Обсуждаемый показатель также представляет собой среднюю взвешенную величину срока платежей, однако взвешивание здесь более "тонкое", учитывающее временную ценность денег. В качестве такого показателя, который, кстати, вытесняет в современной практике средний арифметический срок, применяют так называемый средний срок дисконтированных платежей. Обозначим эту величину как D. Пусть проценты выплачиваются ежегодно, тогда имеем
(11.22)
Знаменатель формулы по определению равен рыночной цене облигации (см. (11.6)). После ряда преобразований получим gyt,vJ +v" D-Z^ ,/,= 1,2,...,/!. (11.23) АГ/100 J v ' Дисконтирование здесь производится по ставке помещения.
ПРИМЕР 11.8. Для облигации примера 11.4 ставка помещения (полная доходность) равна 19,62%. Дисконтируем платежи по этой ставке. '/ vh S/ Sffb W> I I 1 2 3 4 5 0,8360 0,6989 0,5842 0,4884 0,4083 GO GO 00 00 00о 6,6880 5,5912 4,6736 3,9072 44,096664,957 6,688011,182414,020815,6288220,4828268,0028 245
Находим 268 D = -£jj- = 4,12 года. Напомним, что средний арифметический срок для этой облигации равен 4,43 года. Очевидно, что для облигации с нулевым купоном D = Т = п. В остальных случаях D < Т < л. На рис. 11.2 иллюстрируется зависимость среднего взвешенного срока платежей от общего ее срока (/ — облигации с нулевым купоном, 2 — купленные по номиналу, 3 — купленные с дисконтом, 4 — купленные с премией; по облигациям вида 2—4 предусматривается выплата купонного дохода). Рассматриваемый показатель увеличивается при сокращении купонного дохода, а также с падением средней ставки на рынке и ростом общего срока. Из определения D и приведенных формул следует, что этот показатель учитывает особенности потока платежей — отдаленные платежи имеют меньший вес, чем более близкие к моменту оценки. Заметим, что эту величину можно трактовать и как срок эквивалентной облигации с нулевым купоном. °t ' X 2 у/у^ 3 >^O^^Z- 4 Рис. 11.2 В примере 11.8 средний срок платежей по облигации составил 4,12 года. Это означает, что она эквивалентна займу без текущей выплаты процентов с аналогичной нормой доходности (19,62%) при условии, что его срок равен 4,12 года.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Средний срок дисконтированных платежей» з дисципліни «Фінансова математика»
