В проводящих кристаллах при наличии электрического поля Е возникает электрический ток плотности /. Основные уравнения постоянного тока в анизотропных средах такие же, как в изотропных: 0, C2.1) *) Сегнетоэлектрики — важная и своеобразная группа пироэлектриков. См. о них § 65. 206 ВВЕДЕНИЕ В КРИвТАЛЛОФИЗИКУ [ГЛ. III откуда следует существование потенциала <р: £= —gradq>, C2.2) и уравнение неразрывности тока div/=0. C2.3) При протекании электрического тока в единице объема проводящего материала за единицу времени выделяется теплота <? = £•/ C2.4) Закон Ома в кристаллах заменяется общей линейной зависимостью j=o-E C2.5) или £=р7» C2.6) где тензор второго ранга а называется тензором удельной электропроводности, а р = о — тензором удельного сопротивления. С помощью этих тензоров джоулево тепло Q можно представить в двух эквивалентных формах: Q = Е • а • Е = aikEiEkf C2.7) Q = J-9-J=Pikjijk. C2.8) Термодинамика необратимых процессов позволяет существенно уточнить формулы C2.5) и C2.6). Во-первых, хотя симметрия кристаллов пироэлектрических классов не исключает появления в формулах C2.5) и C2.6) постоянных слагаемых /0) и Е{0) соответственно, термодинамика необратимых процессов утверждает, что эти слагаемые должны отсутствовать. Во-вторых, тензоры аир должны быть симметричны. В-третьих, все их собственные значения должны быть положительны (см. § 76). Влияние симметрии кристаллов на их электропроводность рассматривается точно так же, как и влияние симметрии на диэлектрические свойства. Заметим, что собственные векторы тензоров диэлектрических свойств и тензоров, характеризующих электропроводность, совпадают лишь в тех случаях, когда их направления определяются элементами симметрии кристалла. Собственные же векторы тензоров аир совпадают всегда, поскольку эти тензоры взаимно обратны. Рассчитаем электропроводность кристаллической пластинки площади S и толщины d(d<^ V^S)\ единичный вектор нормали к пластинке /I. Поскольку поверхности пластинки должны быть металлизированы, поле в ней совпадает с полем в плоском конденсаторе: E = (U/d)n, C2.9) § 33] ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КРИСТАЛЛОВ 207 где U — разность потенциалов на поверхностях пластинки. Следовательно, плотность тока j=(U/d)o-n9 C2.10) а общий ток, проходящий через пластинку, I = Sn-J=*(SU/d)n-o-n. C2.11) Таким образом, нормальная составляющая тензора удельной электропроводности в этом случае играет роль удельной электропроводности в данном направлении. Сопротивление же кристаллической пластинки равно так что смысл удельного сопротивления кристаллической пластинки в направлении п играет величина 1/(/i-<x-/i); она, вообще говоря, не равна нормальной составляющей п*р*п тензора удельного сопротивления. Рассмотрим противоположную в некотором смысле задачу — рассчитаем сопротивление кристаллического стержня длины d и площади поперечного сечения S (d ^> ]AS); единичный вектор п определяет направление оси стержня. Ясно, что в этом случае J=(I/S)n, C2.13) откуда E = (I/S)p.n, C2.14) а разность потенциалов на концах стержня U = dn-E~(Id/S)n-p-n. C2.15) В этой ситуации роль удельного сопротивления в направлении п играет нормальная составляющая тензора удельного сопротивления /f'P'/f, а роль удельной электропроводности—обратная ей величина 1/(п-р*п). Из этих двух задач можно сделать вывод, что такие выражения, как «величина удельного сопротивления в данном направлении», «величина удельной электропроводности в данном направлении» и вообще «величина, характеризующая свойство ъ данном направлении», приобретают ойреДеленйый смысл лишь после того, как указана ситуация, в которой измеряется данное свойство (ср. формулы C0.8) и C0.12)).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Постоянный электрический ток в кристаллах» з дисципліни «Основи кристалофізики»
