ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Численные методы представляют собой последовательность однотипных шагов, итераций. Выделяют конечные и бесконечные численные методы [1, 6]. Конечные методы позволяют получать решение за конечное (но обычно заранее неизвестное) число шагов. К ним относят: симплекс-метод (с полной симплексной таблицей, с исполь зованием обратной матрицы, с мультипликативным представле нием обратной матрицы; двойственный симплекс-метод); метод последовательного сокращения невязок (комбинация обычного и двойственного симплекс-метода); метод наискорейшего спуска; метод сопряэ/сенных градиентов для минимизации квадратич ной функции (см. Градиентные методы); методы условной минимизации, основанные на теореме Куна - Такера. Область применения конечных методов ограничена линейным программированием (см.) и квадратичным программированием (см.). Бесконечные методы основаны на построении последователь ности все более точных приближений к решению. При этом, пре кращая процесс на том или ином шаге итераций, можно полу чить решение с заданной точностью. К этой группе методов относят: метод Брауна - Робинсона [1], метод штрафных функций, или метод штрафов [1]. Поскольку конечные и бесконечные методы математическо го программирования обладают общими достоинствами и недо статками, вводят классификацию методов по видам итераций. 780 При этом выделяют [6] четыре вида итераций. 1. Методы возможных направлений. 2. Методы, в которых последовательные приближения х^ не удовлетворяют ограничениям, и в процессе итераций невязка в выполнении ограничений сводится к нулю. 3. Методы, в которых итерационный процесс ведется не толь ко по исходным, но и по двойственным переменным (множите лям Лагранжа, оптимальным оценкам). К этой группе относится градиентный метод Эрроу - Гурвица - Удзавы. 4. Методы, основанные на учете ограничений с помощью штрафов. К численным методам относят также методы решения задач специального вида: транспортные (см. Транспортная задач), блоч ные (см. Блочное программирование). В современных условиях при использовании ЭВМ число ме тодов расширяется. В частности, разрабатываются методы, ос нованные на применении кусочно-линейной аппроксимации [5 и др.], комбинаторных алгоритмов [2], разработке непрерывных ва риантов дискретных методов, строится непрерывная траектория x{t), задаваемая дифференциальными уравнениями.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ» з дисципліни «Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями»
