«Кристаллофизика исследует закономерности физических явлений в кристаллах, связанные с внутренней симметрией кристаллов и их дискретной атомной структурой» (Шубников, 1956). «Основной особенностью кристаллов является их симметрия» (Шубников, 1960). Пространственные соотношения атомов и междуатомных сил характеризуют правильность, закономерность и симметрию внутреннего строения кристалла. Частицы, из которых сложены кристаллы, т. е. ионы, атомы, молекулы, комплексы, расположены в пространстве закономерно и симметрично, правильно построенными рядами, сетками, решетками. Вследствие закономерности и симметрии внутреннего строения симметричны и физические свойства кристаллов, симметричны и их многогранные внешние формы. Закономерность и симметрия структуры кристалла — следствие динамического равновесия многих сил и процессов. Внешние воздействия, как, например, электрическое или магнитное поля, механическое усилие или добавление чужеродных атомов в кристалл, могут несколько нарушать это динамическое равновесие и соответственно менять свойства кристалла. Это открывает широкие возможности управления свойствами кристаллов, используемые в технике. Следствием закономерности и симметрии структуры являются однородность, дискретность и анизотропия кристаллов. Точки в кристалле, вообще говоря, различны: в одной точке расположена частица одного сорта (скажем, ядро Na в структуре NaCl), в другой — частица другого сорта (ядро С1), в третьей ядер вообще нет, но она характеризуется определенной величиной электрического потенциала, четвертая — другой его величиной и так далее (рис. 1.1). 14 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КРИСТАЛЛОГРАФИИ [ГЛ Г Однако в целом кристалл однороден — любая его часть ничем не хуже и не лучше других его частей *). Однородность кристалла проявляется в существовании так называемого радиуса однородности R: как бы в данном кристалле ни размещать шар радиуса R, в нем наряду с любой точкой содержится одинаково расположенная (или, как принято говорить, гомологичная ей точка), т. е. в шаре однородности содержится по меньшей мере два ядра Na, два ядра С1 и т. д. Радиус однородности, как показывают результаты рентгеноструктурных исследований, обычно составляет несколько ангстрем. В то же время кристалл дискретен — любую точку в кристалле можно окружить шаром дискретности столь малого радиуса, что внутри его не окажется ни одной точки, ей гомологичной. Для разных точек кристалла радиусы дискретности различны, но все они во всяком случае меньше, чем радиус однородности (рис. 1.2). Здесь с самого начала обратим внимание на двойственность подхода к описанию кристаллического вещества: кристаллы мвжно рассматривать как дискретные (т. е. прерывные) и как сплошные (т. е. непрерывные) среды. Дискретность внутреннего строения означает, естественно, что свойства кристалла не могут быть одинаковыми там, где частица есть, и там, где частицы нет, или в местах, в которых расположены частицы разных сортов. Однако для описания многих свойств кристалла достаточно ограничиться рассмотрением объемов, значительно больших, чем собственный объем частицы, и значительно меньших, чем объем кристалла в целом. Именно в таком понимании мы рассматриваем кристалл как среду сплошную и однородную. Анизотропией называется неодинаковость свойств по разным направлениям. Из-за того, что в структуре кристалла в разных направлениях различны расстояния и силы связи между частицами, почти все свойства кристалла различны в разных направлениях (но одинаковы в симметричных направлениях). Анизотропной является и скорость роста кристалла: именно из-за, этого кри- Рис. 1.1. Структура каменной соли (хло. ристого натрия). *) Здесь и в дальнейшем мы не рассматриваем дефекты структуры кристалла, т. е. речь идет только об идеальном кристалле. В любом реальном кристалле имеются нарушения структуры, связанные с условиями роета и предысторией, т. е. механической, термической и т. п. обработками кристалла. 11 СТРУКТУРА КРИСТАЛЛА И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА 15 сталл вырастает в форме симметричного правильного многогранника. Когда кристалл растет, частицы вещества из окружающей среды отлагаются на его гранях и грани нарастают параллельно самим себе. Меняются площади граней, их форма, отдельные грани могут вытесняться соседними и зарастать, но взаимный наклон граней остается неизменным. Поэтому любое кристаллическое вещество можно однозначно характеризовать взаимным наклоном его граней. Рис. 1.2. Радиус однородности R кристаллического пространства и радиусы дискретности rlt Гг, г3 отдельных его точек. Во всех кристаллах данного вещества при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны *). В этом заключается закон постоянства углов кристаллов, установленный Николаем Стеноном в 1669 г. на основе наблюдений над природными многогранными кристаллами. Закон постоянства углов объясняется тем, что грани кристаллического многогранника соответствуют атомным плоским сеткам в структуре кристалла. Углы между плоскими сетками являются характерной отличительной особенностью структуры данного кристаллического вещества, зависящей от сил связи между частицами, составляющими кристалл. Эти углы теперь измеряются и *) В случае, если у вещества есть несколько полиморфных модификаций, речь идет каждый раз о какой-нибудь одной модификации. 16 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КРИСТАЛЛОГРАФИИ ГГЛ I определяются с помощью рентгенограмм, независимо от того, есть у кристалла правильная внешняя форма или нет. Грани кристаллических многогранников соответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц, ребра кристалла — рядам материальных частиц. Центры масс частиц образуют ряды, плоские сетки, кристаллические решетки. В структуре идеального кристалла все гомологичные (одинаково расположенные) точки располагаются бесконечными правильными симметричными рядами (рис. 1.3). Точки кристаллического пространства анизотропны, поэтому их лучше изображать асимметричными фигурками, хотя в большинстве случаев, для простоты, мы будем изображать их точками или шариками. Кратчайшее из расстояний между гомологичными точками в бесконечном ряду называется кратчайшей или основной трансляцией а, или периодом трансляции, периодом идентичности ряда, параметром ряда. В структуре кристалла это междуатомное расстояние. Ряды, сетки и кристаллические решетки мыслятся бесконечными. а а Рис. 1.3. Симметричный бесконечный ряд. Симметрическое преобразование, с помощью которого точка, не поворачиваясь, повторяется в пространстве, т. е. параллельный перенос, называется преобразованием с помощью трансляции или просто трансляцией *). Повторяя с помощью трансляции какую-либо точку, получаем бесконечный периодический ряд гомологичных точек на расстояниях —а, ..., а, 2а, За, ..., па, ... Характеристикой этого ряда служит трансляция а. Гомологичные точки, связанные между собой симметрическим преобразованием с помощью трансляции а19 называются узлами ряда. Узел ряда, так же, как в дальнейшем узел плоской сетки или пространственной решетки, не обязательно должен совпадать с материальной частицей. Повторяя точки симметричного ряда с помощью другой трансляции а2, не параллельной первой, получим систему гомологичных точек в виде плоской сетки (рис. 1.4). Двумерная плоская сетка полностью определена двумя трансляциями, ах и а2, или же тремя произвольными узлами, не лежащими на одной прямой. Параллелограммы, вершины которых являются узлами, называются ячейками плоской сетки. Любая пара трансляций, не лежащих на одной прямой, повторит гомологичные точки в виде плоской сетки, *) Термин трансляция имеет два значения: 1) симметрическое преобразование, представляющее собой параллельуый бесконечный перенос на определенное расстояние, 2) кратчайшее расстояние в ряду гомологичных точек, § I] СТРУКТУРА КРИСТАЛЛА И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА 17 но принято выбирать в качестве основных параметров плоской сетки так называемые элементарные трансляции — кратчайшие и отражающие симметрию сетки. Пара элементарных трансляций, п\ и а2> полностью определяет схему повторения гомологичных точек на плоскости. Ячейка, сторонами которой являются элементарные трансляции, называется элементарной ячейкой плоской сетки. Элементарная ячейка примитивная, если внутри нее нет узлов. Площадь примитивной ячейки равна площади, приходящейся на один узел сетки, т. е. для данной сетки это величина постоянная. Бесконечное повторение узла тремя некомпланарными трансляциями даст пространственную решетку, т. е. трехмерную симметричную систему гомологических точек. Основную тройку трансляций аъ а2, а3 пространственной решетки можно выбрать многими способами, но, как и для плоской сетки, принято выбирать трансляции кратчайшие и наилучшим образом отражающие симметрию решетки. Параллелепипед, сторонами кото- рого являются три элементарные трансляции, называется элементарной Ячейкой ИЛИ ЭЛементарНЫМ Па- Рис. 1.4. Симметричная бесконеч- раллелепипедом. Элементарный па- бор ^^%а^^1 " раллелепипед считается примитивным, рР еСЛИ ВНутрИ еГО Нет уЗЛОВ. ляциях и соответствующая симмет- Принято обозначать длины эле- рии сетки* ментарных трансляций, т. е. ребра элементарной ячейки, буквами а, &, с или аи а2, а3, углы между ними — греческими буквами а, р, у (рис. 1.5). Трансляционная группа элементарной ячейки включает в себя три элементарные трансляции аи а2, а3, соответствующие трем ребрам ячейки и полностью характеризующие решетку *). Если известны три основные трансляции аъ a2t a3, то положение любого узла в решетке определяется вектором A.1) где т, я, р — целые числа, а векторы ах, а21 а3 составляют векторный базис решетки. Три числа, т, я, /?, заключенные в двойные квадратные скобки llmnp]], называют символом узла. *) Ниже (§ 9) будет показано, что иногда удобнее характеризовать решетку ие примитивной, а сложной ячейкой, имеющей узлы не только в вершинах, но также в центре ячейки или в центрах граней. Соответственно усложняется и трансляционная группа. 18 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КРИСТАЛЛОГРАФИИ ГГЛ Т Рис. 1.5. Элементарный параллелепипед (стандартные обозначения). Кристаллографическое направление — это направление прямой, проходящей по крайней мере через два узла решетки. На этой же прямой, очевидно, должно лежать бесконечное множество узлов решетки. Один из этих узлов можно принять за начало координат [[000]]. Кристаллографическое направление(ряд решетки) полностью определится лежащим на нем узлом, ближайшим к началу координат. В отличие от символа узла [[тпр]\> символ направления (ряда решетки) пишется в обычных квадратных скобках [тар] (рис. 1.6). Числа m, n, p здесь называются индексами Миллера данного кристаллографического направления и всех параллельных ему направлений. Три индекса, записанные в квадратных скобках, называются символом Миллера для ряда. Индексы Миллера записываются подряд и читаются порознь, например, [102] —один, нуль, два. Направления кристаллографических осей координат имеют индексы Миллера: ось X — [100], ось Y — [010], ось Z —[001], независимо от углов между осями координат. Всю решетку можно получить, бесконечно повторяя в пространстве один элементарный параллелепипед с помощью тройки основных трансляций. Величины a, fe, с, а, р, у или параметры кристалла (мет- рика кристалла) являются ма- териальными константами каждого кристаллического вещества. В общем случае в кристаллах a=£b=£c, a^p^=v^=90o, т. е. основные трансляции не равны и не ортогональны. Все системы координат, применяемые в кристаллографии, перечислены ниже, в табл. 4.1. Пространственные решетки — естественная основа кристаллографических координатных систем. За начало координат выбирается какой-либо из узлов решетки, а три элементарные трансляции, пересекающиеся в этом узле, рассматриваются как векторы аъ а2, а3у исходящие из начала координат. Эти векторы — так называемые ковариантные базисные векторы — заведомо некомпланарны, в противном случае объем элементарной ячейки Ш [Т1/1 / / / / / L /ш 1 1 , 1 /< W]] [[JOO. 1 Г' 1 A 7 / v / 11 / й H^ 1 /1 11 'г.[520Л 1 , Рис. 1.6. Символы узлов и рядов. § 2] КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 19 был бы равен нулю. Они-то и определяют кристаллографическую систему координат: их направления совпадают с ее осями X (аг), Y (а2) и Z (а3), а их длины представляют естественные единицы измерений вдоль соответствующих осей. Векторы а1у а2, а3 образуют правую тройку. Соответственно кристаллографическая система координат XYZ — всегда прямолинейная, правая, но в общем случае косоугольная с различными единицами расстояния па различным осям. Пространственная решетка — это геометрическое построение, с помощью которого в кристаллическом пространстве выявляются гомологичные точки. Иначе говоря, пространственная решетка — это схема трехмерной периодичности распределения частиц в структуре кристалла. Решетка отображает симметрию структуры, независимо от того, совпадает ли узел с атомом того или другого типа или с промежутком между атомами. В последнем случае в пространстве симметрично повторятся промежутки и окружающие их атомы. Структура кристалла — это конкретное расположение материальных частиц в пространстве, симметрия, законы или мотивы этого расположения. Пространственная решетка — это периодичность повторения в пространстве отдельных материальных частиц или групп из этих частиц или «пустых мест» между этими частицами. «Решетка дает нам размер и форму повторяющейся единицы структуры, ее элементарную ячейку, но не определяет, каково же расположение вещества внутри самой элементарной ячейки. На первом этапе это и не важно. Стальной остов здания должен существовать прежде, чем начнется обсуждение внутреннего убранства или меблировки» (Лонсдэйл, 1952).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Структура кристалла и пространственная решетка» з дисципліни «Основи кристалофізики»
