Выше постановка задачи личного страхования обсуждалась применительно к отдельному человеку. Распространим теперь методику страхования на супружескую пару, при этом ограничимся страхованием на дожитие. Пусть речь идет о супружеской паре, имеющей возраст х и у лет. Страховым событием здесь является дожитие до возрастов х+яиу+й или дожитие одного из супругов до оговоренного 350
возраста. В первом варианте нетто-премия в расчете на один рубль страховой суммы определяется как Лу = пРх * пРу * Vя = -ТрЧ (17.2) иху где прх и пру — вероятности прожить еще п лет для каждого из супругов, DYV — коммутационная функция (см.(16.14) и (16.15)). Во втором варианте страховая сумма выплачивается одному из супругов, например вдове, при условии, что она проживет до у + п лет. Получим следующую величину нетто-премии: Л\у - пРХ\у * V" = ^" ~ "^f4"' (,7-3) У ХУ где прх^ — вероятность того, что супруг (заключивший договор в х лет, когда его супруге было у лет) не доживет до возраста х + п, а супруга, напротив, доживет до у + п лет (см. (16.7)). Величину яЯф можно рассчитать с помощью коммутационных чисел. Обратимся к первой дроби в правой части равенства (17.3). Умножим и разделим ее на v>\ Получим знакомое выражение для нетто-премии на дожитие (17.1). Что касается второй дроби, то для ее определения необходимы другие коммутационные числа (см. (16.14) и (16.15)). Вернемся к формуле (17.3). Умножим и разделим вторую дробь на v^yV1. После чего получим »Е4У~ D D ' ( ' У ху Искомая величина равна разности нетто-премий страхования на дожитие супруги и страхования на дожитие супружеской пары. ПРИМЕР 17.2. Определим размер нетто-премии страхования на 5 лет на дожитие супругов. Для супружеской пары (х = 50, у = = 45 лет) находим следующие коммутационные числа при условии, что процентная ставка равна 9% (первая строка — для мужчин, вторая — для женщин): D* = 050 = 1124'8; Dx+n = 055 = 673,1; 351
Dy = 045=1991,9; Dy+n = D so = 1268,8; (x + y)/2 = (50 + 45) / 2 = 47,5. Отсюда °xy = D50; 45 = 10"3 * 1124>8 * 1991 -9 : к 1,09475 = 134 799; *V„ = 055; я, = Ю-3 ж 673,1 ж 1268,8 , < 1,095+475 = 78 770. При страховании на дожитие супружеской пары получим Е т Е . 78770 шrFxy 5С50;45 134 799 0,58435. При страховании на дожитие вдовы: 1268,8 78 770\ Е , = *£=„,« = ! = 0,63698 - 0,58435 - 0,05263.лсх|у 5С50|45 1991,9 134 799 ",wus,° u,JOW '
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Страхование супружеской пары» з дисципліни «Фінансова математика»
