть мати асиметричні закони розподілу. У цих випадках для оцінювання ризику доречно враховувати лише несприятливі відхилення реалізації випадкової ве-личини NPV від її математичного сподівання (m(NPV)). Одним з та-ких показників ступеня ризику може обиратись семіваріація (SV). Для дискретної випадкової величини NPV її можна подати за форму-лою: (8.50) де L — обсяг вибірки (кількість імітаційних прогонів); dl — несприя-тливі відхилення реалізації випадкової величини від її сподіваного значення, тобто: (8.51) Семіквадратичне відхилення (SSV) обчислюється за фор- мулою: (8.52) а коефіцієнт семіваріації: (8.53) Враховуючи те, що ризик має діалектичну об’єктивно-суб’єктивну структуру, нами запропоновано формувати так зване ефективне значення ( ) відповідного економічного показника (зок-рема, NPV), що враховує також і рівень несхильності суб’єктів інвес-тування до ризику: (8.54) де t(a) — коефіцієнт, який є функцією від a (t(a) > 0), а a — одним з показників ступеня ризику; a = 1 – g, а g — ймовірність того, що значення випадкової величини NPV належать відповідному довірчо-му інтервалу. За заданим ступенем ризику a можна знайти таке t = t (a), що (8.55) Якщо враховувати лише несприятливі відхилення відносно бази — математичного сподівання (m(NPV)) випадкової величини NPV, які оцінюються за допомогою семіквадратичного відхилення (SSV(NPV)), то за ефективну оцінку випадкової величини NPV при-ймається показник (8.56) Отже, на нашу думку, можна запропонувати здійснювати відбір найкращого (в певному сенсі) інвестиційного проекту з множини Z, яка складається з K згенерованих альтернативних варіантів проекту, за допомогою процедури їх селективного відбору, яка реалізується за такою послідовністю основних кроків. Крок 1. Обчислюється для кожного альтернативного варіанта (з множини Z) як одна з компонент вектора ризику — ймовірність при-йняття випадковою величиною NPV від’ємних значень: P(NPV < 0) = p. (8.57) Якщо екзогенно задана величина цього показника ступеня ризику (р*), то для подальшого розгляду залишаються всі ті альтернативні проекти з множини Z, для яких рk < р*, k О Z1, (Z1 М Z). (8.58) Решта відхиляється. Крок 2. Обчислюється значення математичного сподівання (m(NPVk)) для всіх варіантів проекту k О Z1. Якщо екзогенно (норма-тивно) задається мінімально допустима величина математичного сподівання (m*), то для подальшого розгляду залишаються лише ті альтернативні варіанти з множини Z1, для котрих виконується умова (8.48). Таким чином формується множина Z2 альтернативних варіан-тів (Z2 М Z1). Зазначимо, що у разі асиметричного розподілу згенерованої мно-жини реалізацій випадкової величини NPV для кожного з K альтерна-тивних варіантів проекту за базу доречно обирати не лише матема-тичне сподівання m(NPV), але й (або) моду (М0(NPV)) та (або) медіану (Мe(NPV)). Якщо, окрім цього, задані (екзогенно) відповідні величини (нормативи) допустимих значень цих характеристик ( ), то множину Z2 альтернативних варіантів формують з тих варіантів множини Z1, для котрих виконуються (спільно чи окремо) такі умови: (8.59) Крок 3. На цьому кроці для кожного з альтернативних варіантів (з множини Z2) обчислюються такі компоненти вектора ризику, як: семіквадратичне відхилення випадкової величини NPV згідно з виразом (8.50); модальне семіквадратичне відхилення ( ): (8.60) де (8.61) Значення показника медіанного семіквадратичного відхилення обчислюється за формулою: (8.62) де (8.63) Можна також ввести до розгляду та врахування такі нормативні показники ступеня ризику (порогові значення), як Ступінь ризику — це задана суб’єктом ризику ймовірність того, що випа-дкова величина NPV виявиться меншою, ніж її ефективне значення за математичним сподіванням, тобто . Ве-личина обчислюється за формулою (8.54), коли Аналогічно ступінь ризику — це задана екзогенно ймовірність того, що випадкова величина NPV виявиться меншою, ніж її ефекти-вне значення за модою ( ): (8.64) де (8.65) Ступінь ризику — це задана екзогенно ймовірність того, що випадкова величина NPV виявиться меншою, ніж її ефективне зна-чення за медіаною ( ): (8.66) де (8.67) Можна також задати нормативи ефективних значень за матема-тичним сподіванням ( ), за модою ( ), за медіаною ( ). Ті з альтернативних варіантів інвестиційного проекту, які утворю-ють множину Z2 і для яких виконуються умови: (8.68) і (або) (8.69) і (або) (8.70) складають множину альтернативних варіантів Z3 (Z3 М Z2). Якщо ця множина порожня (Z3 =Ж), то необхідно генерувати інші альтернативні варіанти інвестиційного проекту або знизити нормати-вно задані вимоги щодо ступеня допустимого ризику, прийнявши менш жорсткими відповідні нормативні показники, на підґрунті яких формуються множини Z1, Z2, Z3 на відповідних кроках селективного відбору перспективних альтернативних варіантів проекту. Якщо ж множина Z3 складається лише з одного з альтернативних проектів, то його й слід обрати. Враховуючи одночасне виконання умов (8.68—8.70), можна та-кож отримати суперечливі варіанти рішень. Крок 4. У разі, коли множина Z3 складається з кількох альтерна-тивних варіантів інвестиційного проекту, йдемо далі. На цьому кроці можна обрати той із альтернативних проектів, для якого виконують-ся умови: (8.71) або (8.72) або (8.73) Можливі й інші критерії та показники ступеня ризику щодо вибору кращого з множини альтернативних варіантів інвестиційного проекту для їх використання на цьому завершальному кроці селективного відбору. До розгляду також доречно приймати й інші показники ефе-ктивності інвестиційних проектів (термін окупності, індекс дохідності, внутрішня ставка дохідності тощо), які теж трактуються як випадко-ві величини. Відповідно вводяться і додаткові компоненти вектора міри ризику з огляду на поставлені цілі, прийняту систему гіпотез та урахування ставлення до ризику суб’єкта прийняття інвестиційних рішень.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МОДЕЛЬ ВИБОРУ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ З МНОЖИНИ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАРІАНТІВ» з дисципліни «Ризикологія в економіці та підприємстві»
