У багатьох випадках, щоб кількісно визначити ризик, необ-хідно знати можливі наслідки (події) та ймовірності цих подій. У 2.7.4 йшлося про аналіз ризику збитків, де говорилося про те, що кожній із запропонованих зон ризику слід поставити у відповід-ність кількісні показники — критерії ризику. Такими показника-ми можуть бути ймовірності певного рівня збитків або ж імовір-ності того, що збитки виявляться вищими якогось певного рівня (див. рис. 2.8). Розглянемо три найважливіші базові показники підприємни-цького ризику [18, 226]. Показник допустимого ризику — імовір-ність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх граничний до-пустимий рівень . Показник критичного ризику — імовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх граничний критичний рівень . Показник катастрофічного ризику — імо-вірність того, що збитки виявляться більшими, ніж гралактичний катастрофічний рівень . Знання цих показників дозволяє прийняти рішення стосовно здійснення певної підприємницької діяльності. Але для такого рішення недостатньо лише оцінити значення названих показни-ків. Необхідно ще на підставі системи раціональних гіпотез зада-ти (встановити, прийняти) їх граничні величини, щоб не потра-пити в зону неприйнятного ризику. Такі величини називають критеріями відповідно допустимого, критичного та катастрофіч-ного ризиків kдп, kкр, kкт. Отже, маючи значення трьох показників ризику та критеріїв граничного ризику приходимо до таких умов прийнятності рівня ризику в досліджуваному виді підприємництва: ; (3.42) ; (3.43) . (3.44) Ці основні умови прийнятності ризику можна пояснити за до-помогою графіка таким чином (рис. 3.4): крива (1) очікуваної (прогнозованої) ймовірності перевищення певного рівня збитків не повинна виходити за межі критеріальної кривої (2).
Рис. 3.4. Порівняння очікуваної ймовірності перевищення випадкових збитків з граничною ймовірністю Якщо в результаті певного виду підприємницької діяльності здійснена оцінка величин та , а також вста-новлені для даної фірми величини критеріїв допустимого, крити-чного та катастрофічного ризиків kдп, kкр, kкт, то граничні значен-ня можна оцінити таким чином. Нехай (випадок характеризує ситуацію, що є несприятливою щодо підприємницької діяльності, оскільки верхня межа зони до-пустимих збитків є меншою від величини сподіваних (математи-чне сподівання) збитків). Тоді
тобто або ж . Враховуючи, що , приходимо до оцінки: . Поклавши та , аналогічно доходимо ви-сновків: ; . Отже, мінімальні значення порогових значень можливих збит-ків, що задовольняють висунутим вимогам, будуть: ; ; . При оцінці доцільності державних проектів різного спряму-вання — законодавчих, інституціональних, інвестиційних, зазна-чається [9], аналіз вигід і витрат є просто раціональним методом прийняття рішень. Люди користуються ним щодня і він старіший за писану історію людства. Проте наше природне розуміння ви-трат і вигід може бути неадекватним реальній ситуації, коли аль-тернативи відносно складні або ж (чи) інформація невизначена. Тоді ми відчуваємо гостру потребу у формальних способах чіткого ситемного і раціонального мислення. Дедалі частіше використо-вуються економіко-математичні моделі для проведення аналізу ви-гід і витрат та прийняття оптимальних (чи раціональних) рішень. У низці наукових праць наводяться деякі кількісні методи, ко-трі допомагають прийняти рішення стосовно доцільності капіта-ловкладень. Хоча у більшості фундаментальних праць з фінансо-вого менеджменту перевага віддається чистій поточній (приведе-ній) вартості (NPV), не слід ігнорувати інші методи, позаяк кожен з них несе у собі корисну інформацію. Метод періоду окупності пропонує інформацію стосовно ліквідності і ризику проекту. Ме-тод NPV дає прямий грошовий вираз щодо прибутку, котрий на-лежатиме акціонерам підприємства (компанії). Метод внутрішьої норми дохідності (прибутку) IRR також вимірює прибутковість, але вона виражена у відсотках, що зручніше для більшості керів-ників (менеджерів). При визначенні доцільності капіталовкла-день використовується також індекс дохідності (PI), або, як його інколи називають, співввідношення доходів і витрат. Цей метод найчастіше використовують у державному секторі. Метод моди-фікованої IRR (MIRR) дає таку саму інформацію, але його слід використовувати при виникненні конфліктів. Слід зауважити, що наведені методи не завжди досить глибо-ко враховують ризик, яким обтяжений проект, про що йдеться у ряді наукових праць, зокрема [253]. Протягом останніх років опубліковано низку фундаментальних праць [24, 32, 33, 294], присвячених проблемам прийняття фінансово-економічних рі-шень та вибору ефективних проектів з низки альтернативних ва-ріантів в умовах невизначеності, конфліктності та породженого ними ризику. Постає запитання: як враховувати вплив чинників невизначеності при оцінюванні стратегій (проектів) і прийнятті рішень щодо вибору однієї з множини альтернативних варіантів? Необхідною умовою науково обґрунтованого підходу до вра-хування впливу невизначеності є її опис на якісному та кількіс-ному рівнях. Останнє передбачає використання адекватних мате-матичних понять та інструментарію. Зазначимо, що основна відмінність між ризиком і невизначеністю полягає у тому, що не-визначеність існує об’єктивно, а породжений нею ризик є об’єктивно-суб’єктивною економічною категорією. Один з методологічних підходів до кількісної оцінки ступеня ризику, зокрема ризику інвестиційних проектів, ґрунтується на припущенні, за якого показники ефективності проекту та окремі чинники, від яких залежать значення показників, трактуються як випадкові величини. Це припущення дає можливість використо-вувати потужний апарат теорії ймовірностей і математичної ста-тистики. Отже, значення показників NPV, IRR, MIRR тощо доці-льно трактувати як випадкові величини. Нехай R — випадкова величина, що характеризує один із згаданих вище показни- ків ефективності проекту. Припустимо, що випадкова величина R має додатній інгредієнт ( , тобто ми прагнемо її максимізу-вати). Позначимо через математичне сподівання випад-кової величини R, Мо — моду випадкової величини R. Аналіз проекту (ефективності проекту) пов’язаний з аналізом його ризи-ковості. Використовується багато різних показників ризику [52]: середньоквадратичне відхилення (s), семіквадратичне відхилен-ня (SSV), коефіцієнт варіації (CV), коефіцієнт семіваріації (CSV), середньоквадратичне відхилення відносно моди , семіквад-ратичне відхилення відносно моди тощо. Нехай задано певний рівень надійності g (тобто ймовірність того, що значення випадкової величини R знаходитимуться у ме-жах відповідного інтервалу). У такому разі величину можна вважати теж одним з показників кількісної оцінки ступеня ризику. Згідно з викладеним ризик можна характеризувати вектором: (3.45) де gi — певні кількісні оцінки ступеня ризику (наприклад, s, SSV, CV, CSV, a і можливо ще багато інших). Серед компонент gi, є об’єктивні (наприклад, s, SSV), а решта —суб’єктивні показники міри ризику (наприклад, a). Наведемо кілька величин, які є прикладами системного вико-ристання показників кількісної оцінки ступеня ризику: , де m — математичне сподівання випадкової величини R; s — се-редньоквадратичне відхилення цієї випадкової величини; a — коефіцiєнт ризику, який задається експертним шляхом і показує міру несхильності до ризику (в разі, коли a >1); (3.46) де m — математичне сподівання випадкової величини R; s — се-редньоквадратичне відхилення цієї випадкової величини; k(a) — коефіцієнт, який є функцією від a (k(a) > 0); B+ — ефективне значення [55] (нижня межа) економічного показника R, R = R+ тощо. Розглянемо детальніше величину B+. Аналізуючи ризик прое-кту, необхідно з’ясувати, для яких значень k(a) виконуватиметься умова . (3.47) Із співвідношення (3.47) легко одержати, що При заданих m та s величина В+ є лінійною функцією від k. Зобразимо це графічно (рис. 3.5). Бачимо, що має сенс розглядати тільки ті значення k, де , тобто такі значення k, які задовольняють нерівність: . Розглянемо два альтернативні проекти. Позначимо через R1, R2 випадкові величини обраного показника ефективності відповідно першого i другого проектів, mi, i = 1,2, — сподівані значення показника ефективності відповідного проекту , σi, — середньоквадратичні відхилення показника ефективності відповідного проекту, , — коефіцієнти варіації. Порівняємо показники та Розглянемо характерні випадки: 1) . Прямі перетинаються у точці M(k0, ) (рис. 3.6): , . Бачимо, що для всіх значень . Тобто, у цьому випадку кращим є перший проект, який має менше значення коефіцієнта варіації. 2) . Координати точки перетину прямих M(k0, )(рис. 3.7):
Рис. 3.7 Отже, для всіх значень . Ба-чимо, що і у цьому випадку кращим є перший проект з меншим значенням коефіцієнта варіації. 3) . Координати точки перетину прямих M(k0, ) (рис. 3.8):
Отже, для значень k: виконуватиметься нерівність , а для значень — . Тобто існує α0: таке, що для значень виконується нерівність , а для значень — . Тобто суб’єкт прийняття рішення (менеджер), якщо його влаштовує рівень надійності γ0, може обрати перший проект. Якщо ж він прагне забезпечити рівень надійності більший, ніж γ0, то слід обрати другий проект (якому відповідає менше значення коефіцієнта варіації). Розглянемо три проекти. Нехай Ri, — випадкові вели-чини обраного показника ефективності відповідно i-го проекту, mi, — сподівані значення показника ефективності, σi, — середньоквадратичні відхилення, CVi, — коефіці-єнти варіації. Порівняємо показники , та В залежності від співвідношення між mi, σi та CVi, можливі різні випадки. Розглянемо найцікавіший, на наш погляд. Нехай
Рис. 3.9 У цьому випадку залежно від рівня надійності, який хотів би мати фінансовий менеджер, можливі три варіанти рішення. По-значимо та (рис. 3.9), відповідно Тоді можливі такі рекомендації щодо прийняття рішення [56]: 1) якщо менеджера влаштовує рівень надійності γ12, то він може обрати перший проект (цьому проекту відповідає найбіль-ше значення В+); 2) якщо менеджеру необхідно мати рівень надійності g: γ12 < γ < γ23 то можна обрати другий проект; 3) у разі, коли необхідно мати рівень надійності γ > γ23, слід обрати третій проект. Зауважимо, що у випадку, коли , на наш по-гляд, доцільно вибрати проект з меншим значенням коефіцієнта варіації. Аналогічно можна зробити і у разі, коли . Аналізуючи (3.46), можна отримати: , а тому . Якщо суб’єкта прийняття рішення цікавить певне (порогове) значення , то дістанемо показник ризику, який назива- ється модифікованим коефіцієнтом варіації [57]: . Використання модифікованого коефіцієнта варіації доцільне у тих випадках, коли суб’єкт прийняття рішення може задати поро-гове значення досліджуваного економічного показника R. Напри-клад, — це норма прибутку безризикових цінних паперів. За-уважимо, що коефіцієнт
використовується при побудові лінії ринку капіталів. Якщо за міру ризику обираються семіквадратичне відхилення (SSV) та коефіцієнт семіваріації (CSV), то аналогічні результати легко отримати для показника Аналізуючи ризик проекту, необхідно з’ясувати, для яких зна-чень k(a) виконуватиметься умова . (3.48) Із співвідношення (3.48) легко одержати, що За заданих m та SSV величина є лінійною функцією від k. Зобразимо це графічно (рис. 3.10). Бачимо, що має сенс розглядати тільки ті значення k, де , тобто такі значення k, які задовольняють нерівність: . Розглянемо два альтернативні проекти. Позначимо через R1, R2 випадкові величини обраного показника ефективності відповідно першого i другого проектів, mi, — сподівані значення показника ефективності відповідного проекту , SSVi, — семіквадратичні відхилення показника ефективності відповідного проекту, , — коефіцієнти семіваріації. Порівняємо показники та Розглянемо характерні випадки: 1) . Прямі перетинаються у точці (рис. 3.11): , .
Рис. 3.11 Бачимо, що для всіх значень . Тобто, у такому разі кращим є перший про-ект, який має менше значення коефіцієнта семіваріації. 2) . Координати точки перетину прямих (рис. 3.12):
А тому для всіх значень . Бачимо, що і у даному випадку кращим є перший проект з меншим значенням коефіцієнта семіваріації. 3) . Координати точки перетину прямих (рис. 3.13):
Отже, для значень k: виконуватиметься нерівність , а для значень — . Тобто існує α0: таке, що для значень ( ) виконується нерівність , а для значень — . Тобто суб’єкт прийняття рішення (менеджер), якщо його влаштовує рівень надійності γ0, може обрати перший проект. Якщо ж він прагне забезпечити рівень надійності більший, ніж γ0, то слід обрати другий проект (якому відповідає менше значення коефіцієнта семіваріації). Розглянемо три проекти. Нехай Ri, — випадкові вели-чини обраного показника ефективності відповідно i-го проекту, mi, — сподівані значення показника ефективності, SSVi, — семіквадратичні відхилення, CSVi, — коефіцієнти семіваріації. Порівняємо показники , та Залежно від співвідношення між mi, SSVi та CSVi, , можливі різні випадки. Розглянемо найцікавіший, на наш погляд. Нехай У цьому випадку залежно від рівня надійності, який хотів би мати фінансовий менеджер, можливі три варіанти рішення. Позначимо та (рис. 3.14), відповідно Тоді можливі наступні рекомендації щодо прийняття рішення: 1) якщо менеджера влаштовує рівень надійності γ12, то він може обрати перший проект (цьому проекту відповідає найбіль-ше значення ); 2) якщо менеджеру необхідно мати рівень надійності g: γ12 < γ < γ23, то можна обрати другий проект; 3) у разі, коли необхідно мати рівень надійності γ > γ23, слід обрати третій проект.
Рис. 3.14 Зауважимо, що у випадку, коли , на наш по-гляд, доцільно вибрати проект з меншим значенням коефіцієнта семіваріації. Аналогічно можна вчинити й у випадку, коли . Викладене дає підстави дійти певних висновків. Зокрема, такі показники ризику у відносному вираженні, як коефіцієнт варіації (чи коефіцієнт семіваріації), будучи об’єктивними складовими вектора кількісної оцінки ступеня ризику, можуть вважатися та-кож пороговими значеннями (характеристичними точками) ризи-ку. Розглядаючи у комплексі такі показники, що характеризують проект з позицій ризику та ефективності, як σi, CVi, α, де l — кількість альтернативних стратегій (проектів), бачимо: для значень відповідні значення будуть від’ємними. Тобто, відповідна (i-та) стратегія є неефективною. Аналогічний висновок можна зробити й у разі використання показників семіквадратичного відхилення та коефіцієнта семіваріації. Отже, коли суб’єкт прийняття рішень обирає нормативне (при-йнятне для нього) значення суб’єктивного показника ступеня ризи-ку α*, то, маючи відповідні закони розподілу випадкової величини , можна обчислити відповідні коефіцієнти . Порівнюючи величину з об’єктивним показником ступеня ризику, яким є величина (або ), можна або відхи-лити відповідну i-ту стратегію, якщо , або прийняти її для подальшого аналізу, якщо . Неважко також дійти висновку, що, знайшовши точки перети-ну прямих обчисленням таких , для яких можна отримати ламану (див. рис. 3.9), кожний відрізок якої дозволяє відшукати інтервали стійкості відповідної i-ї стратегії. З рис. 3.9 легко помітити, зокрема, що для значень доміную-чою (найкращою у певному розумінні) є перша стратегія. Отже, якщо суб’єкта прийняття рішення задовольняє таке значення α* (суб’єктивна складова кількісної оцінки ступеня ризику), для якого перебуває в інтервалі , то перша стратегія є оптимальною (для даного суб’єкта). Аналогічно, знайшовши точки перетину прямих через обчислення таких , для яких можна отримати ламану (див. рис. 3.14), кожний відрізок якої дозволяє відшукати інтервали стійкості від-повідної i-ї стратегії. З рис. 3.14 легко помітити, зокрема, що для значень домінуючою (найкращою у певному розу-мінні) є перша стратегія. Отже, якщо суб’єкта прийняття рішення задовольняє таке значення α* (суб’єктивна складова кількісної оцінки ступеня ризику), для якого перебуває в інтер- валі , то перша стратегія є оптимальною (для даного суб’єкта). Інтервал стійкості є важливою категорією, оскільки суб’єктові прийняття рішень, як правило, складно абсолютно точно встано-вити бажане (нормативне) значення α*. Інша справа, коли йому відомий інтервал стійкості та його задовольняють ті значення α*, які належать до цього інтервалу. Аналогічний аналіз можна провести для показників тобто якщо за базу обрати модальне або медіанне значення випа-дкової величини, що характеризує один із згаданих показників ефективності проекту. Одним з основних способів оцінки ризику у різноманітних сферах економічної діяльності є метод фінансових коефіцієн-тів. Наприклад, для оцінки кредитного ризику комерційного банку [162] здійснюють аналіз платоспроможності та кредито-спроможності потенційного позичальника на основі методу фінансових коефіцієнтів. Кількість розрахункових коефіцієнтів з груп коефіцієнтів (ліквідності, ділової активності, рентабель-ності, фінансової стійкості), що рекомендується для аналізу фінансового стану, може бути дуже великою. Деякі комп’ютерні програми для здійснення цього аналізу розраховують 100 і більше коефіцієнтів. Кількість і набір необхідних коефі-цієнтів визначається метою фінансового аналізу. З одного бо-ку, чим більше коефіцієнтів розраховується, тим детальніший аналіз можна провести, з іншого боку, зі зростанням числа по-казників, які повинні бути відстежені, завдання аналізу ускла-днюються. Зазначимо, що у разі необхідності можна здійснити і склад-ніший комплексний аналіз ризику у фінансово-економічній сфері, використовуючи інші як об’єктивні, так і суб’єктивні показники ступеня ризику, що адекватно відображають цілі дослідження, реальну ситуацію і прийняту систему гіпотез (обмежень).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «СИСТЕМНІ ПОКАЗНИКИ СТУПЕНЯ РИЗИКУ» з дисципліни «Ризикологія в економіці та підприємстві»
