Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Нелинейная поляризация при распространении электромагнитных волн большой интенсивности

Поляризация анизотропного диэлектрика в сильных
гармонических полях складывается из основной, линейной части РA)
и малых нелинейных добавок — квадратичной РB), кубичной РC)
и так далее:
. G9.1)
Учитывая зависимость поляризуемости от частоты, будем
отмечать частоты гармонических составляющих электрического поля
и поляризации. Формально можно записать:
Х//лК, со2, щ)Е,(щ)Е,(щ)у G9.2)
Pi3 К) = Цм К» «2» «з> ^^(co^
§ 79] НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 509
Тензоры а, /, в называются соответственно тензором
линейной диэлектрической восприимчивости, квадратичной
восприимчивости, кубической восприимчивости. Тензор а (соь со2) указывает
величину и направление линейной части поляризации частоты соь
возникающей под действием электрического поля частоты со2;
тензор % (соь со2, со3) определяет квадратичную добавку к
поляризации, имеющую частоту соь возникающую под влиянием
взаимодействия в кристалле двух гармонических электрических полей —
одного частоты со2, другого частоты со3.
Укажем без вывода важное свойство тензоров восприимчивости *).
Эти тензоры, вообще говоря, не обладают какой-либо внутренней
симметрией, однако компоненты тензоров не меняются, если
одновременно с перестановкой индексов произвести перестановку
соответствующих частот
> <о8, оJ) = Х//*К, сох, со3) = ...э G9.3)
, (о2, со8, со4) = 6уш(со2, сох, со3, со4) =
Те соотношения, которые получаются при перестановках, не
затрагивающих первого индекса и соответственно первой частоты,
тривиальны: ясно, что поля Ej (co2), Ek (co3), Е{ (со4) можно вводить
в формулы G9.2) в любом порядке. Имеют физический смысл
и требуют доказательства только соотношения, получающиеся при
перестановках, в которых участвует первый индекс и первая частота,
например
> <О2, Щ) = %/1к(<*2> ©1, <03).
Если все частоты различны, эти соотношения связывают
компоненты различных тензоров, и потому не свидетельствуют о наличии
внутренней симметрии. Они определяют внутреннюю симметрию
тензоров лишь при совпадении частот. Например, соотношение
Х*/*К> со2, со2) = Х/*/К> «2» ю2)
связывает уже компоненты одного и того же тензора и показывает,
что он симметричен по последним двум индексам, т. е. обладает
внутренней симметрией VIV2].
Чтобы яснее сформулировать соотношения G9.3), мы формально
записывали частоты сог, ..., со4, не задумываясь пока, в какой мере
они независимы. В действительности частота поляризации связана
с частотами полей. Если поляризация линейно зависит от
напряженности поля, то их частоты, очевидно, совпадают. Значит, тензор
линейной восприимчивости a (coj, co2) отличен от нуля только при
*) Вывод можно найти, например, в книгах, указанных в конце § 80.
510
ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [ГЛ IX
% = со2, так что его можно записывать в виде а (со); ясно, что он
симметричен.
Выведем частотные соотношения для тензора квадратичной
восприимчивости х (^ъ • с°2> со3). В любой фиксированной точке
кристалла поля Е (со2) и Е (со3) зависят от времени по закону
£/ (со2) = Ai cos (d2t,
Ek Ю =« Bk cos (со3г + ф),
где ф —сдвиг фаз между этими полями в данной точке. Так как
Ef (оJ) Ek (со8) = -j AjBk {cos [((о2 - со3) t - ф] + cos [(щ + co2) * + <p]}f
поляризация, квадратично зависящая от поля, имеет либо
разностную (со2 — о)8), либо суммарную (со2 + со3) частоту. Иными
словами, тензор % (соь со2, со8) отличен от нуля лишь в двух случаях:
Х = ХК + со3, со2, со3).
Если через кристалл пропускается лишь монохроматический
свет частоты со, достаточно интенсивный, чтобы наряду с линейной
возникала и квадратичная поляризация, со2 = со3 = со, и
выражения G9.4) превращаются в
Х-Х@. со, со),
Х = ХBсо, со, со).
Таким образом, квадратичные эффекты приводят в данном случае
к появлению постоянной составляющей и второй гармоники.
Тот же тензор % @» с0» с0)» который определяет постоянную
составляющую при квадратичной поляризации, характеризует и
электрооптический эффект. Действительно, с учетом
квадратичной поляризации вектор индукции световой волны частоты со в
кристалле, находящемся в электростатическом поле Е @), равен
Dt (со) = Et (о) + inPi (со) = Ei (со) + 4jxPJn (со) + 4jxPi2) (со).
Обозначив Х/у(со) = 6/у + 4л;а/у(со), можно записать
, со, со) £*@) Я, (со).
Тензоры диэлектрической проницаемости к (со) и
диэлектрической непроницаемости т] (со) взаимно обратны как в отсутствие
электростатического поля Е @), так и при его наличии:
х/у(со)г)/ш(со) = б/ш,
[и// (со) + 4ях*// @, со, со) Ek @)] [ t)lm (со) + rjmk (со) Ek @)] = bim.
С точностью до членов второго порядка малости это дает
(с°) rjmk (со) Ek @) + 4ях«у @, со, со) Ek @) rjym (со) = 0,
§801 ВОЛНОВОЙ СИНХРОНИЗМ И ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК 511
откуда уже нетрудно получить формулы, связывающие тензоры
электрооптического эффекта и квадратичной восприимчивости:
rimk (<©) = — ^Ikij @, CO, 0)) % (CO) T)/w ((О),
, (D, C0) = — д-XW @)) X/m ((О) Г/шЛ (CO). G9'6)
Частотные соотношения для кубической диэлектрической
восприимчивости приводят к тому, что тензор в (соь со2, со3, Щ)
отличен от нуля лишь для частот
СОХ = С02 + С03 + С04.
В частности, тензор в (Зсо, со, со, со) описывает генерацию третьей
гармоники, тензор в @, 0, со, со) — эффект Керра, тензор в Bсо, 0,
со, со) — генерацию второй гармоники за счет кубичной поляризации
с помощью достаточно сильного электростатического поля.
Квадратичная поляризация характеризуется тензорами третьего
ранга. Следовательно, она возможна лишь в нецентросимметричных
кристаллах. В частности, генерация второй гармоники и
электрооптический эффект описываются тензорами внутренней симметрии
И У2], общий вид которых, очевидно, совпадает с видом тензоров
пьезоэлектрических коэффициентов.
Эффекты кубичной поляризации, напротив, характеризуются
тензорами четвертого ранга и, следовательно, возможны в средах
любой симметрии. В частности, генерация третьей гармоники
описывается тензором внутренней симметрии И К3], эффект Керра —
тензором внутренней симметрии [К2]2, а генерация второй гармоники
с помощью электростатического поля — тензором У2!!72]. Общий
вид этих тензоров для всех подсистем приведен в табл. Д. 16, Д. 17,
Д. 19, Д.21 и Д.22.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Нелинейная поляризация при распространении электромагнитных волн большой интенсивности» з дисципліни «Основи кристалофізики»