Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. В самом деле, при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, находим следующие соотношения (в приведенных ниже формулах подписной индекс s проставлен у ставки простых процентов): — для срока меньше года простые проценты больше слож ных: (1 + nis) > (1 + /)«, — для срока больше года сложные проценты больше про стых: (1 + nis) < (1 + /)«, — для срока, равного году, множители наращения равны друг другу. Заметим также, что при п > 1 с увеличением срока различие в последствиях применения простых и сложных процентов усиливается. Графическую иллюстрацию соотношения множителей наращения см. на рис. 3.3. В табл. 3.1 приведены значения множителей наращения для /5 = / = 12%, К = 365 дней. 48
1 + ni9
Рис. 3.3 Таблица 3.1
Сравнение множителей наращения,»," i' - 12% Множители Срок ссуды наращения 30 ди. 180 ди. I год 5 лет 10 лет 100 лет 1 + ni (1 + 0" 1,01644 1,00936 1,05918 1,05748 1,12 1,12 1,6 1,76234 2,2 3,10584 13 83522,3
Формулы удвоения. Наиболее наглядно влияние вида ставки можно охарактеризовать, сопоставляя числа лет, необходимые для удвоения первоначальной суммы. На основе (2.1) и (3.1) получим следующие формулы удвоения: — удвоение по простым процентам: 1 *,' п =
