Этот вид страхования (life insurance), называемый также страхованием на случай смерти, является наиболее распространенным. Страховая сумма, равная 5, выплачивается в случае смерти застрахованного. Допустим, страховой договор заключается в возрасте х лет. Если смерть наступит на первом году страхования, а выплата страховых сумм наследникам производится в конце года наступления страхового события, то с учетом вероятности этого события современная величина выплаты (на момент заключения контракта) составит qx(Sv); если страховой случай наступит во втором году, то аналогичная по содержанию величина равна 2ЯХ(^) и Т-Д- Единовременную нетто-премию определим исходя из принципа эквивалентности обязательств. Искомая величина равна современной стоимости страхового аннуитета или математическому ожиданию суммы дисконтированных выплат. Поскольку необходимые значения вероятностей находятся на основе таблицы смертности как dx/lx (см. § 16.2), то искомая величина премии при условии, что страхование пожизненное, определяется как 352
A=-rvS+ -^-v2^ + ... + -7- v«-xS. Умножим и разделим каждое слагаемое на Vх и используем коммутационную функцию Dx. После чего получим
A=S *x+\ + —^±i-vx+2 + + _% o> D„ D„ D X \ ~x **x **x Применив коммутационную функцию Мх (см. (16.13)), окончательно имеем Л/ Ax--f& 07.5) X Пожизненное страхование жизни встречается не так уж часто. Обычно практикуют страхование на срок. Пусть этот срок равен п годам. Нетто-премия в этом случае составит Л/. ~~ А/„._ л ——r^s- <l7-6> ПРИМЕР 17.3. Найдем величину премии в виде доли от страховой суммы для сорокалетнего мужчины при пожизненном страховании жизни: Мдо 431,4 A^^ = ^s=-i^iJs=0-14678S- Для варианта с ограничением срока страхования двадцатью годами получим: М40~М60 431,4-134,7 Их - «Л* - ~%^S iiiiJ-S = 0.10094S. Как видим, ограничение срока заметно снизило стоимость страхования. На практике часто премии выплачиваются в рассрочку. Последнее равносильно замене разовой выплаты премии постоянной рентой. Пусть рассрочка осуществляется посредством платежей пренумерандо в течение / лет. Условие равенства обязательств сторон в страховании запишем следующим образом: 353
Мх — Мх+п где R — член страхового аннуитета (размер ежегодной премии), а^л — стоимость немедленного ограниченного страхового аннуитета (см. (16.22)). После несложных преобразований имеем A/v ~~ Л/. * = s-N & (17J) ПРИМЕР 17.4. Допустим, единовременный взнос в примере 17.3 (пожизненное страхование) заменяется на выплаты в рассрочку в течение 20 лет. В этом случае Чю 431,4 R = ——S = ■ S = 0,01581 S. NA0'N60 30376 " 3082 Смешанное страхование. Нетрудно объединить страхование на дожитие и на случай смерти. Если страховое возмещение обоих рисков одинаково, то в расчете на один рубль страховой суммы получим следующую сумму единовременной нетто-пре-мии: А + Л~ п ~* 07-8) X Для рассрочки платежей в течение / лет получим D+ М- Мх+п *- N-N s- (>7-9) 1Ух nx+t
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Страхование жизни» з дисципліни «Фінансова математика»
