Кристаллическое тело представляет собой совокупность огромного числа атомных ядер и электронов. Проблему определения собственных состояний такой системы легко сформулировать, но, к сожалению, нельзя точно решить. Стационарные состояния кристалла описываются уравнением Шредингера H(=Е( с гамильтонианом
Здесь первый член описывает кинетическую энергию электронов, второй – кинетическую энергию ядер. Оператор (i действует только на координаты электронов ri, а (k только на координаты ядер Rk). Третий член – потенциальная энергия взаимодействия атомных остатков с зарядами Zke и Zle , а Rk и Rl – их координаты; следующий член – потенциальная энергия притяжения ядер и электронов, а последний член – энергия отталкивания электронов. Упрощение сформулированной задачи можно получить, учитывая различие в массах ядер и электронов, т.к. (m/M)<<1. Решение задачи ищется в виде ( (R,r)=Ф(R,r)(® (т.н. адиабатическое приближение), где Ф(R,r) – волновая функция, описывающая движение быстрых электронов в медленно меняющемся поле ядер, а (® – волновая функция описывающая движение ядер в ядерном поле, создаваемом электронами. Таким образом, квантово–механическая задача о собственных состояниях кристалла распадается на две задачи, которые могут быть рассмотрены раздельно. В настоящей главе будут рассмотрены собственные колебательные состояния кристалла. Однако, поскольку атомы кристалла велики (по сравнению с электронами) колебательную задачу можно рассматривать классически, т.е. рассматривать колебания точечных масс, связанных между собой квазиупругими силами (Борн,Карман, 1912). Простейшим случаем такой задачи является линейная моноатомная цепочка, атомы которой могут совершать малые колебания вблизи положения равновесия. Рентгеноструктурные данные (рис.18) показывают, что при не очень высоких температурах величина среднеквадратичного смещения атомов (U2)1/2 значительно меньше межатомных расстояний в кристалле. В случае кристалла GaN при 300оC
[(U2)1/2/a]=(0.1Å/1.96Å)(5%.
Рис.18. Среднеквадратичные тепловые амплитуды (u2)1/2 атомов галлия и азота в кристалле GaN.
Таким образом, приближение малых колебаний действительно может быть использовано, однако оно может оказаться неверным при температурах вблизи точки плавления кристалла.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ» з дисципліни «Фізика кристалів»
