Взаимная связь между оптическими поверхностями в кристаллах. Коническая рефракция
Оптические свойства кристаллов можно характеризовать различными величинами: лучевыми или волновыми скоростями или показателями преломления, потоком энергии или перемещением фронта волны. Соотношения между этими величинами определяются принципом двойственности. Для каждой из этих величин можно построить характеристические или указательные поверхности. Все эти поверхности были построены Френелем на рсновании экспериментальных данных по наблюдению оптических явлений в кристаллах в поляризованном свете и по соображениям о симметрии кристаллов за несколько десятков лет до создания теории Максвелла. Общая сводка этих поверхностей приведена в табл. 39.1. Форма и ориентация всех оптических поверхностей, как лучевых, так и нормальных, по принципу Неймана связаны с симметрией кристалла и, в конечном счете, всегда зависят от тензора диэлектрической проницаемости (или тензора диэлектрической восприимчивости). Для истолкования оптических явлений, наблюдаемых в кристаллах, чаще всего пользуются оптической индикатрисой, лучевой поверхностью и эллипсоидом Френеля, но в некоторых случаях Таблица 39.1 Оптические поверхности кристаллов средней и низшей категории Поверхности Оптический Поверхность пока- Поверхность характер волновая Оптическая Эллипсоид Поверхность зателей преломле- обратных кристаллов поверхность индикатриса Френеля нормалей ния (поверхность скоростей (лучевая) волновых векторов) лучей Одноосные Вытянутый Вытянутый Сплюснутый Вытянутый Шар внутри Шар внутри положи- эллипсоид эллипсоид эллипсоид овалоид вращения сплюснутого сплюснутого тельные вращения вращения вращения внутри шара эллипсоида овалоида + внутри шара Ne > No vo> ve вращения вращения Одноосные Шар внутри Сплюснутый Вытянутый Шар внутри Вытянутый Вытянутый отрицатель- сплюснутого эллипсоид эллипсоид сплюснутого эллипсоид овалоид ные эллипсоида вращения вращения овалоида вращения вращения — вращения No> Ne ve> v0 вращения внутри шара внутри шара Двуосные Главные Ng — Nm> V1 — V2 < Наибольшая Наибольшая положи- сечения обра- >Nm — Np <a2 — ^з ось —острая ось —острая тельные зованы кру- биссектриса биссектриса + гами и > эллипсами ^ ~ Т-. ^ Главные сече- Лвуосные ( Через точки их Эллипсоид Эллипсоид Главные сече- ) Главные сечения Ния образова- отрицатель- пересечения с тРемя с тРемя ния обРазованы образованы кру- ны кругами ные пооходят неравными неравными кругами и ова- гами и эллип- . и овалами. — биоадиали главными главными \ лами. Через \ сами. Через ( Через точки F A осями осями точки их пере- точки их пере- их пересечения сечения проходят сечения проходят проходят J оптические оси J оптические оси бирадиали Ng — Nm<c v-l — а2 > Наибольшая Наибольшая <iNm — Np >02 — ^з ось—тупая ось—тупая биссектриса биссектриса § 39] ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ 235 236 ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ ГГЛ. IV удобно обращаться и к остальным поверхностям, взаимно связанным друг с другом (Pockels, 1906; Шубников, 1958). Схема взаимной связи между поверхностями, описывающими двупреломление кристаллов, такова: Овалоид скоростей 1 Двойная поверхность нормальных скоростей Эллипсоид Френеля J Двойная поверхность скоростей лучей Оптическая индикатриса 1 Двойная поверхность показателей Овалоид показателей I Двойная поверхность обратных лучевых скоростей Соотношения между этими поверхностями отвечают соотношению между лучом и нормалью к фронту волны. В изотропной среде, где фронт волны, идущей от точечного источника, имеет форму сферы, луч и нормаль к фронту волны совпадают. В анизотропной среде направления луча и нормали совпадают лишь вдоль собственных направлений диэлектрических тензоров, чем и вызвано различие «лучевых» и «нормальных» поверхностей. Чтобы построить волновую нормаль, сопряженную данному лучу, надо провести плоскость, касательную к поверхности волны в точке выхода луча, и опустить на эту плоскость перпендикуляр из центра поверхности (рис. 39.1). Отношение длин этих отрезков равно отношению лучевой и нормальной (т. е. групповой и фазовой) скоростей. Проводя нормали w, сопряженные каждому лучу s, можно построить поверхность нормальных скоростей. Если поверхность лучевых скоростей является эллипсоидом, то соответствующая ей поверхность нормальных скоростей оказывается овалоидом. Сфере лучевых скоростей соответствует тоже сфера нормальных скоростей. Все эти поверхности выводятся простым геометрическим построением из эллипсоида Френеля или из оптической индикатрисы (см. Pockels, 1906). На рис. 39.2 приведены сечения восьми поверхностей, построенных с соблюдением относительного масштаба для вымышленного отрицательного кристалла, у которого No = 1,86, Ne = 1,07 (Карандеев, 1913). Рис. 39.1. Соотношение между лучом, нормалью и сечениями эллипсоида поверхности волны и овалоида нормальных скоростей. §39] ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ 237 Анализ таких поверхностей позволяет выявить и объяснить все особенности преломления и поляризации света в кристаллах. в) т з) Рис. 39.2. Сечения оптических поверхностей одноосного отрицательного кристалла плоскостью X9Xi'. а) эллипсоид Френеля, б) лучевая поверхность, в) овалоид скоростей волн, г) поверхность нормалей, д) оптическая индикатриса, е) поверхность показателей преломления, ж) овалоид обратных величин скоростей лучей, з) поверхность обратных величин скоростей лучей. Так, сравнивая между собой оптическую индикатрису и лучевую поверхность, можно наглядно уяснить различие между бирадиа- лями и бинормалями оптически дву- осного кристалла (см. § 22). Бирадиали соответствуют направлениям, вдоль которых одинаковы групповые скорости, а бинормали — направлениям одинаковых фазовых скоростей волны. Бирадиали нормальны к круговым сечениям эллипсоида Френеля, бинормали — к круговым сечениям оптической индикатрисы. Соотношение между ними поясняет рис. 39.3, на котором показано сечение поверхности лучей и поверхности нормалей двуосного кристалла плоскостью X3OXV Четыре точки пересечения эллипса с кругом определяют направления бирадиалей RR. Проведя общую касательную к эллипсу и кругу и опустив на нее нормаль т, находим точки пересечения овала с кругом, которые определяют направления бинормалей. Рис. 39.3. К выводу явления конической рефракции и объяснению соотношения между бирадиалями и бинормалями. 238 ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ [ГЛ. IV Практически лучевые и нормальные (фазовые и групповые) скорости столь близки, что различие направлений бинормалей и бирадиалей не играет роли нигде, кроме своеобразного явления конической рефракции. В плоском сечении каждой бинормали соответствуют два сопряженных луча. Переходя от сечения к объему, можем убедиться, что касательная плоскость РР касается двойной поверхности по окружности, а значит, одному направлению бинормали отвечает множество сопряженных лучей, образующих внутри пластинки Рис. 39.4. Схема наблюдения внутренней конической рефракции: 00 — направление оптической оси кристалла. Черточками и точками показаны направления колебаний (Шубников. 1958). Рис. 39.5. Схема наблюдения внешней конической рефракции: SS — направление бирадиали кристалла. Черточками и точками показаны направления колебаний (Шубников, 1958). полый конус, а по выходе из пластинки — полый цилиндр. Поэтому, если вырезать пластинку двуосного кристалла строго перпендикулярно к одной из его оптических осей (бинормалей) и пропустить по нормали к этой пластинке узкий пучок естественного света, то луч разделится не на два луча, поляризованных взаимно перпендикулярно, а на бесконечное множество лучей, поляризованных линейно в разных азимутах (рис. 39.4). Луч света от точечного источника даст на экране не одну точку, как было бы если бы он шел вдоль оптической оси одноосного кристалла, и не две точки., как было бы в случаях всех других направлений в одноосном или двуосном кристалле, а светлое кольцо, диаметр которого не меняется при удалении экрана от пластинки. Яркость кольца не оди- §39] ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ 239 накова: имеется положение максимальной яркости и темная полоска, соответствующая минимальной яркости. Если вращать анализатор вокруг направления луча, то темная полоска пробегает полный оборот по кольцу, показывая тем самым, что лучи, образующие кольцо, поляризованы линейно в разных азимутах. В этом и заключается явление внутренней конической рефракции (рис. 39.4). Аналогичное явление внешней конической рефракции заключается в том, что одному направлению бирадиали соответствует бесчисленное множество волн, нормали к которым образуют полый конус. Для наблюдения внешней конической рефракции нужно пропустить луч света через пластинку, вырезанную строго перпендикулярно к бирадиали (рис. 39.5). Интересно отметить, что открытие конической рефракции представляют пример замечательного научного предвидения. Оно было предугадано Виллиамом Гамильтоном в 1832 г. (Pockels, 1906) только на основании умозрительного анализа формы волновой поверхности кристаллов, построенной Френелем. Гамильтон предложил Ллойду провести опытную проверку его заключения, и действительно, годом позже A833 г.) Ллойд описал экспериментальное наблюдение внутренней и внешней конической рефракции на кристалле арагонита. Арагонит принадлежит к числу немногих веществ, в которых удается видеть явление конической рефракции; для большинства веществ угол конической рефракции настолько мал, что обнаружить это явление на опыте практически не удается. Как следует из C8.7) и C8.11), угол конуса внешней конической рефракции а дается соотношением -Nm^W-nf-NV). C9.1) В табл. 39.2 даны значения угла а для некоторых веществ. Таблица 39.2 Угол конуса внешней конической рефракции а для некоторых веществ Вещество Арагонит Сера Винная кислота Барит а 1°52' 7°1Г 3°54' 0°15' Вещество Сахар Гипс Слюда Топаз а 0°52' 0°18' 0°59' 0°16' В заключение обратим внимание на то, что из-за дисперсии значений г\ формы оптических поверхностей зависят от частоты падающей на кристалл электромагнитной волны (см. § 40).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Взаимная связь между оптическими поверхностями в кристаллах. Коническая рефракция» з дисципліни «Основи кристалофізики»
