Наиболее распространенной является ипотечная ссуда, условия которой предполагают равные взносы должника, взносы ежемесячные постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, реже годовая номинальная. В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта залога участвует три агента: продавец, покупатель (должник), заимодавец (кредитор). Взаимосвязи между ними показаны на блок-схеме (см. рис. 9.2).
ПРОДАВЕЦ ИМУЩЕСТ1 120 30 | ОПЛАТАJ 100 + 20 V I КРЕДИТОР ССУДА 100 ПОКУПАТЕЛЬ ЗАЛОГ 100 ^ t_ ПОГАШЕНИЕ ДОЛГА Я Рис. 9.2 Продавец получает от покупателя за некоторое имущество полную его стоимость (120). Для этого покупатель получает ссуду под залог этого имущества (100) и добавляет собственные средства (20). Задача заключается в определении размера ежемесячных погасительных платежей R и остатка задолженности на момент очередного ее погашения вплоть до полной оплаты долга. Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, при решении поставленной задачи применим тот же принцип, что и при разработке плана погашения долгосрочного долга равными срочными уплатами. Для этого приравняем современную величину срочных уплат сумме ссуды. Для месячных взносов постнумерандо находим:
/)= Ra
УУ;/>
где D — сумма ссуды; УУ— общее число платежей, N= Yin (n — срок погашения в годах); / — месячная ставка процента; R — ме- 204
сячная сумма взносов; aN.. — коэффициент приведения постоянной ренты. Искомая величина взноса составит
Л =
aw
= Dc.
(9.20)
В рамках решаемой проблемы величину с = \/aN;i можно назвать коэффициентом рассрочки. Для рент пренумерандо получим
R = —-(1+/).
(9.21)
Найденная по формуле (9.20) или (9.21) величина срочной уплаты является базой для разработки плана погашения долга. Согласно общепринятому правилу из этой суммы прежде всего выплачиваются проценты, а остаток идет на погашение долга. ПРИМЕР 9.13. Под залог недвижимости выдана на 10 лет ссуда в размере 100 млн руб. Погашение ежемесячное постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 12%. Таким образом, N = 120, / = 0,01; находим: а120;1 = 69,70052. Для этих условий ежемесячные расходы должника равны
Я =
100 000 69,70052
= 1434,709 тыс. руб.
Проценты за первый месяц равны 100 000 х 0,01 = = 1000 тыс. руб., на погашение долга остается. 1434,71 — 1000 = = 434,71 тыс. руб. План погашения долга представлен в таблице.
Как показано в таблице, в первом месяце расходы на выплату процентов и погашение основного долга соотносятся как 1000:434,71; в последнем месяце — уже как 14,21:1420,5. Перейдем к другой проблеме. При выдаче ссуды под залог для обеих сторон важно знать сумму погашенного долга и его остаток на любой промежуточный момент (необходимость в этом возникает, например, при прекращении договора или его пересмотре). С этой проблемой мы уже встречались выше при обсуждении метода погашения долга равными срочными уплатами. Применительно к условиям стандартной ипотеки находим следующие соотношения: dt = </,_,(! + 0 = 40 + 0м, где dt — сумма погашения долга, / — порядковый номер месяца, / — месячная ставка процента. Остаток долга на начало месяца Z),+l = Dt- dnt = l, ..., 12л. Последовательные суммы погашения долга представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом dx и знаменателем (1+0, причем d{ = R- Di. (9.22) Сумму членов этой прогрессии от начала погашения до / включительно найдем следующим образом: ^=<Vr,/> <9-23> где sti — коэффициент наращения постоянной ренты постну-мерандо. Остаток долга на начало месяца находим как разность 4+1 = ^1- Wr (9.24) ПРИМЕР 9.14. По условиям ипотечного займа примера 9.13 найдем остаток долга на начало, скажем, 118-го месяца: 206
D118 = D, - WU7\ IV117 = cfts117 = 434,71 x 220,3329 = 95780,65, откуда D118 = 100 000 - 95780,65 = 4219,35 тыс. руб.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Расчеты по ипотечным ссудам» з дисципліни «Фінансова математика»
