В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и при предыдущем методе, величина долга здесь последовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению К= D^g* Л, = const. План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более редким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая. Задан срок погашения. Первый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты. Далее получен- 191
ная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После чего легко найти остаток задолженности. Периодическая выплата постоянной суммы У равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим D У=—> (9.8) где а„.а — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком я. Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины К и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению </, = К" Dg. Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени: rf,»rfM(l+*), (9.9) В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд dv dx{\ +g), ..., dx(\ +£)"-'. По этим данным легко определить сумму погашенной задолженности на конец года / после очередной выплаты: Wt-'id^l + gf -d{st;g, (9.10) где stg — коэффициент наращения постоянной ренты постну-мерандо. ПРИМЕР 9.6. Условия погашения займа те же, что и в примере 9.5. Однако погашение производится равными срочными уплатами, т.е. рентой постнумерандо с параметрами: У (неизвестная величина), п = 5, д = 10%. Находим: а5;10 = 3,790787. После чего 1000 Y = V^^T = 263,797 тыс. руб. 3,79079 192
Далее определим d, = 263,797 - 1000 х 0,1 = 163,797 тыс. руб. и остаток долга после первого погашения D1 = 1000 - 163,797 = 836,203 тыс. руб. План погашения долга представлен в таблице.
Гад Остаток долга Расходы Проценты Погашение на начало года по займу долга 1 1000,000 263,797 100,000 163,797 2 836,203 263,797 83,620 80,177 3 656,026 263,797 65,603 198,195 4 457,831 263,797 45,783 218,014 5 239,816 263,797 23,982 239,816 Процентные платежи уменьшаются во времени, а суммы погашения основного долга систематически увеличиваются. Продолжим пример. Допустим, необходимо найти сумму погашенного долга на конец третьего года погашения при условии, что план погашения не разработан. Для решения воспользуемся формулой (9.10). Находим s3;10 = 3,31, сумма первого платежа определена выше — cf1 = 163,794, таким образом, W3 = 163,794 х 3,31 = 542,169 тыс. руб. Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один, а несколько раз в году. Заданы расходы по обслуживанию долга. Такая постановка задачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долга и достижении полной сбалансированности платежей. Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Эта проблема подробно обсуждалась в § 5.4 (см. формулы (5.28)— (5.37)), поэтому не будем останавливаться на ней. Ограничимся лишь одной иллюстрацией. Пусть выплаты производятся раз в году постнумерандо, тогда применим (5.29), где символ R заменен на К, а / — на g:
я =■
1п(1 + g)
(9.11)
193
Очевидно, что решение существует тогда, когда Dg/Y< 1. Расчетное значение п в общем случае оказывается дробным. ПРИМЕР 9.7. Долг равен 1000 тыс. руб. и выдан под 10% годовых. Для его погашения предполагается выделять сумму порядка 200 тыс. руб. в год. Оценим величину срока, необходимого для погашения задолженности;
-In 200 n= i^n =7'27r<*a- Округлим расчетный срок до 7 лет. Для того чтобы полностью рассчитаться, необходимо несколько повысить срочные уплаты, а именно: v 1000 1000 ОЛС„ле V = — = -ГТ7777Г = 205,405 тыс. руб. a7,io 4,868418 Альтернативой является адекватная компенсация недостающего покрытия долга при выплате ренты с членом 200 тыс. руб. и сроком 7 лет.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Погашение долга равными срочными уплатами» з дисципліни «Фінансова математика»
