Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссионных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов (см. § 4.2). За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается. Пусть ссуда в размере D выдана на срок л. При ее выдаче удерживаются комиссионные за операцию (G). Фактически выданная ссуда равна D — G Пусть для начала сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке /. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов /э исходя из того, что наращение величины D — — G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке /. Разумеется, уменьшение фактической суммы кредита связано не только с удержанием комиссионных. 213
Однако для краткости любое удержание денег, сделанное в пользу кредитора, будем в этой главе называть комиссионными. По определению уравнение эквивалентности запишем в виде (/)- С)(1 + /э)"=/)(1 + ш). Графическое изображение данной сделки (контур) показано на рис. 10.2. Пусть D — G = D{\ — g), где g — относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда
\ 1 + nl /, - 1\
-1.
(Ю.2)
При определении степени корня будем полагать, что временная база всегда равна 365 дням. Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита. Ставка /э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процента и относительной величиной комиссионных при заданном сроке сделки. Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов /эп. В этом случае на основе соответствующего уравнения эквивалентности находим
1 + ni С = — : 1. (1-*)"
(Ю.З)
о,
0(1 +w)
D-G Рис. 10.2 ПРИМЕР 10.1. При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? По формуле (10.2) находим 214
-1-0,0927, или 9,27%. /' * 180/3651 L±llx0.08 365 1-М100 Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения /э имеет вид (D- G)(l + /э)" = D{\ + /)". Следовательно, , + / -1. (10.4) "ч/Ы ПРИМЕР 10.2. В какой мере удержание комиссионных из расчета 1% суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке? Находим -7-J 1 - 0,002, или 0,2%; --7=! -1 - 0,001, или 0,1%. Vl-0,01 4/1-0,01 Учетные операции. Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки (4.22). При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D - Dd - G или Д1 - nd - g). Напомним, что (/означает простую учетную ставку, a g — относительную величину комиссионных в сумме кредита. Уравнение эквивалентности в данном случае имеет вид D(\ -nd-g)(\ + /э)" = D. Отсюда Ит^Ьт-1, <10-5) где п — срок, определяемый при учете долгового обязательства. 215
Для полного показателя доходности в виде простой ставки /эп находим i-d-j,-»-'- <'°-б> ПРИМЕР 10.3. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Доходность операции согласно (10.5) при условии, что временная база учета 360 дней, составит ^-Цо.1-0.005 Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%. Во всех рассмотренных случаях искомая ставка /э представляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на /э уменьшается по мере увеличения срока сделки. Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с номиналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например, приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, формально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (—G) и для расчета применять полученные выше формулы (10.2)—(10.6).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных» з дисципліни «Фінансова математика»
