Пьезоэлектрический кристалл под действием гидростатического давления
Точное решение этой задачи возможно только для кристалла сферической формы. Пусть пьезоэлектрический шар радиуса R с тензорами диэлектрической проницаемости х и пьезоэлектрических коэффициентов d погружен в непроводящую жидкость с диэлектрической проницаемостью х0, давление в которой равно р. Жидкость заполняет все пространство, окружающее кристалл. Уравнения упругого равновесия div a = 0 и граничные условия для напряжений (а • п = а0 • я, где а и а0 — напряжения в кристалле и в жидкости, его окружающей, п — единичный вектор нормали к поверхности кристалла) удовлетворяются, если как в жидкости, так и в кристалле тензор напряжений о = - р\. E9.24) § 60] ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ И ИХ МАТРИЦЫ 399 Пьезоэлектрические свойства материала в данной задаче определяются вектором d = d : I с компонентами dikk (см. § 58). Именно ему коллинеарен вектор пьезоэлектрического дипольного момента M = d:e = — pd : I = — pd, E9.25) которым, как можно ожидать по аналогии с задачей о пироэлектрическом шаре (§31), определяются потенциалы электрического поля в кристалле и жидкости соответственно. Неизвестные пока постоянные тензоры Р и y определяются как и в §§ 28 и 31, из граничных условий непрерывности потенциала ф и нормальной составляющей вектора D на поверхности раздела пьезоэлектрика и жидкости. Оказывается, Отсюда находим напряженность и индукцию *) электрического поля в кристалле £@ = _ grad ф('> = 4яр (и + 2X0I)-1 • dt F9.26) DU) = х. Еи) + 4ям = — 2xofi(i). E9.27) Зная Е и <г, легко вычислить деформации. Подсчитаем, в частности, относительное изменение объема кристалла *f = eil = — -£[l-4nKd(K + 2KQl)-1-d], E9.28) где /С = (I : s : I) — модуль всестороннего сжатия (см. § 53). И в этом случае жесткость кристалла вследствие пьезоэлектрического эффекта увеличивается. Роль квадрата коэффициента электромеханической связи, характеризующего это увеличение, играет здесь вычитаемое в квадратной скобке формулы E9.28).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Пьезоэлектрический кристалл под действием гидростатического давления» з дисципліни «Основи кристалофізики»
