По теории Ньютона, угол отклонения луча света, представляющего поток частиц, вблизи поверхности Солнца определяется выражением (о.1) γНьютона = 2GMс / c2Rс . В ОТО, Эйнштейн на основе введения понятия об искривлении пространства тяготением Солнца для тех же условий получил выражение (о.2) γото = 4GMс / c2Rс , по которому отклонение луча света вблизи поверхности Солнца составляет угол γото = 1.75", и вдвое превышает значение по формуле (о.1). В ПФ. Поскольку любой вещественный объект гипотетически может быть сжат до размеров черной дыры, то это равносильно изменению его размеров при сохранении значения массы. Этот прием позволяет построить соответствующий конус черной дыры для Солнца, который в совместном рассмотрении с конусом просто для Солнца, позволяет определить угол для Солнца, равный половине угла при вершине конуса. Из рисунка о.1 видно, что (о.3) Rс = rчд·ctg αчд ·tg β , откуда β = arctg(Rс / (rчд·ctgαчд) = 89,99976° .
Рис. о.1. Конусное сечение для Солнца
Угол γ, дополняющий угол 2β до 180° , и равный (о.4) γ = 2(90° - β) = 2arctg(rчд·ctgαчд / Rс) 1.72", является углом между асимптотами для гиперболы в сечении конуса для Солнца. Из формулы (о.4) может быть получена формула (о.2), приводимая в ОТО, путем использования приближенных значений тригонометрических функций при очень малых углах и отношениях: γ = 2(90° - β) = 2arctg (rчд·ctgαчд / Rс) | arctgx=x 2rчд · сtg αчд / Rс | ctg α l/cosα 2π rчд / rчд = 2π 2rчд ·2π / Rс = 2Rg / Rс = 4GMс / c2Rс радиан, которое и принято в ОТО выражением для угла γото - это является подтверждением действительности формулы (7.5) и что формула Эйнштейна (о.2) частный случай, а также что движение кванта по формуле (о.2) в ОТО есть движение по гиперболе или по геодезической без взаимодействия кванта с полем тяготения в искривленном пространстве у поверхности Солнца. При учете же взаимодействия кванта с полем тяготения Солнца будем иметь отклонение γ', учитывающее параметры кванта, Солнца и черной дыры для Солнца. В новой интерпретации на уровне поверхности черной дыры искривление пространства траектории квантов в поле тяготения определяется выражением на основе формулы (о.4) (о.5) γ' = 2arctg (rчд ·ctg αчд/ λ), в котором для значения λ, предлагается рассмотреть ряд нижеследующих соображений. Так как рассматриваются объемы объектов, квантов по их радиусу, то представляет интерес выявления зависимости длины кванта λ и соответствующего радиуса черной дыры для данного кванта rчд от величины искривления пространства полем тяготения. Из рис. о.1 имеем, что β + γ'= 90°, при этом угол β изменяется в пределах от αчд до 90°, а угол γ'/2 от 0° до 90°- αчд . Возьмем за основной угол β и расширим его в пределах от 0° до 90°, то есть получим следующее соотношение (β - αчд) / (90°- αчд) = θ / 90°, из которого имеем следующий угол θ (угол β с расширенными пределами) θ = 90°·(β - αчд) / (90°- αчд). В итоге предлагается следующая зависимость для λ и rчд от величины искривления пространства (о.6) λ = 2πsin2θrчд , где rчд - радиус черной дыры для данного кванта. Из выражения (о.6) имеем, что на поверхности черной дыры линейный размер кванта λ вырождается в 2rчд . В результате по формуле (о.5) имеем γ' =180°- 2αчд, то есть пространство конуса объекта - черной дыры - составляет угол 2αчд (рис. о.2).
Рис. о.2. Конусное сечение для черной дыры
При переходе от выше рассмотренного случая, когда R = rчд к случаю, когда R > rчд, угол γ' будет становиться меньше γ'чд, то есть будет расти пространство конуса такого объекта, и для получения нового значения γ' необходимо учесть долевое изменение ∆ от значения при γчд (о.7) ∆ = (180° - 2β) / (180° - 2αчд) . Подставляя в (о.5) выражение (о.7), окончательно получим (о.8) γ' = ((90° - β) / (90° - αчд)) · 2arctg((rчд · ctg αчд / rλ) . Из формулы (о.8) следует важный вывод:
величина искривления траектории квантов в поле тяготения зависит от рассматриваемой длины кванта, и одновременно длина волны кванта зависит от потенциала тяготения.
Именно по отклонению пути луча света от геодезической прямой линии мы можем судить о мере искривленности физического пространства. В таблице о.1 приведены данные, рассчитанные по формуле (о.8), из которой следует, что при rλ > 1010 см эффект отклонения практически неопределим ввиду его малости, что идет в разрез с выводами ОТО. Этот факт и эффект гравитационных линз можно проверить на опыте. Таблица о.1 Изменения угла γ' в зависимости от радиуса кванта rλ.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА В БЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ СОЛНЦА» з дисципліни «Планковська фізика»
