Поместим между обкладками плоского конденсатора кристаллическую пластинку площади 5 и толщины d (d <^ ]/S). Введем в рассмотрение единичный вектор п нормали к пластинке; его компоненты в кристалло- физической системе координат п19 п2, пг. Предполагая, что компо- У' Рис. 28.1. Векторы напряженности и индукции электрического поля и электрической поляризации в плоском конденсаторе о анизотропным диэлектриком. ненты тензора диэлектрической проницаемости Х/у = et - к • ef в кристаллофизической системе координат известны, найдем емкость конденсатора С(п). Поскольку площадь пластинки много больше квадрата ее толщины, можно пренебречь искажением поля вблизи ее краев и считать, что потенциал ф изменяется только по толщине пластинки. Изберем начало отсчета на одной из поверхностей пластинки (скажем, на нижней, см. рис. 28.1) и будем считать, что вектор п направлен от нижней поверхности к верхней. Тогда расстояние точки г от нижней поверхности равно z = г • п и ф = ф (г). Напряженность электрического поля U—grad,, —£§ —2* B8.1) Тогда индукция D gx-я, ^ = -f Щ*пь B8.2) 192 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ [ГЛ. Ill и уравнение div Z> = 0 примет вид gg 0, -gn-x.Ji-0. B8.3) или просто d2y/dz2 = 0. Общее решение этого уравнения q>(z) = = Az + B. Разность потенциалов на обкладках равна £/ = ср(О)— — (p(d), так что cp(z) = — -^2 + ф@), B8.4) Е = —г /I, Ek = —г fikf B8.5) Z? = ^ к- я D,^^-xiknk. B8.6) Поверхностная плотность заряда на нижней обкладке рпов = = A/4я) п • D, а весь заряд на обкладке Q = Spn0B = (SU/nd) X X п-н-п. Следовательно, емкость конденсатора S S Если сравнить полученный результат с формулой емкости конденсатора с изотропным диэлектриком то окажется, что роль диэлектрической проницаемости х играет теперь П'К-п = Щип1пь — нормальная составляющая тензора диэлектрической проницаемости в направлении, перпендикулярном к плоскости пластинки, поэтому пхп иногда называют диэлектрической проницаемостью кристалла в направлении п. Однако это вовсе не значит, что и в любой другой задаче электростатики анизотропных сред можно получить правильный ответ, подставив в решение соответствующей изотропной задачи п-к-п вместо х: в других задачах роль диэлектрической проницаемости в заданном направлении играют совсем другие величины. Как показано в §21, зная шесть должным образом выбранных нормальных составляющих тензора, можно вычислить все его компоненты. Поэтому, измерив емкости конденсаторов с шестью различным образом ориентированными пластинками, вырезанными из некоторого кристалла, можно вычислить тензор диэлектрической проницаемости данного кристалла, причем шесть пластинок действительно необходимы в этом случае только для триклинных кристаллов. Для вычисления тензора диэлектрической проницаемости моноклинных кристаллов достаточно произвести такие измерения на четырех пластинках, для ромбических — на трех, для кристаллов средних сингоний и всевозможных текстур — на двух и, нако- § 28] КРИСТАЛЛ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 193 нец, для кубических кристаллов вследствие их диэлектрической изотропности — на одной произвольно ориентированной пластинке. Симметрия кристалла позволяет в некоторых случаях существенно упростить расчетную формулу B8.7) — см. табл. 28.1.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Конденсатор с анизотропным диэлектриком» з дисципліни «Основи кристалофізики»
