Если в число обобщенных термодинамических сил Хв (см. § 57) включить три компоненты вектора напряженности магнитного поля Нк, а в число обобщенных термодинамических координат хА — три компоненты вектора магнитной индукции, деленного на 4я, В( = A/4л) В/, то порядок термодинамической матрицы увеличится до 13. Зависимость обобщенных термодинамических координат от обобщенных термодинамических сил в линейном приближении примет тогда вид (ср, формулы E7.18)) G3.1а) (li G3.16) [Vit G3.1 в) ал0 + dkKEk + ЬкХИк + sk[io^ G3.1 г) § 73] ПЬЕЗОМАГНИТНЫЙ И МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТЫ 479 В формулах G3.1) наряду с известными материальными тензорами содержатся и новые, которые описывают не рассмотренные еще нами эффекты. Сущность этих эффектов легко понять по аналогии с соответствующими электрическими эффектами. Так, коэффициенты qi характеризуют, очевидно, пиромагнит- ный эффект и обратный ему линейный магнитокалорический эффект и представляют в совокупности вектор пиромагнитных коэффициентов q. Коэффициенты Ь^ описывают прямой и обратный пьезомагнитный эффекты, в совокупности они составляют симметричный по двум индексам тензор третьего ранга — тензор пьезомагнитных коэффициентов Ь. Наконец, коэффициенты ц^ образуют симметричный тензор второго ранга — тензор магнитной проницаемости fx. Не имеют аналога коэффициенты v,^. Они описывают прямой и обратный магнитоэлектрические эффекты: кристаллы, у которых эти коэффициенты отличны от нуля, будучи помещены в магнитное поле, поляризуются (прямой эффект), а будучи помещены в электрическое поле, намагничиваются (обратный эффект). Эти коэффициенты в совокупности образуют несимметричный тензор второго ранга v — тензор магнитоэлектрических коэффициентов. Выпишем из формул G3.1) слагаемые, содержащие новые материальные тензоры, и отметим тип связываемых ими тензорных величин. Получим 2 = q • #+... (четный) = q • (магнитный), D = v • #+••• (электрический) = v- (магнитный), В = Е • v +... (магнитный) = (электрический) • v, B = [i• #+... (магнитный)=fi• (магнитный), /? = b :# + ••• (магнитный) = b: (четный), 8 = Н • b + •.. (четный) = (магнитный) • Ь. Отсюда выясняется тип каждого из интересующих нас материальных тензоров: q — магнитный тип, b — магнитный тип, \i — четный тип, v — магнитоэлектрический тип. Вид каждого из этих тензоров для любого класса магнитной симметрии нетрудно выяснить посредством методов, изложенных в § 72. Здесь мы отметим лишь, в каких классах возможны описываемые этими тензорами эффекты. ' Пиро магнитный эффект описывается материальным вектором q магнитного типа. Очевидно, этот вектор не обращается тождественно в нуль лишь в тех кристаллах, группы магнитной симметрии которых являются подгруппами группы симметрии вектора магнитного типа оо/mm'. Это известные уже нам точечные группы ферромагнетиков; все они перечислены в § 70. Пьезо магнитный эффект описывается тензором Ь. Это тензор третьего ранга магнитного типа, симметричный по двум последним индексам. Как и все тензоры магнитного типа, он обращается в нуль в кристаллах, группы симметрии которых содержат инверсию времени или антиинверсию, но не только в них. Дело в том, что тензор пьезомагнитных коэффициентов аналогичен тензору пьезоэлектрических коэффициентов. Последний же, как мы знаем из классической (немагнитной) кристаллофизики, обращается в нуль не только в центросимметричных кристаллах, но также и в кристаллах класса 432. Отсюда следует (см. табл. 72.4), что он обращается в нуль в кристаллах магнитных классов 43'2, 4'32' и 432. Заменив в этих классах с помощью той же таблицы^антиповороты инверсионными поворотами, получим магнитные классы m3m, 43т и 432, в которых, очевидно, обращается в нуль тензор пьезомагнитных коэффициентов. Магнитоэлектрический эффект описывается тензором v второго ранга магнитоэлектрического типа, вообще говоря, несимметричным. Как и все тензоры магнитоэлектрического типа, он обращается в нуль в кристаллах, группы магнитной симметрии которых содержат инверсию времени или обычную (пространственную) инверсию. Тензор магнитоэлектрических коэффициентов аналогичен полному (несимметричному) тензору оптической активности. Последний, как известно (см, табл, 47.1 и Д.9), обращается в нуль не только в центросимметрич- 480 МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКЕ [ГЛ. VIII ных кристаллах, но и в кристаллах классов 43т, 6т2 и ?, а значит, в кристаллах магнитных классов 43'т, 43т, 4'3т', 6т2Г, 6т2, 6'т2', 6т'2', 6'т'2, 6Г,б и 6'. Заменив в этих классах все антиповороты соответствующими инверсионными антиповоротами, а инверсионные антиповороты — простыми антиповоротами, получим магнитные классы m3m', 43т, 4'32', б'/ттт', 6т2, 6'тт', 6т'2', 6'22\ б'/т, 6 и 6'; в кристаллах перечисленных классов магнитоэлектрический эффект невозможен. Пользуясь той же аналогией, легко показать, что в кристаллах магнитных классов т'Зт', 432, 4'3m', m'3 и 23 тензор магнитоэлектрических коэффициентов изотропен. Отсюда следует, что при любом направлении магнитного поля помещенный в него кристалл одного из этих классов поляризуется в том же направлении. И обратно, такой кристалл, помещенный в электрическое поле любого направления, намагничивается в том же направлении. Из этой аналогии можно также вывести, что у текстур магнитных классов oo/m'm, oom, оо2' и соответственно у кристаллов магнитных классов 6/m'mm, 6mm, 62'2', 4/m'mm, 4mm, 42'2', 3m, 32', а также 6'm2', 4'2'т и З'т тензор магнитоэлектрических коэффициентов антисимметричен. Такие кристаллы, помещенные в магнитное (или электрическое) поле, поляризуются (или намагничиваются) в направлении, перпендикулярном к полю. Поле удобнее всего направить перпендикулярно к главной оси симметрии кристалла; поляризация (намагниченность) также перпендикулярна к этой оси. Тензоры пьезомагнитного и магнитоэлектрического эффекта меняют знак под действием инверсии времени и, следовательно, тождественно равны нулю во всех кристаллах, не обладающих магнитной структурой. До введения в физику понятий магнитной симметрии считалось, что пьезомагнитный эффект по своей симметрии отличается от пьезоэлектрического только потому, что векторы, характеризующие магнитное поле, аксиальны, а векторы, характеризующие электрическое поле, полярны. Предполагалось поэтому, что внутренняя симметрия тензора пьезомагнитных коэффициентов eV[V2]; отсюда был рассчитан общий вид этого тензора для всех кристаллографических классов (см. табл. Д. 14). Поскольку для всех классов, кроме трех (m3m, 432 и 43т), этот тензор отличен от нуля, неоднократно предпринимались попытки обнаружить пьезомагнитный эффект на кристаллах, не обладавших магнитной структурой; все они, естественно, оказались безуспешными. Лишь после того как Дзялошинский A957, 1959) показал, что пьезомагнитный и магнитоэлектрический эффекты возможны только в кристаллах, обладающих магнитной структурой, и назвал некоторые кристаллы, магнитная симметрия которых допускает эти эффекты, Боровик- Романов A959, 1960) обнаружил пьезомагнитный эффект в кристаллах CoF2 и MnF2, а Астров A960) — магнитоэлектрический эффект в кристаллах Сг2О3. Наличие у кристалла магнитной структуры — необходимое, но не достаточное условие проявления в этом кристалле эффектов, описываемых тензорами магнитного или магнитоэлектрического типа. Если у кристалла есть магнитная структура, то можно утверждать, что его пространственная группа не содержит инверсии времени (не «серая»). Для того же, чтобы не обращались тождественно в нуль материальные тензоры магнитного и магнитоэлектрического типа, нужно, чтобы не содержала инверсии времени (не была серой) точечная группа магнитной симметрии кристалла. Это значительно более жесткое требование; ему не удовлетворяют кристаллы, названные в § 70 антиферромагнетиками II типа (это кристаллы, в шубниковские группы которых входят антитрансляции). Таким образом, эффекты, определяемые тензорами магнитного и магнитоэлектрического типа, невозможны не только в кристаллах, не обладающих магнитной структурой, но также и в антиферромагнетиках II типа.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пьезомагнитный и магнитоэлектрический эффекты» з дисципліни «Основи кристалофізики»
