Коэффициенты эластичности связаны между собой определенными соотно шениями. Приведем несколько таких правил, выявленных экономистами. 1. Коэффициент прямой эластичности спроса рынка по цене. Коэффициент прямой эластичности рыночного спроса по цене равен сумме произ ведений индивидуальных коэффициентов спроса по цене, соответственно помно женных на удельные веса каждого индивидуального спроса. Докажем это. Пусть: X •= x i + х 2 , где X — объем рыночного спроса, а х 1 и х 2 — соответствующие объемы индивиду альных спросов. Тогда: АХ = Дх ; + Ах 2 . Поделим обе части уравнения на АР и получим: АХ _ Ах, Дх 2 АР ~ АР АР' Умножим обе части равенства на Р/Х: АХ Р__ ( А^_ 1> ( Ах^_ Р_ Д Р Х Д Р ' х А Р Х Теперь умножим каждое слагаемое правой части уравнения соответственно на x l /x i и на х 2 /х 2 : АХ Р _,Ax i Р_ £j_> ,Ах 2 Р_ х 2 ,Дх, Р х х . Дх 2 Р х 2 . А Р ' Х ~ АР ' х ' х ~ " А Р Х ' Х 7 АР ' х 7 ' х АР 'Т г "х Преобразуем полученное уравнение следующим образом: АА /X , Ax", / X] Х,. , Ах 2 / х 2 Хо v АР/Р ~ АР/Р "Х АР/Р "X В этом уравнении мы видим три выражения, обозначающих коэффициенты ценовой эластичности спроса, а также два выражения: х ( / X и х 2 / X, которые обозначают удельные веса двух индивидуальных объемов спроса, т. е. мы можем сделать вывод о том, что рыночная эластичность спроса по цене (г) loUllmarket ) равна: ^ w ^ g . X T l . + g ^ r i , - (3.9) где gj — удельный вес первого индивидуального спроса по цене; Г), — ценовая эластичность спроса первого индивида; Глава 3 Эластичность 117 g 2 — удельный вес второго индивидуального спроса по цене; г\ 2 - ценовая эластичность спроса второго индивида. 2. Зависимость между ценовой эластичностью спроса и эластичностью спроса по доходу. Изменения объема запрашиваемого блага состоят из двух равных составляю щих эффектов — замены и дохода. 1 Эффект замены всегда отрицателен. Эффект дохода может быть отрицательным или положительным в зависимости от каче ства товара (некачественный, нормальный или «роскошь»). Так как ценовая эластичность спроса отражает изменения запрашиваемого блага по отношению к изменению цены, то из этого следует, что существует некая зависимость между ценовой эластичностью спроса и эластичностью спроса по доходу. Вспомним также, что эластичность спроса по доходу (д.) является изменени ем запрашиваемого объема, деленного на изменение дохода. На данном этапе осо бо выделим понятие реального дохода. Тогда коэффициент эластичности спроса по реальному доходу можно определить как: _AQ/Q_AQ JR l ~ AR/R'AR'Q' ( 3 1 0 ) где i — греческая «йота» — эластичность спроса по реальному доходу, a R — реальный доход (отношение номинального дохода, поделенного на уровень цен, или М/Р). Теперь разложим изменения в запрашиваемом объеме (х) в зависимости от изменения относительной цены на две части: эффект замены и эффект дохода. Получим: где индекс t означает общий эффект, индекс s — эффект замены, i — эффект дохо да. Таким образом, общее изменение объема запрашиваемого спроса рав.но изме нению, вызванному эффектом замены (относительная цена объемах снижается), плюс эффект дохода (вызванный изменением реального дохода). Отметим, что реальный доход увеличивается даже при неизменном денежном доходе, когда от носительная цена хотя бы одного товара в рыночной потребительской корзине товаров падает. Теперь разделим предыдущее уравнение на АР: Aq t _ Aq s [ Aq, АР АР АР' Умножим последнее слагаемое в правой части на AR/ AR x R/R = 1. Получим: Aa t = Aft , Аа , ЛД R АР АР AP'AR'R' 1 Эффект замены сводится к изменению потребительского спроса в результате измене ния цены одного из товаров, входящих в потребительский набор. Эффект дохода — это воз действие, оказываемое на спрос потребителя за счет изменения реального дохода. В главе 4 эти две важные категории будут рассмотрены подробно. 118 Часть I. Основы рыночного анализа Теперь умножим обе части полученного уравнения на Р/ д: Ag t P__^4s_ р д < 7, AR R p ~AP~q~~ AP q AP AR R q' Для того чтобы преобразовать это громоздкое уравнение, мы должны отыскать приемлемое эквивалентное выражение для прироста реального дохода (AR). Им будет выражение: AR = -QAP. Почему это так? Потому, что изменение реального дохода равно количеству дохода, который высвободился для покупки других товаров, если относительная цена запрашиваемого товара упала и номинальная цена всех прочих товаров ос тается постоянной. Теперь вставим это выражение в наше предпоследнее уравнение (в числитель правой части): Aq t P_Aq s Р | Ag,- (-qAP) R Р АР q AP q AP AR R q В полученном уравнении сократим АР и соответствующим образом преобра зуем наше выражение: bq t /q = Ag s /g _ Рд Ад,/д АР/Р АР/Р R AR/R Теперь мы способны различить две различные ценовые эластичности спроса. ( Общая эластичность спроса по цене Ад /q г\,- ' АР/Р тичность спроса по причине эффекта замены са по причине эффекта реального дохода распадается на ценовую элас- и эластичность спро- х- АР/Р AR/R . Теперь мы можем записать последнее равенство в следующем виде: \-r\ s -ki, (3.11) где k = PQ/R означает долю реального дохода, потраченного на стоимость товара Q Мы получили уравнение Слуцкого (3.11), которое показывает, что коэффициент эластичности спроса по цене может быть разложен на два компонента, которые ха рактеризуют эффект дохода и эффект замены, причем относительная величина эф фекта дохода зависит от доли расходов на товар q. Уравнение Слуцкого (3.11) позволяет выдвинуть некоторые гипотезы о цено вой эластичности спроса. Во-первых, повторим еще раз, что эффект замены ® s ) всегда отрицателен, что следует из закона спроса. Во-вторых, k всегда больше нуля (доля реального дохода, потраченного на стоимость определенного товара, Глава 3. Эластичность 119 не может быть иррациональным числом). Теперь возникает вопрос — каким яв ляется товар. Если товар «нормальный» или «роскошь» (i > 0), то общая эластичность спро са по цене (r\ t ) будет отрицательной величиной, а по абсолютной величине (по модулю) будет больше, чем r\ s , т. е. эффект дохода усиливает эффект замены. Если товар «некачественный» (i < 0), то эффект дохода направлен против эф фекта замены; в этом случае r\ s < У\ г В случае «товара Гиффена» вычитаемая величина в уравнении (3.11) будет меньше уменьшаемой; при этом г) ( превратится в положительную величину и кри вая спроса будет иметь положительный наклон. 3. Взвешенная сумма эластичности всех покупаемых товаров. Взвешенная сумма коэффициентов эластичности спроса по доходу для всех поку паемых товаров равна единице. Это означает, что если взять любое количество товаров (больше одного), под считать долю каждого в общих расходах потребителя и соответствующие доли перемножить на эластичность по доходу соответствующих товаров, то результа том всегда будет единица. 1 Из этого можно сделать следующий вывод: для всякого товара с эластично стью спроса по доходу меньше единицы существует товар с эластичностью спро са по доходу больше единицы. 2 Вышеприведенные положения названы законом Энгеля в честь немецкого ста тистика Эрнста Энгеля (1821-1896). 3 4. Сумма коэффициентов прямой и перекрестной эластичности спроса по цене и эластичности по доходу. Сумма трех соответствующих коэффициентов спроса для любого товара (име ется в виду прямая эластичность спроса по цене, перекрестная эластичность спро са по цене и эластичность спроса по доходу) всегда равна нулю. 4 Доказательство данного положения следует из того, что при пропорциональ ном изменении всех цен и дохода положение бюджетной линии, а значит и опти мума потребителя не изменится.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Взаимоотношения коэффициентов эластичности» з дисципліни «Мікроекономіка»
