При изучении простых процентов мы рассматривали математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении Р по значению S при заданной ставке процента, второе — при заданной учетной ставке. Применим первый метод и дисконтируем теперь сумму *Упо сложной ставке процентов. На основе (3.1) получим P = -^T^T=Sv", (3.10) v- = (1 + ,уп = -L (з.ц) Ч Величину v называют дисконтным, учетным, или дисконтирующим, множителем (compound discount factor). Значения этого множителя легко табулировать. В Приложении приведен фрагмент такой таблицы (см. табл. 3). Для случаев, когда проценты начисляются т раз в году, получим Р Svm\ Л™ (3.12) 1 + ^-т
\*тп
-И+-£| • (3.13)
Напомним, что величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной, текущей, стоимостью, или современной величиной S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S. 53
Разность S - Р, в случае, когда Р определено дисконтированием, называют дисконтом. Обозначим последний через D: Z) = 5- P= S(\ - V). ПРИМЕР 3.10. Сумма в 5 млн руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить ее современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 12% годовых. Дисконтный множитель для данных условий составит у5= 1,12-5 = 0,56574, т.е. первоначальная сумма сократилась почти на 44%. Современная величина равна Р = 5000 х 1,12-5 = 2837,1 тыс. руб.
Как уже отмечалось в гл. 2, современная величина платежа — одна из важнейших характеристик, применяемых в финансовом анализе. Кратко остановимся на некоторых ее формальных свойствах. Прежде всего отметим очевидное свойство — чем выше ставка процента, тем сильнее дисконтирование при всех прочих равных условиях (см. рис. 3.4). Например, если в примере 3.10 увеличить ставку вдвое, то дисконтный множитель снизится с 0,56574 до 0,34111. Значение дисконтного множителя уменьшается и с ростом величины т.
1 о ~ ' Рис. 3.4 Влияние срока платежа также очевидно — с увеличением срока величина современной стоимости убывает. Отсюда следует, что при очень больших сроках она крайне незначительна. Например, если взять ставку / = 12% , то для п = 10, 50 и 100 находим следующие значения дисконтных множителей: 0,32197; 0,00346 и 0,000012. 54
Высокие, и особенно инфляционные, ставки, примененные для дисконтирования, приводят к бессмысленным результатам даже при сравнительно небольших сроках: например, для ставки 200% и сроке 5 лет дисконтный множитель равен 0,004116, т.е. близок к нулю.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дисконтирование по сложной ставке» з дисципліни «Фінансова математика»
