Критерії мінливості (варіації) значень елементів функціонала оцінювання
Кожній чистій стратегії sk СПР можна поставити у відповід-ність величину ризику у вигляді міри мінливості елементів fkj ве-ктора оцінювання Fk відносно центра групування елементів цього вектора. Позначимо центр групування значень ВВ Fk через Ak = A(Fk, Q). Тоді, як уже зазначалось у розд. 3, як центр групування можна використовувати: а) математичне сподівання, тобто Ak = B(Fk; Q) = Bk; б) зважене середньогеометричне, тобто Ak = G(Fk); в) моду, тобто Ak = Mo(Fk); г) медіану, тобто Ak = Me(Fk) тощо. Центр групування можна визначити і для сукупності елементів fkj (k = 1, …, m; j = 1, … n), що є складовими функціонала оцінювання F (для сукупності ВВ Fk, k = 1, …, m). Якщо зазначений центр групу-вання позначити через AF = A(F1, …, Fm) (тобто центр групування є функцією від сукупності всіх елементів, що складають матрицю F), то для його визначення можна скористатися такими формулами: а) , тобто середньоарифметичне щодо оцінок Байє-са чистих стратегій СПР; б) , якщо F = F+; в) , якщо F = F–; г) AF = V*, тобто ціну гри для парної гри з нульовою сумою, що визначається функціоналом оцінювання F±, тощо. В описаних ситуаціях оптимальну чисту стратегію можна ви-бирати, виходячи з умови мінімальної міри мінливості елементів векторів оцінювання відносно відповідних центрів групування: . При цьому порядковий номер оптимальної стратегії визнача-ється функцією , а величина DA(sk; Q), k = 1, …, m, обчислюється за формулою:
або ж за використання центра групування всіх елементів функці-онала оцінювання F — за формулою: . Розглянемо окремо випадок, коли як центр групування елементів для k-ї чистої стратегії обирається математичне сподівання, тобто Ak = = Bk = M(Fk). Міру мінливості оцінюють за допомогою дисперсії: . Згідно з критерієм мінімальної дисперсії (мінімальної мінли-вості) оптимальна чиста стратегія СПР знаходиться згідно з умовою: , порядковий номер оптимальної чистої стратегії: . Слід зазначити, що одним з недоліків цього критерію є те, що він не враховує структуру матриці платежів F. Якщо вважається, що ризик пов’язаний лише з несприятливи-ми для СПР ефектами стосовно центра групування Ak, то оптима-льна чиста стратегія вибирається згідно з умовою: , порядковий номер: . Величини , k = 1, …, m, обчислюються за формулою
або ж за формулою: , де — вектор індикаторів несприятливих відхи-лень значень ВВ Fk відносно (чи AF), тобто
У випадку, коли F = F+, для вибору оптимальної чистої стра-тегії можна скористатись критеріями, що базуються на оцінках ризику у відносному вираженні (за допомогою модифікованих коефіцієнтів варіації): (5.15) де A0 ― фіксоване значення економічного показника, на основі якого будується функціонал оцінювання F. Порядковий номер оптимальної чистої стратегії: . Величина в (5.15) — оцінка величини ризику в аб-солютному вираженні, адекватна щодо розмірності величині . Наприклад, якщо , а , то отримуємо критерій мінімального коефіцієнта варіації. Якщо ж , а величина ризику —
то використовується критерій мінімального модального коефіці-єнта семіваріації. Останній доцільно використовувати також тоді, коли кожній чистій стратегії відповідає свій розподіл імовірності станів екoномічного середовища. Тобто функціоналу оцінювання F відповідає матриця розподілу ймовірності: ; , де qkj — ймовірність настання j-го стану економічного середови-ща у разі вибору СПР своєї k-ї чистої стратегії. Вибір оптимальної чистої стратегії у разі, коли F = F± можна здійснити і на основі низки критеріїв, що носять об’єктивно-суб’єктивний характер, зокрема: . Тут операція «opt» відповідає знаходженню максимального значення, якщо критерій має позитивний інгредієнт, і мінімаль-ного — якщо інгредієнт негативний. Критерій ефективності чис-тої стратегії sk задається формулою: , де параметр λ ― коефіцієнт несхильності до ризику, що відображає в числовій формі ставлення до ризику і задається СПР, lО [0; 1]. Зазначимо, що запропоновану групу критеріїв можна віднести до модифікованих критеріїв.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Критерії мінливості (варіації) значень елементів функціонала оцінювання» з дисципліни «Ризикологія в економіці та підприємстві»
