Теоретико-ігрова модель вибору структури портфеля у разі протидії економічного середовища
П’ята інформаційна ситуація (І5) характеризується антагоніс-тичними інтересами економічного середовища щодо суб’єкта управління (інвестора) у процесі прийняття ним своїх рішень. Цей антагонізм досягається через вибір економічним середовищем таких своїх станів, які зводять до мінімуму ефективність інвестора. Тому основною стратегією для суб’єкта управління (інвестора) є забезпечення гарантованих рівнів економічних по-казників. Аналіз процесу прийняття рішень тут аналогічний ос-новним правилам та елементам теорії антагоністичних ігор. З урахуванням цього математична модель вибору структури порт-феля при виконанні обмежень (7.59)―(7.61) має вигляд: (7.73) (7.74) (7.75) де величини mi, σi, σij — функції змінних , що визначають-ся співвідношеннями (7.43), (7.44) та (7.45) відповідно. Особливістю задачі вибору структури портфеля з критеріями (7.73)―(7.75) при виконанні умов (7.59)―(7.61) є те, що вона може мати єдиний «найкращий» розв’язок відносно всіх критері-їв. Тому й виникає питання щодо умов існування цього (єдиного) розв’язку. Розглянемо задачу створення портфеля активів у полі І5 як па-рну гру з нульовою сумою, що визначається платіжною матри-цею і нехай ця гра не має сідлової то-чки. Виявляється, що у разі, коли ця гра має єдиний розв’язок, множина G* усіх ефективних векторів задачі (7.73)―(7.75) за умов (7.59)―(7.61) має єдиний елемент
де ― розподіли, що відповідають оптимальним змішаним стратегіям гравців. Нехай у парній грі з нульовою сумою, що визначається матри-цею відсутня сідлова точка. Тоді, якщо ця гра має єдиний розв’язок, оптимальну змішану стратегію першо-го гравця, якій відповідає вектор називатимемо ефе-ктивним портфелем за концепцією Марковіца для п’ятої інформа-ційної ситуації (І5), а вектор, який визначає оптимальну змішану стратегію другого гравця, — найбільш характерним розподілом імовірності щодо станів економічного середовища для І5. Вибираючи за точкові оцінки апріорних імовірностей настан-ня станів економічного середовища відповідні компоненти вектора що відповідає оптимальній змішаній стратегії друго-го гравця, дістаємо оцінки: (7.76) (7.77) (7.78) Якщо ― структура допустимого портфеля, то отримуємо, що (7.79) (7.80) Якщо утворити портфель зі структурою то згі-дно з (7.79)―(7.80) маємо:
де ― ціна гри, ― дискретна випад-кова величина, що характеризує норму прибутку ефективного портфеля згідно з концепцією Марковіца для ситуації І5. Нехай у парній грі з нульовою сумою, що визначається платі-жною матрицею відсутня сідлова точ-ка, і гра має кілька розв’язків. Тоді множина пар оптимальних змішаних стратегій гравців є нескінченною і при цьому для будь-якого елемента цієї множини ціна гри залишається не-змінною, тобто
У такому разі як ефективний портфель згідно з концепцією Марковіца для ситуації І5 можна використати будь-яку оптима-льну змішану стратегію першого гравця (для вказаної гри) з век-тором . Зазначимо, що коли множина ефективних портфелів у моделі Марковіца у полі І5 має кілька елементів, тобто множина G* складається більше ніж з одного вектора, вибір портфеля, який би найбільшою мірою задовольнив інвестора, здійснюється згідно з критерієм (7.80), а саме: вибирається той портфель, структура якого мінімізує дисперсію (для фіксова-нового розподілу станів економічного середовища Q*). Розглянемо задачу створення портфеля активів у полі як парну гру з нульовою сумою, що визначається платіжною матри-цею і нехай ця гра не має сідлової точ-ки. Виявляється [123], що у разі, коли всі компоненти вектора є строго більшими від нуля ( ), портфель, який визначається вектором є ефе-ктивним згідно з концепцією Марковіца для інформаційної ситу-ації I5.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Теоретико-ігрова модель вибору структури портфеля у разі протидії економічного середовища» з дисципліни «Ризикологія в економіці та підприємстві»
